2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx02如圖，PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B 四邊形ACBD內(nèi)接于O，連接OP 則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB3的半

2、徑為，弦，則、間的距離是：（ ）ABC或D以上都不對4如圖，某中學(xué)計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（ ）A或BCD5如圖，點A，B，C是O上的三點，若BOC=50，則A的度數(shù)是（）A25B20C80D1006下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦7已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)yax+b與y的圖象大致為（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是ABCD9九章算術(shù)中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈

3、三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD10駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示若y（）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（）ABCD11將二次函數(shù) 通過配方可化為 的形式，結(jié)果為（ ）ABCD12在RtABC中，C90，B25，AB5，則BC的長為（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan2

4、5二、填空題（每題4分，共24分）13，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是_14在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_15如圖，是的切線，為切點，點是上的一個動點，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_16如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當(dāng)沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是_17如圖,將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點落在B位置,

5、A點落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.18從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運動中的最大高度是_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分的面積20（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A (-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在

6、點D，使ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點在直線yx2上移動，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍21（8分）關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？22（10分）如圖，在O中，ACB=60，求證AOB=BOC=COA.23（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2

7、）當(dāng)OB2時，求BH的長24（10分）綜合與實踐在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，點為邊上的任意一點將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為 （2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來（3）在（2）的條件下，求出的長25（12分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值26時下正是海

8、南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方

9、法.2、D【分析】連接，根據(jù)PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B，得到，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案【詳解】解：如圖示，連接，、是的切線，所以A，C正確；又，在四邊形APBO中， 即，所以B正確；D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OFCD于F，交AB于點E，OEAB，在RtAOE中，OA=10，AE=AB=8，OE

10、=6，在RtCOF中，OC=10，CF=CD=6，OF=8，當(dāng)AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.4、C【分析】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，則028-2x12，解得8x14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因為8x14與墻垂直的邊為1

11、0m故答案為C.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.5、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故選：A【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.6、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.7

12、、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】二次函數(shù)開口向下，a0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負半軸，c0，yax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：由二次函數(shù)的圖象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A故選B9、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)

13、+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.10、A【分析】選取4時和8時的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項【詳解】由圖形可知，駱駝0時溫度為：37攝氏度，4時溫度為：35，8時溫度為：37當(dāng)t=4時，y=3735=2當(dāng)t=8時，y=3735=2即在t、y的函數(shù)圖像中，t=4對應(yīng)的y為2，t=8對應(yīng)的y為2滿足條件的只有A選項故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的意義，確定函數(shù)圖像關(guān)鍵點處的數(shù)值11、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可【詳解

14、】解：=故選A【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的長【詳解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大， 點在二次函數(shù)的圖象上，-1-2，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

15、二次函數(shù)的性質(zhì)解答14、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)【詳解】解：從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，得到黃球的概率為：115%45%40%，則口袋黃小球有：6040%1個故答案為：1【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.15、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時，EC最大，再利用ECDEBA，找到對應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CDDE于點D時EC最大CDDE，

16、是的切線EDC=EAB=90又E=EECDEBA則，EAB=90CD=AC=1在RtABE中利用勾股定理得即則可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為【點睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點,再能想到相似得到對應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.16、【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑

17、為2的半圓，如圖，點運動的路徑長是.【點睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.17、70【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得ACA=20，若ACAB，則A、ACA互余，由此求得ACA的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此BAC=A，即可得解【詳解】解：由題意知：ACA=20；若ACAB，則A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BAC=A=70；故BAC的度數(shù)是70故答案是：70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點-旋轉(zhuǎn)

18、中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度18、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點坐標即可【詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t3時，h最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果三、解答題（共78分）19、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）AB為半圓O的直徑，ACB90，AC

19、BC，ABC45；（2）AB4，BC=陰影部分的面積=【點睛】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵20、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設(shè)D (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，ABCBAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值

20、，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍【詳解】（1）點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，點B的坐標為（2，-2）拋物線y-x2+bxc過點，, 解得拋物線表達式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 設(shè)直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設(shè)D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點D，使ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形

21、相似，此時點D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點在直線上 拋物線頂點坐標為 拋物線表達式可化為把代入表達式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，-4t-2 把代入表達式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，0t1 綜上可知的取值范圍時-4t-2或0t1【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設(shè)ABCBAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍21、

22、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值來確定m的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的兩個根都是正整數(shù)，是正整數(shù)1=1或2. =2或3 考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解22、詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得試題解析：證明：，AB=AC，ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）ACB=60ABC為等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所對的圓心角相

23、等）23、（1）證明見解析；（2）BH【分析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點C是的中點，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根據(jù)勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵24、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD