陜西省西安市交通大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（ ）A3個(gè)都是黑球B2個(gè)黑球1個(gè)白球C2個(gè)白球1個(gè)黑球D至少有1個(gè)黑球2下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的是（ ）ABCD3受益

2、于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26004二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD5在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD6如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：； ；若點(diǎn)、為函數(shù)圖象

3、上的兩點(diǎn)，則；關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D17如圖是二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的兩個(gè)根為x10，x14，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為 60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )A6B8C10D129下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=圖象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）10拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x2二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11在ABC中，B45，cosA，則C的度數(shù)是_12如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫(xiě)一個(gè)）13古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 14以原點(diǎn)O為位似中心，將AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15若是關(guān)于的一元二次方程，則_16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，則ODC=_17如圖，四邊形ABCD與四邊形EF

5、GH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則_18一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置_位三、解答題(共66分)19（10分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)20（6分） “五一”小長(zhǎng)假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游：A石林風(fēng)景區(qū)；B香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園；C騰沖火山地質(zhì)公園；D玉龍雪山景區(qū)但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩（1）若小

6、李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率21（6分）解一元二次方程：22（8分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB23（8分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元， 每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)

7、品可獲利潤(rùn)(元)甲_乙_若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).24（8分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使ACP的面積等于ACM的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAM為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點(diǎn)畫(huà)射線，.2.在上依次截取，.3.在

8、上截取.4.聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段_就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.26（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)白球兩個(gè)，摸出三個(gè)球必然有一個(gè)黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C

9、不是必然事件；D白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.2、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過(guò)平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題3、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為，根據(jù)我國(guó)2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：600(1+x)2=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)

10、際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+

11、5， 解得：m=1當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=5、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯(cuò)誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯(cuò)誤； D、由直線可知，

12、直線經(jīng)過(guò)（0，1），錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷【詳解】由圖象可知：開(kāi)口向下，故，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故0，對(duì)稱軸，即同號(hào)，故正確；對(duì)稱軸為，故不正確；拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，此時(shí)y隨的增大而減少，30，故錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；綜上：正確，共2個(gè)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的

13、圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵7、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，錯(cuò)誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點(diǎn)，b14ac0，方程ax1+bx0的兩個(gè)根為x10，x14，正確，當(dāng)x3時(shí)y0，即9a3b+c0，正確，故正確的有故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求1a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊

14、值的熟練運(yùn)用8、A【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.9、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵10、C【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)求出另一交點(diǎn)；再根據(jù)開(kāi)口方向，結(jié)合圖形，求出y0時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸是x= -1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性

15、可知，拋物線必過(guò)另一點(diǎn)（-1，0），因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，y0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)，x2或x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，判斷圖象與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=75.12、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似. 所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比

16、例且?jiàn)A角相等的三角形相似.13、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）114、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么

17、位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把AOB放大為原來(lái)的2倍，則A的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）故答案為：（4，6）或（-4，-6）【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m10且m12，解得：m1，故答案為m1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.16、50

18、【詳解】解：A=70，C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案為50考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)17、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【詳解】因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的

19、概率為故一次就撥對(duì)的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題(共66分)19、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm，則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm, 寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1 cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm 由題意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合題意，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm20、

20、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū)；香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園 ；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個(gè)景區(qū)，然后畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6，抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用列舉法求概率，學(xué)生們要熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法，是解本題的關(guān)鍵.21、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程

21、的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.22、 (1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合B=B，可證ABCEBD；（2）先根據(jù)BABD=BCBE，B=B，證明BAEBCD，再證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）證明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵相似

22、三角形的判定方法有：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似判定即可；三邊對(duì)應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似.23、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是元.【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解:由己知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤(rùn)減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為.故答案為:由題意解得(不合題意

23、，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是元【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.24、（1）yx2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線mAC，在AC下方作等距離的直線n，直線n與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）分AM時(shí)斜邊、AQ是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3），故3a1，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線mAC，直線m與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，設(shè)直線m的表達(dá)式為：yx+b，點(diǎn)M（1，4），則直線m的表達(dá)式為：yx+5，聯(lián)立方程組，解得：x1（舍去）或2；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，m），而點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，4）；則AM220，AQ29+m2，MQ2（m4）2+1m28m+17；當(dāng)AM時(shí)斜邊時(shí)，則209+m2+m28m+17，解得：m1或3；當(dāng)AQ是斜邊時(shí)，則9+m2=20+ m28m+17，解得m；當(dāng)MQ是斜邊時(shí)，則m28m+1