吉林省長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，則ABCD2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD3方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=24用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出

2、藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD6對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD7若二次函數(shù)yx2+4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A1B3C4D68一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，9如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對(duì)10如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長(zhǎng)是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm211三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積

3、之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.612如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是()A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_.14如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_(kāi)15請(qǐng)寫出一個(gè)位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達(dá)式，y = 16如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC3，AB5，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸

4、的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi) 18如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元20（8分）已知拋物線y=x2+x（1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB

5、的長(zhǎng)21（8分）今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣?huì)主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)評(píng)價(jià)，檢測(cè)結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個(gè)等級(jí)并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測(cè)結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為_(kāi)；（2）統(tǒng)計(jì)表中_，_（3）若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)22（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑畫(huà)O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE/BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若DEB=DBC(1)

6、求證：BC是O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積23（10分）拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，求它的函數(shù)解析式.24（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,試求代數(shù)式m2+2m-4的值.25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)yx的圖象交點(diǎn)為C（m，4）（1）求一次函數(shù)ykx+b的解析式；（2）求BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 26如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使

7、得DPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.2、D【分析】已知二次函數(shù)y2x23為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】y2x232（x0）23，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為ya（xk）2h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），3、D【詳解】解：先移項(xiàng)，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得

8、：x1=0； x2=2故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率【詳解】第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問(wèn)題，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考

9、查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易6、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個(gè)不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的最大值是若方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得【詳解】，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C【點(diǎn)睛】本題

10、考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)8、C【分析】通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：AOD=90，設(shè)OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比

11、相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似10、B【解析】試題分析：底面周長(zhǎng)是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長(zhǎng)5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，可得S=65=15cm1故選B考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積11、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于

12、相似比的平方12、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問(wèn)題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：連接OC，CB，過(guò)O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為14、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為

13、：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.15、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考點(diǎn)：1.開(kāi)放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)16、1【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【詳解】AB是O的直徑，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD為ABC的中位線，ODAC41故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑

14、所對(duì)的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵18、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當(dāng)x2時(shí)，.故答案為：x2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合三、解答題（共78分）19、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)

15、該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)單價(jià)利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，依題意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合題意，舍去）答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%（2）依題意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合題意，舍去） 答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元【點(diǎn)睛】本題考查了

16、一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵20、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對(duì)稱軸是直線x=1；（2）AB=【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點(diǎn)式，即可得到結(jié)果；（2）求出當(dāng)時(shí)的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對(duì)稱軸是直線x=1；（2）令y=0,則0=x2+x解得x1=-1+ x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=21、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量A組的頻率可求出a的值

17、，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000A組的頻率可求出在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：350.35=100，故答案為：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是1500人【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）求出ADB的度數(shù)，求出ABD+DBC=90，根據(jù)切線判定推

18、出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，是的切線；(2)連接，且，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.23、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)，故可設(shè)頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)可知，將點(diǎn)代入即可.【詳解】解：設(shè)將點(diǎn)代入得解得所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點(diǎn)的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.24、-4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式求出m的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解:根據(jù)題意,得m2-2=2且m-

19、20,解得m=2且m2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟悉掌握是關(guān)鍵.25、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過(guò)點(diǎn)D1作D1Ey軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D2作D2Fx軸于點(diǎn)F，可證明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)yx的圖象上，m4，解得：m3，C（3，4），點(diǎn)C（3，4）、A（3，0）在一次函數(shù)ykx+b的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，