2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD2 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數(shù)是（）A20B30C40D703一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去

2、了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ）A6 個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9 個(gè)4如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD5已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD6如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；a2b+c0，其中正確的命題是（）ABCD7下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD8一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A100B50C20D109半徑為6的圓上有一段長(zhǎng)度為15的弧，則此弧所對(duì)的圓心

3、角為（ ）ABCD10設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y3二、填空題(每小題3分,共24分)11已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個(gè)根，則a的值是_12如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_13若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_14一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方

4、差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）15如圖所示，在寬為，長(zhǎng)為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為，道路的寬為_16如圖，AE、BE是ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)A作ADAE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_18如

5、圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知線段與點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).在中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). 若線段上存在線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出的取值范圍.20（6分）（1）計(jì)算：|1

6、2cos45+2sin30（2）解方程：x26x16021（6分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價(jià)后每件商品盈利 元，超市日銷售量增加 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DEBD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)23

7、（8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）24（8分）計(jì)算：cos30tan60+4sin3025（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根26（10分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），另三邊用長(zhǎng)58m的籬笆圍成一個(gè)面積為200m

8、2的矩形場(chǎng)地求矩形場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】由圖可知，將OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故選C2、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出D的度數(shù)即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對(duì)，DBOC20，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵3、C【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此

9、基礎(chǔ)上每增加一個(gè)也可完整，即可以是2、5、8、11故選C.點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.4、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，y1y2，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物

10、線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），把（1，0）代入可對(duì)做出判斷；由對(duì)稱軸為x=-1，可對(duì)做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)做出判斷；根據(jù)a、c的符號(hào)，以及對(duì)稱軸可對(duì)做出判斷；最后綜合得出答案【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正確；對(duì)稱軸為直線x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故是正確

11、的；由a0，b0，c0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題

12、意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化8、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積9、B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，掌握是解題的關(guān)鍵10、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱性得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

13、A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】拋物線y（x+1）2+m，如圖所示，對(duì)稱軸為x1，A（2，y1），A點(diǎn)關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)A（0，y1），a10，在x1的右邊y隨x的增大而減小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【

14、點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解.12、 (2,)【解析】因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），分別代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位線，PCx軸，即QCOC，又Q在反比例函數(shù)的圖象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位線，C（2，0），可設(shè)Q（2，q）Q在反比例函數(shù)的圖象上，q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面

15、積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系13、k-1【解析】首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.14、【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績(jī)的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績(jī)相同，故正確；一中成績(jī)的中位數(shù)

16、8685，二中成績(jī)的中位數(shù)8485，競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績(jī)的波動(dòng)比一中大，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路寬為1米【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題

17、的關(guān)鍵16、【分析】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AFEF，然后證得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得ABC60，即可求得結(jié)論【詳解】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17、【解析】分別把

18、A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)18、cm【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10=，所以n=180，即展開圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，所以EOF=90，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+O

19、A2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）；或；（2）.【分析】（1）已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到答案；根據(jù)題意，作出“限距點(diǎn)”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意，如圖：點(diǎn)，AB=2，點(diǎn)C為（0，2），點(diǎn)O（0，0）在AB上，OC=AB=2；E為，點(diǎn)O（0，0）在AB上，OE=；點(diǎn)D（）到點(diǎn)A的距離最短，為；線段的“限距點(diǎn)”的是點(diǎn)C

20、、E；故答案為：C、E.由題意直線上滿足線段的“限距點(diǎn)”的范圍，如圖所示. 點(diǎn)在線段AN和DM兩條線段上（包括端點(diǎn)），AM=AB=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（n，n）（n0），易知， 同理 點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為：或.（2）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，令y=0，得；令x=0，得，點(diǎn)M為：（），點(diǎn)N為：（0，）；如圖所示，此時(shí)點(diǎn)M到線段AB的距離為2，；如圖所示，AE=AB=2，EMG=EAF=30，AG=1，解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點(diǎn)的思想進(jìn)行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細(xì).20、（1）1；（1）x18，x11【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程【詳解】（1）|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方