2023學年江南省鄲城縣數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1學校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A86B87C88D892下列說法正確的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C

2、所有正方形都相似D所有平行四邊形都相似3已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點為(1，1)，下列結論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結論的個數(shù)是() A1B2C3D44如圖，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）A30B45C60D905如圖，小李打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為( )A1.6mB1.5mC2.4mD1.2m6如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，

3、1)7下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD8下列說法錯誤的是（ ）A將數(shù)用科學記數(shù)法表示為B的平方根為C無限小數(shù)是無理數(shù)D比更大，比更小9如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的長為（ ）ABCD10拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是（ ）A3B2C1D011拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x212已知關于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk3二、填空題（每題4分，共24分）13若是關于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_.14如圖，

4、直線l1l2l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則_15如圖，拋物線yax2與直線ybx+c的兩個交點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，則不等式ax2bx+c的解集是_.16關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_17如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1xb的解集是18已知二次函數(shù)，當-1x4時，函數(shù)的最小值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，垂足為D點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，

5、且滿足PCAABC（1）求證：PAPC；（2）求證：PA是O的切線；（3）若BC8，求DE的長20（8分）某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）21（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)

6、，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由22（10分）（1）如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設點運動的時間為（秒），當為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.23（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角

7、形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長24（10分）解方程：25（12分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為求斜坡的長（結果保留根號）26問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的

8、側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用加權平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩

9、的個人總分為88分；故選：C【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可【詳解】A菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤故選：C【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型3、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點

10、為(，1)，,由拋物線與軸的交點坐標可知：，c1，abc1,故錯誤；拋物線頂點在軸上，即，又，故錯誤；頂點為(，1)，則，故錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=AO，得出等邊三角形AOA，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的，點A在AB上，AO=AO，AOA是等邊三角形，AOA=60，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60，故選：C【點睛】本

11、題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，關鍵是得出AOA是等邊三角形，題目比較典型，難度不大5、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來求數(shù)據(jù).解析：根據(jù)題意三角形相似， 故選B.6、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可點C的坐標為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)7、C【分

12、析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點8、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)比較大小的方法，進行逐項判斷即可【詳解】A.65800000=

13、6.58107，故本選項正確；B.9的平方根為：，故本選項正確；C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項錯誤；D.，因為，所以，即，故本選項正確故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法、平方根、無理數(shù)的概念及實數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大9、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)

14、與判定是解題的關鍵10、A【詳解】解：拋物線解析式，令，解得：，拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程11、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵12、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，（2）2413k0，

15、解得：k故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：關于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，則2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學思想14、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答【詳解】，=1，l1l1l3，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了平行線

16、分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵15、2x1【分析】直接利用函數(shù)圖象結合其交點坐標得出不等式ax2bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：拋物線yax2與直線ybx+c的兩個交點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時，得出x的取值范圍為：2x1.故答案為：2x1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關鍵.16、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=

17、0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義17、2x1或x1【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與

18、雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、-1【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得當1x4時，函數(shù)的最小值【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸是直線x1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，1x4，當x1時，y取得最小值，此時y-1，故答案為：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題（共78分）19、

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE1【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判斷出ACB90，得出CAB+CBA90，再判斷出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出結論；（2）根據(jù)AB和DF的比設AB3a，DF2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD4，從而得結論【詳解】（1）證明ODAC，ADCD，PD是AC的垂直平分線，PAPC，（2）證明：由（1）知：PAPC，PACPCAAB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的

20、切線；（3）解：ADCD，OAOB，ODBC，ODBC4，設AB3a，DF2a，ABEF，DE3a2aa，OD4a，a1，DE1【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質(zhì)、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質(zhì).20、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：樹高約為米（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+當樹與地面成60角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的A相切時影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已

21、知ACB=30，AC=12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC1=45，B1C1A=30過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當樹與地面成60角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解21、（1） （2）不公平【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的

22、結果有4種P=（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：，這個游戲不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；連接，設半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當，且點在點左側或右側，時四種情況討論，當時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當且點在點左側或右側時，構造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當時，構造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當時，連接，如圖，QG是的切線，三點共線，又DF

23、是的切線，設點運動的時間為（秒），在中，在Rt中，即，解得：；當，且點在點左側時，連接，過點G作GMOD于M，如圖，是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，即解得：；當時，連接，如圖，是的切線，QG是的切線，四邊形ODQG為正方形，；當，且點在點左側時，連接，過點O作ON于N，如圖，是的切線，四邊形DFNO為矩形，在Rt中，QG是的切線，；綜上：當、時，是直角三角形.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構造合適的輔助線是解題的關鍵.23、（1）88；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得ACD=44，BCD=44，進而即可求解；（2）由，得，由平分，得為等腰三角形，結合，即可得到結論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設，列出方程，求出x的值，再根據(jù)