2023學(xué)年福建省龍巖市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD2已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，1）B圖象在第一、三象限C當(dāng)x1時，y1D當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小3點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）

2、4如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（ ）ABC，三點在同一直線上D5已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（ ）ABCD的大小無法確定6若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D37二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ）ABCD8某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點到水面的距離為20cm，則修理人員需準備的新管道的半徑為（）A50cmB50cmC100cmD80cm9如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為

3、50，則ADC的度數(shù)為 （）A20B25C30D5010如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD11隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）24412已知ABCDE

4、F，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D100二、填空題（每題4分，共24分）13在這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是_14二次函數(shù)的最大值是_15在中，則C的度數(shù)為_16已知點與點關(guān)于原點對稱，則_17如圖，在直角坐標系中，已知點，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、，則的直角頂點的坐標為_18已知，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設(shè)運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點, 交拋物線于點連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段（1）求拋

5、物線的解析式；（2）連接，當(dāng)為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)為何值時，點落在拋物線上20（8分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家

6、給予公司補貼m（m40）元在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）21（8分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.22（10分）如圖，以等腰ABC的一腰AC為直徑作O，交底邊BC于點D，過點D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）證明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面積23（10分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時，

7、求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小24（10分）（1）解方程：. （2）如圖，四點都在上，為直徑，四邊形是平行四邊形，求的度數(shù). 25（12分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值26如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BO，證O是

8、ABC的內(nèi)心，證BAODAO，得D=ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分BAC和BCA所以O(shè)是ABC的內(nèi)心所以ABO=CBO=ABC因為AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因為OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因為AOD=138所以O(shè)AD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC

9、+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解【詳解】A、x1，y1，圖象經(jīng)過點（1，1），正確；B、k10；，圖象在第一、三象限，正確；C、當(dāng)x1時，y1，圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時y1，錯誤；D、k10，圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的

10、點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標【詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），故選D【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律4、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案【詳解】以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點在同一直線上，ACAC，無法得到CO：CA=1：2，故選：B【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系

11、【詳解】解：點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，13，mn故選：C【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識點為：k0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小6、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6），解得k=1故選A考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征7、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口

12、向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點，；直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵8、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【詳解】解：如圖，過點O作于點C，邊接AO，在中，解，得AO=50故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算ADC的度數(shù)【詳解】的

13、度數(shù)為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理10、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，點C的坐標為（-2，），頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標

14、，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量（1+增長率）+1月份的銷售量（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程12、C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出C的度數(shù)，進而可得答案【詳解】解：ABCDEF

15、，B=E=40，F(xiàn)=C，A=60，C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出 k為負值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：，共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，k為負數(shù)的有4種，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或

16、兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a0時有最小值，a0時有最大值，題中函數(shù) ，故其在時有最大值.【詳解】解：，有最大值，當(dāng)時，有最大值1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解：故答案是：【點睛】本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識點是解題的關(guān)鍵16、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出

17、答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵17、 (1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，3013=1001旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，故答案

18、為：(1200，0)【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵18、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)點P的坐標表示出Q,D的坐標，進一步表示出QD的長度，從而

19、利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，首先證明，得到，然后得到點N的坐標，將點N的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍【詳解】（1）拋物線過點，解得所以拋物線的解析式為： ；（2）設(shè)直線AB的解析式為 ，將代入解析式中得, 解得 直線AB解析式為 ，當(dāng)時，面積的最大值為16 ； （3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為， 在和中， ，當(dāng)點落在拋物線上時，.,， 【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）yx+70，自變量x的取值范圍1000

20、 x2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20m1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：（1）設(shè)每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，把與代入ykx+b得，解得：，每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為yx+70，當(dāng)y45時，x+7045，解得：x2500，自變量x的取值范圍1000 x2500；（2）根據(jù)題意得，P，0，P有最大值，當(dāng)x1500時，P隨x的增大而增大，當(dāng)x1500時，P的最大

21、值為22500元，答：每天的最大銷售利潤是22500元；（3）由題意得，P，對稱軸為x，1000 x2500，x的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時P隨x的增大而增大，2500，解得：m20，m的取值范圍是：20m1故答案為：20m1【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達式，然后根據(jù)條件得到關(guān)于利潤與銷量的二次函數(shù)表達式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值21、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即, 米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是

22、關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接OD，AD，證點D是BC的中點，由三角形中位線定理證ODAB，可推出ODF90，即可得到結(jié)論；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長，推出O的半徑，即可求出O的面積【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，AC是直徑，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，ODAB，又FEAB，F(xiàn)EOD，EF是O的切線；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OC

23、D90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F(xiàn)30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面積為【點睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法23、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90

24、得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB