2023學(xué)年四川廣安市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF與BAF的面積之比為（）A2：5B3：5C9：25D4：252如圖，一

2、農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門(mén)，花圃面積為80 m2，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x m，則可以列出關(guān)于x的方程是()Ax(262x)80Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)803如圖，O的半徑為5，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）ABCD4我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱(chēng)為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax2

3、或x3B3x2Cx2或x4D4x26已知，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則正數(shù)（ ）A2B4C8D167我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD8已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：-2-10123-503430則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（ ）ABCD或9我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線(xiàn)”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線(xiàn)”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓

4、弧圍成的曲邊三角形. 圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖. 圖 圖有如下四個(gè)結(jié)論：勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等圖中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD10下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（ ）ABCD11如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）ABCD12如圖，ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點(diǎn)C的位置可以在（ ）A點(diǎn)C1處B點(diǎn)C2處C點(diǎn)C3處D點(diǎn)C4處二、填空題（每題4分，共24分）

5、13拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_14如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100，則BAC=_15如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_16如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_17如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 18一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則_三、解答題（共78分）19（8分

6、）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長(zhǎng)之比；(2)若求20（8分）已知，如圖，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E求證：DEAE21（8分）網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率22（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，1至6是六個(gè)不同位置的圓周角（1）分別寫(xiě)出與1、2相等的圓周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求證: ACBD23（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，將BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

7、得到ACE（1）求證：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周長(zhǎng)24（10分）如圖，雙曲線(xiàn)（）與直線(xiàn)交于點(diǎn)和，連接和（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式（2）觀(guān)察圖像直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，的取值范圍（3）求的面積25（12分）（問(wèn)題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明26（1）如圖1，在O中，

8、弦AB與CD相交于點(diǎn)F，BCD68，CFA108，求ADC的度數(shù)（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DECE），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，若AB9，BF7，求DE長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB，進(jìn)而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（2

9、6-2x）m，根據(jù)題意可列出方程【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程3、C【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【詳解】過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半徑為5，

10、BD=OBcosOBC=，BC=5，故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長(zhǎng)的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式， ，；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵5、C【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)求出另一交點(diǎn)；再根據(jù)開(kāi)口方向，結(jié)合圖形，求出y0時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，0），對(duì)稱(chēng)軸是x= -1，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)必過(guò)另一點(diǎn)（-1

11、，0），因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，y1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，該二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】勒洛三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故正確；圖中，設(shè)圓的半徑為r勒洛三角形的周長(zhǎng)= 圓的周長(zhǎng)為勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故正確；使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，弧長(zhǎng)公式等，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】由題意

12、根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、C【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角

13、三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，在中，是等腰直角三角形，在中，；故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.12、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)所有等可能情況數(shù)14、50【解析】根

14、據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡(jiǎn)單15、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6116、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為：，這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相

15、似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比17、7【分析】根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)和對(duì)應(yīng)高線(xiàn)也成比例，周長(zhǎng)同樣成比例，均等于相似比.18、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一

16、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)與周長(zhǎng)的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)兩個(gè)三角形相似，得到AEF與CDF的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比，做出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比，可得AEF與CDF的周長(zhǎng)比；（2）利用兩個(gè)三角形的面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，利用兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比，根據(jù)AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長(zhǎng)的比等于相似比等于.由由解得.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)的高線(xiàn)，中線(xiàn)和角平分線(xiàn)之比等于邊長(zhǎng)之比，

17、兩個(gè)三角形的面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方，這種性質(zhì)用的比較多20、詳見(jiàn)解析.【解析】由切線(xiàn)的性質(zhì)可知ODE=90，證明ODAE即可解決問(wèn)題【詳解】連接ODDE是O的切線(xiàn)，ODDE，ODE=90OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型21、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該平臺(tái)2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于

18、x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）6=1，5=2，1；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與1、2相等的圓周角，然后計(jì)算1+2+3+4可得；（2）先得出1+4=90，從而得出6+4=90，從而證垂直【詳解】（1）1和6所對(duì)應(yīng)的圓弧相同，1=6同理，2=51=6，2=51+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=34

19、1+4=2+31+2+3+4=11+4=2+3=901=66+4=90ACBD【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的特點(diǎn)，同弧或等弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，解題關(guān)鍵是得出1+2+3+4=123、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可證DEBC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEBD7，即可求ADE的周長(zhǎng)【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABBCAC，ACB60，將BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等邊三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）將BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ACEAEBD7，ADE的周長(zhǎng)AE+DE+ADAE+DC+

20、ADAE+AC，ADE的周長(zhǎng)7+81【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線(xiàn)段和角.24、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出雙曲線(xiàn)的關(guān)系式，進(jìn)而可得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)的解析式；（2）找出圖象上雙曲線(xiàn)比直線(xiàn)高的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；（3）過(guò)點(diǎn)作軸平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，所作兩直線(xiàn)相交于，如圖，利用代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】解（1）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上上，點(diǎn)也在雙曲線(xiàn)，點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)上，解得：，直線(xiàn)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：或；（3）過(guò)點(diǎn)作軸

21、平行線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，所作兩直線(xiàn)相交于，如圖，則點(diǎn)E（4，4），【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵25、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見(jiàn)解析；(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；結(jié)論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線(xiàn)和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過(guò)點(diǎn)A作AFAE，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1(1)，四邊形ABCD