2023學年安徽省巢湖市名校九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1計算:tan45sin30()ABCD2下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個點一定可以作圓B經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等3在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球,除顏色外其他都相同,小紅每次摸出一個球并放回,通過多次試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則布袋中黑球的個數(shù)可能有( )A24B36C40D904二次函數(shù) y=(x-1)2 -5 的最小值是( )A1B-1C5D-55一元二次方程的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實

3、數(shù)根D無法確定6如圖,電線桿的高度為,兩根拉線與相互垂直,則拉線的長度為(、在同一條直線上)( )ABCD7一元二次方程x(3x+2)6(3x+2)的解是()Ax6BxCx16,x2Dx16,x28對于拋物線,下列說法正確的是( )A開口向下,頂點坐標B開口向上,頂點坐標C開口向下,頂點坐標D開口向上,頂點坐標9如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點,都在格點上,點在的延長線上,以為圓心,為半徑畫弧,交的延長線于點,且弧經(jīng)過點,則扇形的面積為( )ABCD10如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、C

4、F,則下列結(jié)論:ABGAFG;BG=CG;AGCF;SEGC=SAFE;AGB+AED=145.其中正確的個數(shù)是( )A2B3C4D511在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,CDAB于D,設ACD=,則cos的值為( )ABCD12已知一個圓錐的母線長為30 cm,側(cè)面積為300cm,則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,若點A的坐標為(1,),則1的度數(shù)為_14如圖,面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上,則_15若能分解成兩個一次因式的積,則整數(shù)k=_.16計算:(3)0+()2(1)2_17找出如下

5、圖形變化的規(guī)律,則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_18如圖,正方形網(wǎng)格中,5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影,則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是_三、解答題(共78分)19(8分)如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點,點F在邊CD上,且BEF90,延長EF交BC的延長線于點G;(1)求證:ABEEGB;(2)若AB4,求CG的長.20(8分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 的頂點為,且經(jīng)過點與軸交于點,連接,.(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;(2)點為該拋物線上點與點之間的一動點.若,求點的坐標.如圖,過點作

6、軸的垂線,垂足為,連接并延長,交于點,連接延長交于點.試說明為定值.21(8分)如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點,與軸相交于點.(1)填空:的值為 ,的值為 ;(2)以為邊作菱形,使點在軸正半軸上,點在第一象限,求點的坐標;22(10分)如圖,點E,F(xiàn),G,H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上,四邊形EFGH也是正方形,AGx,正方形EFGH的面積為y(1)當a2,y3時,求x的值;(2)當x為何值時,y的值最???最小值是多少?23(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線過點,動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止,設運動時間為,過點作軸的垂線,交直線于點

7、, 交拋物線于點連接,是線段的中點,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段(1)求拋物線的解析式;(2)連接,當為何值時,面積有最大值,最大值是多少?(3)當為何值時,點落在拋物線上24(10分) “今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自九章算術,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里,南邊城墻AD長7里,東門點E,南門點F分別是AB、AD的中點,EGAB,F(xiàn)HAD,EG15里,HG經(jīng)過點A,問FH多少里?25(12分)如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2(x0)相交于點A,B(1)求點A,B的坐標;(2)根據(jù)圖象,直接寫出當y

8、y時x的取值范圍26課外活動時間,甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.(1)如果將4名同學隨機分成兩組進行對打,求恰好選中甲乙兩人對打的概率;(2)如果確定由丁擔任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽競選規(guī)則是:三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計算即可【詳解】解:原式=故選C【點睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)

9、值”是正確解答本題的關鍵2、A【解析】選項A,經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓;選項B,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心,正確;選項C,同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;選項D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等,正確;故選A.3、D【分析】設袋中有黑球x個,根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個,由題意得:=0.6,解得:x=90,經(jīng)檢驗,x=90是分式方程的解,則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個故選D【點睛】此題主要考查概率的計算,解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.4、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=(x-1)2-1的最小值是

10、-1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,比較簡單5、A【解析】先求出的值,再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關系即可得出答案【詳解】解:一元二次方程中,則原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選:A【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程沒有實數(shù)根6、B【分析】先通過等量代換得出,然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論【詳解】 故選:B【點睛】本題主要考查解直角三角形,掌握余弦的定義是解題的關鍵7、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解:x(3x+2)6(3x+2),(x6)(3x+

11、2)0,x6或x,故選:C【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解題的關鍵.8、A【詳解】拋物線a0,開口向下,頂點坐標(5,3)故選A9、B【分析】連接AC,根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度,再得到扇形的圓心角度數(shù),根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC,則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45,扇形的面積=故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解,解題的關鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.10、C【詳解】解:正確理由:AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90,RtABGRtAFG(HL);正確理由:EF=DE=CD=2,設BG=FG=x,則CG=6x在直角

12、ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6x)2+42=(x+2)2,解得x=1BG=1=61=GC;正確理由:CG=BG,BG=GF,CG=GF,F(xiàn)GC是等腰三角形,GFC=GCF又RtABGRtAFG;AGB=AGF,AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF,AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF;正確理由:SGCE=GCCE=14=6,SAFE=AFEF=62=6,SEGC=SAFE;錯誤BAG=FAG,DAE=FAE,又BAD=90,GAF=45,AGB+AED=180GAF=115故選C【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)

13、;勾股定理11、A【解析】根據(jù)勾股定理求出AB的長,在求出ACD的等角B,即可得到答案.【詳解】如圖,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,,CDAB,ADC=C=90,A+ACD=A+B,B=ACD=,.故選:A.【點睛】此題考查解直角三角形,求一個角的三角函數(shù)值有時可以求等角的對應函數(shù)值.12、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r30=300,解得r=10cm,故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、60【分析】過點作軸,構(gòu)造直角三角形之后運用三角函數(shù)即可解答?!驹斀狻拷猓哼^點作軸,中, ,=.【點睛】本題考查在平面直角坐標系中將點坐標轉(zhuǎn)化為線段長度

14、,和運用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題,熟練掌握和運用這些知識點是解答關鍵.14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1,再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B,|k|=1,k=1,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限,k=-1故答案為:-1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|15、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為:(x+ay+c)(2x+by+d),則2c+d=k,根據(jù)cd=6,求出所有符合條件的c、d的值,然后再代入ad+bc=0求出a、b的值,與2a+b=1聯(lián)立求出

15、a、b的值,a、b是整數(shù)則符合,否則不符合,最后把符合條件的值代入k進行計算即可【詳解】解:設能分解成:(xayc)(2xbyd),即2x2+aby2(2ab)xy(2cd)x(adbc)ycd,cd=6,6=16=23=(-2)(-3)=(-1)(-6),c=1,d=6時,adbc=6ab=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,或c=6,d=1時,adbc=a6b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,c=2,d=3時,adbc=3a2b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,或c=3,d=2時,adbc=2a3b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,c=-2,d=-3時,adbc=-3a-2b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,或c

16、=-3,d=-2,adbc=-2a-3b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,c=-1,d=-6時,adbc=-6a-b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,或c=-6,d=-1時,adbc=-a-6b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得,c=2,d=3時,c=-2,d=-3時,符合,k=2cd=223=1,k=2cd=2(-2)(-3)=-1,整數(shù)k的值是1,-1故答案為:【點睛】本題考查因式分解的意義,設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵,要注意6的所有分解結(jié)果,還需要用a、b進行驗證,注意不要漏解16、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡,得出答案【詳解】原式1+111故答案為:1【點

17、睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),牢記負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法,是解題的關鍵.17、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知:當n為偶數(shù)時,第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為(n+)個;當n為奇數(shù)時,第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為(n+)個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點睛】本題難度系數(shù)較大,需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況,找出規(guī)律.18、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目,除以剩余空白部分的正方形的面積個數(shù)即為所求的概率【詳解】解:從陰影下邊的四個小正方形中任選一個,就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖

18、,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是故答案為:【點睛】本題將概率的求解設置于正方體的表面展開圖中,考查學生對簡單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機械計算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用,體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比;“一,四,一”組合類型的6個正方形能組成正方體三、解答題(共78分)19、 (1)證明見解析;(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出ABEG,證出ABEG,即可得出結(jié)論;(2)由ABAD4,E為AD的中點,得出AEDE2,由勾股定理得出BE,由ABEEGB,得出,求得BG10,即可得出結(jié)果.【詳解】

19、(1)證明:四邊形ABCD為正方形,且BEG90,ABEG,ABE+EBG90,G+EBG90,ABEG,ABEEGB;(2)ABAD4,E為AD的中點,AEDE2,在RtABE中,BE,由(1)知,ABEEGB,即:,BG10,CGBGBC1046.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用,熟練掌握二者相關概念是解題關鍵20、(1);(2)點的坐標為,;,是定值.【分析】(1)設函數(shù)為,把代入即可求解;(2)先求出直線AB解析式,求出C點,得到,再求出,設點,過作軸的平行線交于點,得到,根據(jù)三角形面積公式得,解出x即可求解;過作軸的垂線,垂足為點,設,表示出,故,根據(jù),得,故,即,

20、得到.再過作的垂線,垂足為點,根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)得到,可得的值即為定值.【詳解】(1)解:設,把點代入,得,解得,該拋物線對應的函數(shù)表達式為.(2)設直線的函數(shù)表達式為,把,代入,得,解得.直線的函數(shù)表達式為.設直線與軸交于點,則點,.,.設點,過作軸的平行線交于點,則,所以點的坐標為,.過作軸的垂線,垂足為點,設,則,由,得,即,故.過作的垂線,垂足為點,由,得,即,故.所以,是定值.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)3,12;(2)D的坐標為【分析】(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再

21、把點A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為12;(2)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AEx軸,垂足為E,過點D作DFx軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得ABEDCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標.【詳解】(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得;把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得,解得k=12.(2)一次函數(shù)與軸相交于點B,由,解得,點B的坐標為(2,0) 如圖,過點A作軸,垂足為E,過點D作軸,垂足為F,A(4,3),B(2,0) OE=4,AE=3,OB=2, BE=OEOB=42=2 在中,.四邊形ABCD是菱形,.軸

22、,軸,.在與中, ,AB=CD,CF=BE=2,DF=AE=3,. 點D的坐標為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.22、(1)x;(1)當xa(即E在AB邊上的中點)時,正方形EFGH的面積最小,最小的面積為a1【分析】(1)設正方形ABCD的邊長為a,AEx,則BEax,易證AHEBEFCFGDHG,再利用勾股定理求出EF的長,進而得到正方形EFGH的面積;(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解:設正方形ABCD的邊長為a,AEx,則BEax,四邊形EFGH是正方形,EHEF,HEF90,AEH+BEF90,AEH+AHE90,AH

23、EBEF,在AHE和BEF中,AHEBEF(AAS),同理可證AHEBEFCFGDHG,AEBFCGDHx,AHBECFDGaxEF1BE1+BF1(ax)1+x11x11ax+a1,正方形EFGH的面積yEF11x11ax+a1,當a1,y3時,1x14x+43,解得:x;(1)y1x11ax+a11(xa)1+a1,即:當xa(即E在AB邊上的中點)時,正方形EFGH的面積最小,最小的面積為a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),題目的綜合性較強,難度中等23、(1);(2)當時,面積的最大值為16;(3)【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后根據(jù)點P的坐標表示出Q,D的坐標,進一步表示出QD的長度,從而利用面積公式表示出的面積,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;(3)分別過點作軸的垂線,垂足分別為,首先證明,得到,然后得到點N的坐標,將點N的坐標代入拋物線的解析式中,即可求出t的值,注意t的取值范圍【詳解】(1)拋物線過點,解得所以拋物線的解析式為: ;(2)設直線AB的解析式為 ,將代入解析式中得, 解得 直線AB

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