流體力學(xué)精品課程課件

1、相似原理華 北 電 力 大 學(xué) 能 源 與 動(dòng) 力 工 程 學(xué) 院1第四章 相似原理理論分析理論流體力學(xué)（TFD）數(shù)值摸擬計(jì)算流體力學(xué)（CFD）實(shí) 驗(yàn)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)（EFD）分析或研究一個(gè)流體流動(dòng)問題 2原 型模 型縮小相似原理應(yīng)用舉例3縮小原 型模 型相似原理應(yīng)用舉例4縮 小模 型原 型相似原理應(yīng)用舉例5 放大流體介質(zhì)不同模 型原 型相似原理應(yīng)用舉例7放 大流體介質(zhì)不同模 型原 型相似原理應(yīng)用舉例8相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)里，如兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊的比例相等。流體力學(xué)相似是幾何相似概念在流體力學(xué)中的推廣和發(fā)展，它指的是兩個(gè)流場的力學(xué)相似。即在流動(dòng)空間的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表征流動(dòng)過程

2、的所有物理量各自互成一定的比例。流體的力學(xué)相似10流體的力學(xué)相似表征流動(dòng)的物理量按性質(zhì)可分三類：表征流場幾何形狀的量 幾何相似表征流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量 運(yùn)動(dòng)相似表征流體微團(tuán)動(dòng)力性質(zhì)的量 動(dòng)力相似11 幾何相似是指模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長度的比例相等，即v圖4-1 幾何相似幾何相似12幾何相似 只要模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長度的比例相等，則它們的夾角必相等，例如的 。v圖4-1 幾何相似14 由于幾何相似，模型與原型的對(duì)應(yīng)面積和體積也分別互成一定比例，即 面積比例尺 體積比例尺幾何相似15 由于流場的幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似的前提條件，因此可證明，模型與原型流場中流體微團(tuán)經(jīng)過對(duì)應(yīng)路程所需要的時(shí)間也必

3、互成一定比例，即 時(shí)間比例尺 由幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似還可以導(dǎo)出用 、 表示的有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺如下： 運(yùn)動(dòng)相似17 加速度比例尺 體積流量比例尺 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺 角速度比例尺 運(yùn)動(dòng)相似18 指模型與原型的流場所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等，即它們的動(dòng)力場相似： 動(dòng)力相似19三種相似間的互相聯(lián)系 幾何相似是流場流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件；動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 20三種相似間的互相聯(lián)系 模型與原型流場的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是兩個(gè)流場完全相似的重要特征。由此可證明模型與原型流場的密度也必互成一定比例。即密度比

4、例尺 21 由于兩個(gè)流場的密度比例尺常常是已知的或者是已經(jīng)選定的，故做流體力學(xué)的模型試驗(yàn)時(shí)，經(jīng)常選取 、 、 作基本比例尺，即選取 、 、 作為獨(dú)立的基本變量。三種相似間的互相聯(lián)系22三種相似間的互相聯(lián)系 壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺 (4-13) 功率比例尺 (4-15) 動(dòng)力粘度比例尺 (4-14) 24 有了以上關(guān)于幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量的三組比例尺（又稱相似倍數(shù)），模型與原型流場之間各物理量的相似換算就很方便了。 其他還有溫度相似、濃度相似等在傳熱、擴(kuò)散等問題的模擬試驗(yàn)中會(huì)用到，這里不作討論。三種相似間的互相聯(lián)系25 不論是何種性質(zhì)的力，要保證兩種流場的動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則，

5、于是，可得： 一、重力相似準(zhǔn)則 二、粘滯力相似準(zhǔn)則 三、壓力相似準(zhǔn)則 四、非定常性相似準(zhǔn)則 五、彈性力相似準(zhǔn)則 六、表面張力相似準(zhǔn)則動(dòng)力相似準(zhǔn)則27 代入牛頓相似準(zhǔn)則 Fr稱為弗勞德（Froude）數(shù)：慣性力與重力的比值。重力相似準(zhǔn)則28 重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）：二流動(dòng)的重力作用相似，它們的弗勞德數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。 由此可知，重力作用相似的流場，有關(guān)物理量的比例尺要受式（4-19）的制約，不能全部任意選擇。由于在重力場中 ，故有 （a） 該準(zhǔn)則一般只在重力影響顯著的條件下采用，如水等液體流動(dòng)。重力相似準(zhǔn)則29 作用在二流場流體微團(tuán)上的粘滯力（粘性力）之比： 粘滯力相似準(zhǔn)則30 R

6、e稱為雷諾（Reynolds）數(shù)：是慣性力與粘滯力的比值。粘滯力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）：二流動(dòng)的粘滯力作用相似，它們的雷諾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。粘滯力相似準(zhǔn)則31粘滯力相似準(zhǔn)則 由此可知，粘滯力作用相似的流場，有關(guān)物理量的比例尺要受雷諾準(zhǔn)則的制約，不能全部任意選擇。例如，當(dāng)模型與原型用同一種流體時(shí)， ，故有 由于所有的流體都具有粘性，保證二流場雷諾數(shù)相等是最常用的相似準(zhǔn)則之一 。 32 Eu稱為歐拉（Euler）數(shù),它是總壓力與慣性力的比值。二流動(dòng)的壓力作用相似，它們的歐拉數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是壓力相似準(zhǔn)則，又稱歐拉準(zhǔn)則。壓力相似準(zhǔn)則33歐拉數(shù)中的壓強(qiáng)p也可用壓差 來代替，這時(shí)

7、歐拉數(shù) （4-28）歐拉相似準(zhǔn)則 （4-29）壓力相似準(zhǔn)則34 式中K和 分別為體積模量和體積模量比例尺。 彈性力相似準(zhǔn)則35彈性力相似準(zhǔn)則 Ca稱為柯西（Cauchy）數(shù)：慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必相等，反之亦然。這稱為柯西準(zhǔn)則。36 對(duì)于氣體，由于 （c為聲速），故彈性力的比例尺又可表示為 Ma稱為馬赫（Mach）數(shù): 慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的馬赫數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這仍是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱馬赫準(zhǔn)則。彈性力相似準(zhǔn)則37 對(duì)于非定常流動(dòng)的模型試驗(yàn)，必須保證模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間的變化相似。由當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力之比可以

8、表示為 代入式（4-16），得 （4-30） 也可以寫成 （4-31） 非定常性相似準(zhǔn)則38 令 （4-32） Sr稱為斯特勞哈爾（Strouhar）數(shù)，也稱諧時(shí)數(shù)。 它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。二非定常流動(dòng)相似，它們的斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是非定常性相似準(zhǔn)則，又稱斯特勞哈爾準(zhǔn)則或諧時(shí)性準(zhǔn)則。 非定常性相似準(zhǔn)則39非定常性相似準(zhǔn)則 倘若非定常流是流體的波動(dòng)或振蕩，其頻率為 ,則斯特勞哈爾數(shù) （4-32a） 斯特勞哈爾準(zhǔn)則 (4-31a)40 在表面張力作用下相似的流動(dòng)，其表面張力分布必須相似。作用在二流場流體微團(tuán)上的張力之比可以表示為 式中 為表面張力， 為表面張力比

9、例尺。將上式代入式（4-16），得 （4-39） 也可寫成 （4-40） 表面張力相似準(zhǔn)則41表面張力相似準(zhǔn)則 令 （4-41） We 稱為 韋伯（M.Weber)數(shù)，它是慣性力與張力的比值。二流動(dòng)的表面張力作用相似，它們的韋伯?dāng)?shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是表面張力相似準(zhǔn)則，又稱韋伯準(zhǔn)則。42相似準(zhǔn)則數(shù)的物理意義：弗勞德數(shù)Fr： 慣性力與重力的比值；雷諾數(shù)Re：慣性力與粘滯力的比值；歐拉數(shù)Eu：壓力與慣性力的比值；斯特勞哈爾數(shù)St：當(dāng)?shù)貞T性力與遷移 慣性力的比值；柯西數(shù)Ca：慣性力與彈性力的比值；馬赫數(shù)M：慣性力與彈性力的比值；韋伯?dāng)?shù)We：慣性力與張力的比值動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù)小結(jié)43本課小結(jié)相

10、似原理應(yīng)用意義；幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似，相似準(zhǔn)則數(shù)44序號(hào) 大寫 小寫 英文注音 音標(biāo)注音 中文讀音 意義1 alpha a:lf 阿爾法 角度；系數(shù)2 beta bet 貝塔 磁通系數(shù)；角度；系數(shù)3 gamma ga:m 伽馬 電導(dǎo)系數(shù)（小寫）4 delta delt 德爾塔 變動(dòng)；密度；屈光度5 epsilon epsilon 伊普西龍 對(duì)數(shù)之基數(shù)6 zeta zat 截塔 系數(shù)；方位角；阻抗；相對(duì)粘度；原子序數(shù)7 eta eit 艾塔 磁滯系數(shù)；效率（小寫）458 thet it 西塔 溫度；相位角9 iot aiot 約塔 微小，一點(diǎn)兒10 kappa kap 卡帕 介質(zhì)常數(shù)11 lambda lambd 蘭布達(dá) 波長（小寫）；體積12 mu mju 繆 磁導(dǎo)系數(shù)；微（千分之一）；放大因數(shù)（小寫）13 nu nju 紐 磁阻系數(shù)14 xi ksi 克西 15 omicron omikron 奧密克戎 16 pi pai 派 圓周率=圓周直徑=3.14159 26535 8979317 rho rou 肉 電阻系數(shù)（小寫）18 sigma sigm