2023學年吉林省四平市鐵西區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（ ）ABCD2如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC

2、交BD于點F，則BEF與DCB的面積比為（）ABCD3若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B4C5D64方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=35若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）ABCD6如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D37對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標是D與軸有兩個交點8將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（ ）A

3、-3B1C4D79如圖，平面直角坐標系中，P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是P上的一動點當點D到弦OB的距離最大時，tanBOD的值是（）A2B3C4D510在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD11如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）ABCD2112如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ABC，點C在AB上，則的長為（）ABC7D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖

4、，拋物線y=x22x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為 14某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_米15如圖，AC是O的直徑，ACB=60，連接AB，過A、B兩點分別作O的切線，兩切線交于點P若已知O的半徑為1，則PAB的周長為_16如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，ABy軸于B，點C是x軸上的動點，則ABC的面積為_ 17如圖，在

5、平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進行下去，其中弧的長為_18在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元

6、)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？20（8分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？21（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學取出的兩個

7、球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關系22（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分23（10分）如圖，在A

8、BC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB（1）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長24（10分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點的坐標25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標；26若直線與

9、雙曲線的交點為，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：故選A2、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，根據(jù)相似三角形的判定得出BEFDCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解

10、此題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個4、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關鍵5、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1

11、+x2)2-2x1x2=9-4=5，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理是解題關鍵6、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵7、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判

12、斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下8、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可【詳解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故選B【點睛】本題考查了解一

13、元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當二次項系數(shù)為1時）9、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，求出P的半徑，進而結合勾股定理得出答案【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故選B【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵10、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出s

14、inA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關系是解題的關鍵11、C【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周長為cm故選：C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程12、A【分析】根據(jù)圖示知BAB45，所以根據(jù)弧長公式l求得的長【詳解】根據(jù)圖示知

15、，BAB45，的長l，故選：A【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉的性質(zhì)解答此題時采用了“數(shù)形結合”是數(shù)學思想二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉換為規(guī)則的長方形，則可求出【詳解】拋物線與軸交于點、，當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為 (-1，4)，即陰影部分的高為4，故答案為：1【點睛】本題考

16、查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉化的數(shù)學思想14、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例設樹的高度為，則，解得：故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義15、 【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：AC是O的直徑，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP為切線，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB為正三角形，

17、PAB的周長為3點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.16、1【解析】解：設A的坐標是（m，n），則mn=2，則AB=m，ABC的AB邊上的高等于n，則ABC的面積=mn=1故答案為1點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注17、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當

18、時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵18、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價

19、）銷售量，從而列出關系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開口向下，當20 x32時，w隨著x的增大而增大，當x32時，w最大2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數(shù)的應用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關系式.20、（1）（2）【解

20、析】解：所有可能出現(xiàn)的結果如下：甲組乙組結果（）（）（）（）（）（）總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同（1）所有的結果中，滿足在甲組的結果有3種，所以在甲組的概率是， 2分（2）所有的結果中，滿足都在甲組的結果有1種，所以都在甲組的概率是利用表格表示出所有可能的結果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=21、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“

21、宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結果有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如

22、下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情況有12種，取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2

23、+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2

24、m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸

25、向下平移n個單位A（2，3n），B（5，3n）當線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關系.23、（1）見解析; （2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對

26、應邊對應成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AB=AD+DB=2+6=8AC2ADAB2816，AC0，AC1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算24、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點的坐標代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標即可；（2）根據(jù)題意設P點的坐標為（t，）(3t0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函數(shù)運用配方法求得最值即可【詳解】解：（1）該拋物線過點C(0，3)，可設該拋物線的解析式為，與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=1，此拋物線的解析式為，其頂點坐標為（1，4）；（2）如圖：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3設P點的坐標為（t，）(3t0)S四邊形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3當t時，四邊形PABC的面積有最大值P（，）.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜