2023學(xué)年湖北省監(jiān)利縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O是ABC的外接圓，連接OC、OB，BOC100，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D602如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD3已知2x=3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD4如圖，已知O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，ABC=30

2、，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（ ）A2B CD5在中，則的值為（ ）ABCD6的倒數(shù)是（ ）A1B2CD7如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D8淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD9下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10下列方程中有一個(gè)根為1的方程是（）Ax2+2x0Bx

3、2+2x30Cx25x+40Dx23x40二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是對角線 BD 的垂直平分線，分別交 AD，BC 于 點(diǎn) EF，則 ED 的長為_12把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是 13如圖，在ABC中，A30，B45，BCcm，則AB的長為_14如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm115關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則_.16如圖，O的半徑為2，正八邊形A

4、BCDEFGH內(nèi)接于O，對角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則MEF的面積是_17如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是_.18如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.20（6分）某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面

5、上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？21（6分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22（8分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動1個(gè)金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上

6、面把個(gè)金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a把第1個(gè)金屬片從1號針移到2號針；b把第2個(gè)金屬片從1號針移到3號針；c把第1個(gè)金屬片從2號針移到3號針用符號表示為：，共移動了3次探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a把上面兩個(gè)金屬片從1號針移到2號針；b把第3個(gè)金屬片從1號針移到3

7、號針；c把上面兩個(gè)金屬片從2號針移到3號針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，共移動了7次（1）探究四：請仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動的順序是：_（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動_次（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號針移到3號針，最少移動_次（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_23（8分）綜合與實(shí)踐問題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究 下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研

8、究的問題， 如圖一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是 ，CF= ； （2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合連接CE，BF四邊形BCEF的形狀是 ，CF= 操作與探究 ：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF， BF 經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個(gè)結(jié)論24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的解析式；

9、（2）點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時(shí)刻測得其影長DE1.2米，此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高26（10分）計(jì)算：2cos230+sin60參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】O是ABC的外接圓，BOC100，ABOC=50故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

10、周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)3、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A4、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出AOC=60，再根據(jù)AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圓的切線，PAO=90，tanAO

11、C =,PA= tan601=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出AOC=60是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值7、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代

12、入y-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，ADBC=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分?jǐn)?shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等

13、量關(guān)系，列出方程9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)x1時(shí)，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、當(dāng)x

14、1時(shí)，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、當(dāng)x1時(shí)，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、當(dāng)x1時(shí)，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為，則，利用勾股定理得到有關(guān)的一元一次方程，即可求出ED的長【詳解】連接EB，EF垂直平分BD， ED=EB，設(shè)，則，在RtAEB中，即：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和

15、勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得考點(diǎn)：拋物線的平移13、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可【詳解】解；過點(diǎn)C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：B

16、OC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.15、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值【詳解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目16、2【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DEFE，EOF45，由垂徑定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，證出EMN是等腰直角三角形，

17、得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面積MFEN2（2）2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個(gè)角的度數(shù).17、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)

18、可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長. 在中，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)的最大值為.【分析】（1）

19、根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得故拋物線的表達(dá)式為：；（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由（1）中表達(dá)式可得點(diǎn)， 則，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)表達(dá)式的求法以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對于二次函數(shù)中的面積問題，常需用到“割補(bǔ)法”.20、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對稱，即可求

20、出左邊拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1），拋物線的頂點(diǎn)式為.噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）兩拋物線的關(guān)于y軸對稱左邊拋物線的a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）左邊拋物線的表達(dá)式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點(diǎn)，故不合題意，舍去）.（米）水池的直徑至少要6米.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）證明見解析. 【解析】

21、試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解22、（1）當(dāng)時(shí)，移動順序?yàn)椋海?,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1）

22、，（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），

23、（2,3）故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：設(shè) 是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù) n=1時(shí)，f（1）=1； n=2時(shí)，小盤2柱，大盤3柱，小柱從2柱3柱，完成，即 n=3時(shí)，小盤3柱，中盤2柱，小盤從3柱2柱，大盤從1柱3柱，小盤從2柱1柱，中盤從2柱3柱，小盤從1柱3柱，完成 用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用 種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成， 故答案為： （3）由（2）知：故答案為： （4） 故答

24、案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高23、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）詳見解析【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證【詳解】（1）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4 ；（2）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=