江蘇省淮安市洪澤湖初級中學2023學年數學九上期末經典試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+

2、x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）223172如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD3在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（ ）A10mB12mC15mD40m4如圖，D是等邊ABC外接圓上的點，且CAD=20，則ACD的度數為（ ）A20B30C40D455如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）

3、AnBn-1C4nD4（n-1）6將下列多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）7如圖，正方形的邊長是3，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結論：；當時，正確結論的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個8設等邊三角形的邊長為x（x0），面積為y，則y與x的函數關系式是（）Ayx2ByCyDy9如圖，若，則的長是（ ）A2B3C4D510下列函數中，一定是二次函數的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11關于x的一元二次方程x2+4x2k0有實數根，則k的取值范圍是_12在等腰中，點是所在平面內一點，且，則的取

4、值范圍是_13如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_14汽車剎車后行駛的距離(單位：)關于行駛的時間(單位：)的函數解析式是汽車剎車后到停下來前進了_15如圖，將一個含30角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y和y的圖象上，則k的值為_16一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為_米.17如果點A（2，4）與點B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_18若方程(a-3)

5、x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，平分，連接，已知，.求的長；求平行四邊形的面積；求.20（6分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由21（6分）在RtABC中，ABC=90

6、，BAC30，將ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求CDE的度數； (2)如圖2，若=60時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 22（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋

7、物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DOAB，垂足為O，點B在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB，AD（1）求證：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求線段BD的長；（3）當ABD為等腰三角形時，求線段BD的長24（8分）解方程：.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標.25（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.

8、已知cm，c m.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡) （2）求（1）中所作圓的半徑.26（10分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是： 投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1增長率），如果設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，再根據“2018年投入7000萬元”可得出方程【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1

9、+x）223170由題意，得7000（1+x）223170.故選：C【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1x）2b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量2、A【分析】根據“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，

10、EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質，余角的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎的定理性質是解題的關鍵.3、C【解析】根據同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，解得：x15，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.4、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得到D=180-B=120，根據三角形內角

11、和定理計算即可【詳解】B=60，四邊形ABCD是圓內接四邊形，D=180B=120，ACD=180DACD=40，故選C.5、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積

12、6、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵7、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可證明DAPABQ，根據全等三角形的性質得到P=Q，根據余角的性質得到AQDP；故正確；根據相似三角形的性質得到AO2=ODOP，故正確；根據CQFBPE，得到S

13、CQF=SBPE，根據DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四邊形OECF；故正確；根據相似三角形的性質得到BE的長，進而求得QE的長，證明QOEPOA，根據相似三角形對應邊成比例即可判斷正確，即可得到結論【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP與ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正確；在CQF與BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，S

14、DAP=SABQ，SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正確故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解答本題的關鍵8、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，利用三角形的面積底高，把相關數值代入即可求解【詳解】解：作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CDx，高為hx，yxh故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點

15、，求出三角形的高是解決問題的關鍵.9、C【分析】根據相似三角形的性質，列出對應邊的比，再根據已知條件即可快速作答.【詳解】解： 解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.10、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；C、不是二次函數，故本選項不符合題意；D、不是二次函數，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、k1【分析】根

16、據判別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實數根，41+8k0，解得，k1故答案為：k1【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（1）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根12、【分析】根據題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求【詳解】 點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點 當點P位于點時，PC的長度最小，此時 當點P位于點時，P

17、C的長度最大，此時 故答案為：【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關鍵13、【解析】過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當的輔助

18、線構造相似三角形，求出對應線段的比14、6【分析】根據二次函數的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數解析式中即可得出s的值.【詳解】解：根據二次函數解析式=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1) +6可知，汽車的剎車時間為t=1s，當t=1時，=121-61=6(m)故選：6【點睛】本題考查了二次函數性質的應用，理解透題意是解題的關鍵15、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設，故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔

19、助線和利用三角函數進行解答.16、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度【詳解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案為117、x=4【解析】根據函數值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x=1故答案為x=4.18、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考

20、查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.三、解答題(共66分)19、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根據平行四邊形的性質和角平分線的性質求得，然后根據等角對等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長，再根據勾股定理求出BE的長，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分 四邊形是平行四邊形.在中，. 四邊形是平行四邊形且中，

21、【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數等知識，其中掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵.20、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數法求解；（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為yx+3，設P（t，t22t+3）（3t0），則F（t，t+3），則PFt22t+3（t+3）t23t，根據SPABSPAF+SPBF寫出解析式，再求函數最大值；（3）設P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3），PDt23t，由拋物線yx22x+3（x+1）2+4，由對稱軸為直線x1，PEx軸交拋物線于點E，得y

22、EyP，即點E、P關于對稱軸對稱，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE為等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情況討論：當3t1時，PE22t；當1t0時，PE2+2t【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點Fx0時，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點P在線段AB上方拋物線上設P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點P

23、運動到坐標為（，），PAB面積最大（3）存在點P使PDE為等腰直角三角形設P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點EyEyP，即點E、P關于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDPE當3t1時，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當1t0時，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點P坐標為（2，3）或（，）時使PDE為等腰直角三角形 【點睛】考核知識點：二次函數的綜合.

24、數形結合分析問題，運用軸對稱性質和等腰三角形性質分析問題是關鍵.21、（1）15；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉的性質得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根據等腰三角形的性質求出ADC，從而計算出CDE的度數；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質得到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BCAC，則BFBC，再根據旋轉的性質得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據平行四邊形的判定方法得到結論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點A順時針旋轉得到AE

25、D，點E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）證明：如圖2，點F是邊AC中點，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點F為ACD的邊AC的中點，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考

26、查了平行四邊形的判定22、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經過點A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數表達式；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對角線【詳解】解：（1）=

27、，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經過點A，令，即，CD4AC，點D的橫坐標為4，直線l的函數表達式為；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），拋物線的對稱軸為，設P（1，m），若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，

28、APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，4）考點：二次函數綜合題23、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設BDx，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:DOAB，DOB90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,設BDx，則DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）點B 與點B關于直線