2023學(xué)年湖北省孝感市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD3下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的

2、兩條弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ幕∫蚕嗟龋煌∷鶎Φ膱A周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個B4 個C5 個D6 個4如圖，在56的方格紙中，畫有格點EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構(gòu)成的三角形中和EFG相似的是（ ）A點AB點BC點CD點D5在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（ ）ABCD6下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）A B C D 7方程的兩根之和是（ ）ABCD8對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一

3、點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱9如圖，在中，則等于（ ）ABCD10反比例函數(shù)y的圖象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限11如圖，在ABC中，點G為ABC的重心，過點G作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，則ADE與四邊形DBCE的面積比為（）ABCD12下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，將ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_14已知扇形半徑為5cm

4、，圓心角為60，則該扇形的弧長為_cm15如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP= 16袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_17一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時鉛球行進(jìn)高度是_18如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_. 三、解答題（共78分）19（8分）解方程

5、：x26x7=120（8分）如圖，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點EF與BD相交于點M（1）求證：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM21（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）2161（2）5x2+2x1122（10分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.23（10分）已知二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a0），線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，2)（1）該二次函數(shù)的圖象的

6、對稱軸是直線 ；（2）當(dāng)a1時，若點B(2，2)恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a1時，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；（4）若ka+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當(dāng)1x2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于0的偶數(shù)時，直接寫出k的取值范圍24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（2p，n）

7、若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，點M在直線y2x3上，請驗證點N也在y2x3上并求a的值25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(5，3)，畫出平移后的A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若A2B2C2和A1B1C1關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標(biāo)26如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則O的半徑長為_.

8、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對應(yīng)點分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形

9、的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定3、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

10、，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可【詳解】解：觀察圖形可得EFG中，直角邊的比為，觀各選項，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角

11、三角形的特點是解題的關(guān)鍵5、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切由中，求解可得【詳解】解：在中，則，故選：B【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義6、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B7、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式， .8、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時，在每個

12、象限，y隨x的增大而減??；故本選項不符合題意； C錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型9、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義10、A【分析】由反比例函數(shù)k0，函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；【詳解】

13、k20，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).11、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，點G為ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE與四邊形DBCE的面積比故選：A【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定. 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為21.12、B【解析】根據(jù)軸

14、對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤， B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確， C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤， D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中二、填空題（每題4分，共

15、24分）13、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，從而BCM=90，然后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案為：【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】直接利用弧長公式進(jìn)行計算【詳解】解：由題意得：=,故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵15、1【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于

16、第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的

17、定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點16、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【點睛】此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率17、1 2 【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當(dāng)時，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值當(dāng)時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推

18、出的距離就是當(dāng)高度時x的值是解題關(guān)鍵18、2【分析】如圖，取格點E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、x2=7，x2=2【解析】觀察原方程，可運用二次三項式的因式分解法進(jìn)行求解【詳解】原方程可化為：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=220、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明EDMFBM成立，

19、只需要證DEBC即可，而根據(jù)已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對應(yīng)邊成比例，然后代入數(shù)值計算即可求得線段的長試題解析：（1）證明：AB=2CD , E是AB的中點，BE=CD，又ABCD，四邊形BCDE是平行四邊形，BCDE, BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE， F為BC的中點，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考點：1. 梯形的性質(zhì)；2. 平行四邊形的判定與性質(zhì)；3. 相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程，

20、求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【詳解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90，得到ADC=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到DAC+DCA=90，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出結(jié)論；（2）連接OD根

21、據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得DOA=DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF證明ODEOCM，得到OE=OM設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通過證明EANDPE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）AC為O的直徑，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，F(xiàn)AD=DCA，F(xiàn)AD+DAC=90，CAAF，AF為O的切線（2）連接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=

22、DOC，DA=DC（3）連接OD交CF于M，作EPAD于PAC為O的直徑，ADC=90DA=DC，DOAC，F(xiàn)AC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM設(shè)OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【點睛】本題是圓的綜合題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵23、（1）x

23、1；（2）yx2+2x+2；（3）2k5或k1；（4）2k或k2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a2）即可求此二次函數(shù)的對稱軸；（2）當(dāng)a1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a1時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+12，k1；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k2；當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，k5，即可求此k的取值范圍；（4）當(dāng)ka+3，根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a2），二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x1故答案為x1；（2）當(dāng)a1時

24、，yx2+2x+k把B（2，2）代入，得 k2，yx2+2x+2（3）當(dāng)a1時，yx2+2x+k（x1）2+k+1此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+12，k1當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k2當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，12+k2，k5綜上所述：2k5或k1；（4）當(dāng)ka+3時，yax22ax+a+3a（x1）2+3所以頂點坐標(biāo)為（1，3）a+33a2如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，P（1，2），Q（2，2）當(dāng)1x2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于2的偶數(shù)，當(dāng)拋物線過點P時，a+2a+a+32，解得aka+3，當(dāng)拋物線

25、經(jīng)過點B時，4a4a+a+32，解得a1，k2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點Q時，4a4a+a+32，解得a3，k2綜上所述：2k或k2【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用一元一次不等式組的整數(shù)解、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、拋物線與xx軸的交點24、（1）c4，2a+b2；（2）0a1；（3）a=；見解析，a=1【分析】（1）令x0，則c4，將點B（2，0）代入yax2bxc可得2ab2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a0，對稱軸x10，即可求a的范圍；（3）mn時，M（p，m），N（2p，n）關(guān)于對稱軸對稱，則有11；將點N（2p，n）代入y2x3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p（2p），即可求a【詳解】（1）令x0，則c4，將點B（2，0）代入yax2+bx+c可得4a+2b40，2a+b2；（2）拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，拋物線開口向上，a0，A（0，4）和B（2，0），對稱軸x10，0a1；（3）當(dāng)mn時，M（p，m），N（2p，n）關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸x11，a；將點N（2p，n）代入y