2023學年吉林省長春市名校數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1矩形ABCD中，AB10，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以點P 為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結論正確的是（ ）A點B、C均在P外B點B在P外，點C在P內C點B在P內，點C在P外D點B、C均在P內23（2）的值是（）A1B1C5D53

2、如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD4如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子在點釘在一起并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（ ）A12個單位B10個單位C11個單位D13個單位5下列方程屬于一元二次方程的是（ ）ABCD6將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy7若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（ ）A2019B2018C2017D20158下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)

3、生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次9在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2則k的取值范圍是（）AkBkCkDk10如圖， AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，則的值為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為_12如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_13如圖，以點

4、P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為_14如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為_cm.15在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的P的圓心P從點A（4，m ）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設點P運動的時間為t秒，則當t=_秒時，P與坐標軸相切.16漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.1

5、7如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.18二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由20（6分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點已知拋物線過點和點，與軸交于點(1)求點的坐標，并畫出拋物線的大致圖象(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸

6、上一個動點，求的最小值21（6分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒當t為何值時，四邊形OMPN為矩形當t0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由22（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點

7、為B，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，m）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b的解集；（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PMx軸，垂足為點M，連接OP，BM，當SABM2SOMP時，求點P的坐標23（8分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂?shù)难鼋菫椋胤较蚯斑M米到達點，測得現(xiàn)打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？24（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范

8、圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，直線yx+2與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限內交于點A，過點A作ABx軸于點B，OB1（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點，且PAB的面積為3，求點P的坐標26（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此

9、時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile參考數(shù)據：1.41，1.73，2.45）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關系即可【詳解】根據題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, PC=6 點B、C均在P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關系的判定，根據點和圓心之間的距離和半徑的大小關系作出判斷即可2、A【解析】利用有理數(shù)的

10、減法的運算法則進行計算即可得出答案【詳解】3（2）=3+2=1，故選A【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵3、C【分析】根據左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵4、B【分析】根據圓中的有關性質“90的圓周角所對的弦是直徑”判斷EF即為直徑，然后根據勾股定理計算即可【詳解】解：連接EF，OEOF，EF是圓的直徑，故選：B【點睛】本題考查圓周角的性質定理，勾股定理掌握“90的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的

11、關鍵5、A【解析】本題根據一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意； B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意故選：A【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特別要注意a1的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點6、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解

12、析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.7、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案【詳解】將代入，變形得：，故選：A【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關鍵是根據題意得出，本題屬于基礎題型8、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A考點：隨機事件9、D

13、【分析】利用反比例函數(shù)的性質得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【詳解】x10 x2，y1y2，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，13k0，k故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，根據點的橫縱坐標的關系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.10、A【分析】根據平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據定理求出BC的長是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BEAC于E，可得矩形CDBE，

14、利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BEAC于E，BDCD于D，ACCD于C，四邊形CDBE為矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，即，解得AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定12、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，C

15、D為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半徑是1故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.13、 (6,0)【詳解】解：過點P作PMAB于M，則M的坐標是（4，0）MB=MA=4-2=2，點B的坐標為(6,0)14、5【分析】先根據垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論【詳解】連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關鍵在于連接OA作為輔助線.15、1，3，5【分析】設P與坐標軸的切點為D， 根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點

16、A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據切線的性質和等腰直角三角形的性質分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設P與坐標軸的切點為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當P只與x軸相切時，點D為切點，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB

17、-BP=，點P的速度為個單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時相切時，同得PB=，AP=AB+PB=3，點P的速度為個單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時，同得PB=，AP=AC+PB=5，點P的速度為個單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質是解題關鍵.16、【解析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率詳解：設勾為2k，

18、則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區(qū)域的概率為:故答案為點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比17、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B

19、3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用18、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點坐標根據頂點式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函數(shù)y=2（x-1）2+

20、3的圖象的頂點坐標是 （1，3）【點睛】解此題的關鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.三、解答題(共66分)19、 (1)y關于x的函數(shù)關系式是y=x2+16x；（2）當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.【解析】（1）根據矩形的面積公式進行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可把y的值代入（1）中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可【詳解】解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：322x依題意得y=x（322x）=x2+16x答：y關于x的函數(shù)關

21、系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+16x當y=61時，x2+16x=61，即（x6）（x11）=1解得 x1=6，x2=11，即當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場理由如下：由（1）知，y=x2+16x當y=71時，x2+16x=71，即x216x+71=1因為=（16）24171=241，所以 該方程無解即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場考點：1、一元二次方程的應用；2、二次函數(shù)的應用；3、根的判別式20、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標可知拋物線的解析式為y（x1）（x6），

22、然后再進行整理即可；（1）連結AQ交直線x4與點P，連結PB，先求得點Q的坐標，然后再依據軸對稱的性質可知當點A、Q、P在一條直線上時，PQPB有最小值【詳解】（1）點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，A（1，0），B（6，0），拋物線yx1bxc過點A和B，y（x1）（x6） 當 C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結AQ交直線x4與點P，連結PBA、B關于直線x4對稱，PAPB，PBPQAPPQ，當點A、P、Q在一條直線上時，PQPB有最小值Q（8，m）拋物線上，m1Q（8，1）.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用

23、了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱最短路徑問題21、（1），B點坐標為（3，0）；（2）；【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標；（2）用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質可得ON=PM，可得到關于t的方程，可求得t的值；由題意可知OB=OA，故當BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）拋物線對稱軸是直線x=1，=1，解得b=2，拋物線過A（0，3），c=3，拋物線解析式為，令y

24、=0可得，解得x=1或x=3，B點坐標為（3，0）；（2）由題意可知ON=3t，OM=2t，P在拋物線上，P（2t，），四邊形OMPN為矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），當t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=x+3，當t0時，OQOB，當BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由題意可知0t1，當OB=QB時，則有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；當OQ=BQ時，則有=|2t3|，解得t=；綜上可知當t的值為或時

25、，BOQ為等腰三角形22、（1）反比例函數(shù)的解析式為y；（2）不1x0或x3；（3）點P的坐標為（1，6）或（5，）【分析】（1）將點A，點C坐標代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標，然后根據圖象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y2x+b中，得22+b0b4，一次函數(shù)的解析式為y2x4將C（1，m）代入直線y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）將C（1，

26、6）代入y，得6，解得k6反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解得或，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，6）和D（3，2）如圖，由圖象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且點A坐標（2，0）點M坐標（1，0）或（5，0）點P的坐標為（1，6）或（5，）【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入解析式求m，b，k的值是解題的關鍵23、標語的長度應為米【解析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及到兩個直角三角形，即ABC和ADC根據已知角的正切函數(shù)，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式

27、，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，ABC=45，RtABC是等腰直角三角形，AC=BC在RtADC中，ACD=90，tanADC=，DC=AC，BC-DC=BD，即AC-AC=18，AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1答：標語AE的長度應為1米【點睛】本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x2或x3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可

28、得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當y-3時，自變量x的取值范圍（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質可得點D的坐標；（2）作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=23=3；把點A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點B，x3=3，解得：x=2，點B的坐標為（2，3），（2）當y=3時，解得：x=2故當y3時，自變量x的取值范圍是x2或x3（3）如圖1，過點A作AEx軸，垂足為E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四邊形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，點A（2，3）向右平移個單位到點D,點D的坐標為（2+，3）（2）存在.如圖2，作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P