函數(shù)性質(zhì)奇偶性

1、關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)奇偶性第1頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四奇偶性定義偶函數(shù)：對于函數(shù)y=f(x)的定義域D(關(guān)于原點對稱）內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x) 奇函數(shù)： 對于函數(shù)y=f(x)的定義域D(關(guān)于原點對稱）內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)第2頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四概念辨析函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點對稱是y=f(x)為偶(奇)函數(shù)的( )條件必要非充分函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱是y=f(x)為偶函數(shù)的( )條件函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點中心對稱是y=f(x)為奇函數(shù)的 ( )條件充要非充分非必要函數(shù)

2、y=f(x)過原點是y=f(x)為奇函數(shù)的( )條件充要 函數(shù)y=f(x)過原點是y=f(x),D=R為奇函數(shù)的( )條件必要非充分第3頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四相關(guān)結(jié)論: f1(x),f2(x)奇函數(shù), g1(x),g2(x)偶函數(shù)F1(x)=f1(x)+f2(x)奇函數(shù)F2(x)=g1(x)+g2(x)偶函數(shù)F3(x)=f1(x)+g1(x)非奇非偶函數(shù)F4(x)=f1(x)g1(x)奇函數(shù)F5(x)=f1(x)f2(x)偶函數(shù)F6(x)=g1(x)g2(x)偶函數(shù)F7(x)=f1f2(x)F9(x)=f1g1(x)F8(x)=g1g2(x)F10(x)=g1

3、f1(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)第4頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四推廣:任意函數(shù)f(x)都可表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和其中:第5頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四題型:3, 判斷(證明)函數(shù)的奇偶性A.定義域關(guān)于原點對稱;B.f(-x)與f(x)的關(guān)系非奇非偶可以通過舉例說明4, 定義域:偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)第6頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四5.求函數(shù)解析式(給出一半求另一半)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四6，函數(shù)與方程思想第8頁，共13頁，2022年，5月20日，1

4、1點5分，星期四7.判斷抽象函數(shù)的奇偶性例.已知f(a+b)=f(a)+f(b)對任意實數(shù)a,b都成立，則函數(shù)f(x)的奇偶性是（ ） 奇函數(shù)解：f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0 f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(-x)=-f(x)第9頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四8. 已知奇偶性，求參量.(待定系數(shù)法)第10頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四9,數(shù)形結(jié)合思想例:已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在x0上的圖像如圖所示，且f(-2)=0,求不等式xf(x)0的解集。第11頁，共13頁，2022年，5月20日，11點5分，星期四10.等價轉(zhuǎn)化思想例：設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x),當 ，f(x)=x，求f(7.5)的值。解：f(7.5)=-f(5.5)=-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5) =-f(-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5注：f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，函數(shù)具有周期性第12頁，