2023學(xué)年河北省保定市第十三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和3，則( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c62如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D3下列

2、關(guān)于拋物線y2x23的說法，正確的是（ ）A拋物線的開口向下B拋物線的對(duì)稱軸是直線x1C拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D拋物線y2x23向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y2（x2）234下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）ABCD5用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（ ）ABCD6下列結(jié)論正確的是（）A三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B平分弦的直線垂直于弦C弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D直徑是圓的對(duì)稱軸7神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281058已知拋物線yx2

3、+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+59已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，那么（）Aa0，y1y2 Ba0，y1y2 Ca0，y1y2 Da0，y1y210完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m11小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD12下列事件屬

4、于必然事件的是（ ）A在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時(shí)，冰能熔化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長(zhǎng)為 cm14分式方程=1的解為_15如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .16已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_17拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18不等式4x的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）拋物線yx2

5、+bx+c的對(duì)稱軸為直線x2，且頂點(diǎn)在x軸上（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖并寫出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點(diǎn)C關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo) ；若E(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含m、n的式子表示）20（8分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)求面積最大值并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)等于_（直接寫出答案）21

6、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）反比例函數(shù)的解析式為_，點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）如圖，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓是上的點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，求線段的長(zhǎng)23（10分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；

7、（2）若AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍24（10分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個(gè)根為1，求k的值及方程的另一個(gè)根25（12分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，已知點(diǎn)，且，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（異于）（1）求拋物線和直線的表達(dá)式（2）若點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，垂足為當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得由，四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，3

8、），C（4，1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C（1）畫出ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)B，B，A三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3b，23c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：2+3b，23c，b1，c6故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根滿足 ，是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2

9、+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡(jiǎn)得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的

10、性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】20，拋物線y2x23的開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，y2x23是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，對(duì)稱軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，-30，拋物線開口向上，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y2x23向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y2（x+2）23，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3，必有0且，分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；

11、B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程無解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.5、B【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.6、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是直線即可對(duì)D判斷【詳解】A三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，所

12、以C選項(xiàng)正確；D直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí)7、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)8、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.9、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋

13、物線的性質(zhì)得a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2x2x2得到y(tǒng)2y2【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=22x2x2，y2y2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)10、D【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長(zhǎng)：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故選D11、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、

14、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.12、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時(shí)，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件

15、不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBAB，從而求出BOA的度數(shù)，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質(zhì)）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）BOC=60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長(zhǎng)=（cm）14、x=0.1【解析】分析：方程兩邊

16、都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x1=0.11=0.10，當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根15、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的

17、關(guān)系.16、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵17、（2，3）【分析】根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）.故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的

18、頂點(diǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.18、x1【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x182x，移項(xiàng)合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）b4，c4；（2）見解析，(0，4)；（3）(4，4)，(4m，n)【分析】（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點(diǎn)式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，4）；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸為直

19、線x2，且頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)為（2，0），拋物線為y（x2）2x2+4x4，b4，c4；（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；（3）C（0，4），點(diǎn)C關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）；若E（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4m，n），故答案為（4，4），（4m，n）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及其對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）由A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出

20、面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；過點(diǎn)作，在中，由，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是直線QQ，求出兩點(diǎn)之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得（2），設(shè)直線AE為將A、E代入，得直線設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為即：由函數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)與相交于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為在中，設(shè)，則，（舍去），當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)

21、過的路徑是直線QQ，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)以及動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出合適的坐標(biāo)，即可解題.21、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)POC的面積為3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-

22、4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（4，2）故答案為：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），依題意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式22、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結(jié)，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設(shè),在中，即：解出方程即可求得答案【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)，則，而，即

23、有，故是的切線； (2)由(1)知：過作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，設(shè)，在中，即：解得：（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應(yīng)用，是綜合性題目23、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE22（AC2+BD2），設(shè)ACm，構(gòu)建二次函

24、數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設(shè)Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BAD60，BCD18060120，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5

25、）4，在RtAMC中，AC(3) 過點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設(shè)ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.24、k1，x【分析】將x1代入原方程可求出k值的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根【詳解】將x1代入（k+1）x23x3k20，k1，該方程為2x23x50，設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x，x【點(diǎn)睛】本題考查了根