2023學(xué)年江蘇省南通市北城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:62如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑

2、為（ ）A1B2C3D93對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法正確的有（）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知的直徑是8，直線(xiàn)與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足（ ）ABCD5中，則的值是（ ）ABCD6對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約是（ ）A50件B100件C150件D200件7關(guān)于

3、x的一元二次方程ax24x+10有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A1B4C3D48下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD9如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D1010如圖，將線(xiàn)段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線(xiàn)段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到線(xiàn)段 AB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）11如圖，下列四個(gè)三角形中，與相似的是（ ）ABCD12在RtABC中，C90，tanA，則s

4、inA的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，讓此轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.14某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售價(jià)格定為_(kāi)元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大，每月的最大毛利潤(rùn)是為_(kāi)元15如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比

5、為12，則線(xiàn)段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_(kāi)17關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_18已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是 _ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440（1）求草坪面積；（2）求道路的寬20（8分）如圖，

6、已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， （1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，將分成面積相等的兩部分，與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則 21（8分）超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元，每天售出件（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？22（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航

7、行，在處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，23（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長(zhǎng)為6，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過(guò)圓心作的垂線(xiàn)交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積24（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分線(xiàn)，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作O（1）尺規(guī)作圖：作出O（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為O的切線(xiàn)25（12分）用配方法解一元二次方程26為了響應(yīng)國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的雙

8、創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊(cè)了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬(wàn)元開(kāi)工后的第一個(gè)月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷(xiāo)售了1.8萬(wàn)件（1）小王他們第一個(gè)月可以?xún)斶€多少萬(wàn)元的無(wú)息貸款？（2）從第二個(gè)月開(kāi)始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研他們得出：如果單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)成本價(jià)的25

9、0%小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬(wàn)元的無(wú)息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點(diǎn)：位似變換2、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3

10、，（負(fù)值舍去），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。皇炀氄莆沾箯蕉ɡ硎墙忸}關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線(xiàn)與有兩個(gè)交點(diǎn)0d4（注：當(dāng)直

11、線(xiàn)過(guò)圓心O時(shí)，d=0）故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系求圓心到直線(xiàn)的距離的取值范圍，掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.6、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量【詳解】2000(件)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可

12、知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值為4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.8、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線(xiàn)ABy軸，則A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）

13、，從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】設(shè)P（a，0），a0，A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；圖形或

14、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180【詳解】將線(xiàn)段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則B對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似知，與相似的是項(xiàng)中的三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，

15、此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)12、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設(shè)BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對(duì)邊與斜邊的比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域

16、的有1種，為（C,C），所以?xún)纱沃羔樁悸湓陉幱皡^(qū)域的概率為P= .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、24 1 【分析】本題首先通過(guò)待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤(rùn)公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故銷(xiāo)售利潤(rùn)，整理上式可得：銷(xiāo)售利潤(rùn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤(rùn)為1元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解

17、二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類(lèi)型題目15、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個(gè)圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律16、-1【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=4-1=1

18、，k=-1故答案為：-117、1【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則而且根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項(xiàng)系數(shù)不為218、h3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大，可知對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為,即可求出

19、的取值范圍.三、解答題（共78分）19、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2) 設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解: （1）設(shè)草坪面積為xcm， 得，解得 ，所以，草坪面積為540(2) 設(shè)道路的寬為ym， 原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1因此，根據(jù)題意得 整理得 解得或(不合題意，舍去) 因此，道路的寬為2m【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列

20、出方程求解20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找到AB的中點(diǎn)D，作直線(xiàn)CD，根據(jù)點(diǎn)D的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線(xiàn)段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖中心對(duì)稱(chēng)，三角形中

21、線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元（3）當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元，答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函

22、數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在RtADC和RtBDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來(lái)，再根據(jù)就得到一個(gè)關(guān)于DC的方程，解方程即可【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，在中，在中，又，答：這座燈塔的高度約為45m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90，可得CAB+ABC=90，根據(jù)DOAB，得出D+DAO=90，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，則根據(jù)S陰影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【詳解】（1）證明：是直徑，（2）解：，而，即，（3）解：設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，設(shè)，則，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO為等邊三角形，S陰影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵注意求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，結(jié)合割補(bǔ)法求解24、（1）作圖見(jiàn)解析；（