分子力學(xué)以及分子動力學(xué)

1、關(guān)于分子力學(xué)和分子動力學(xué)第1頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo)了解計(jì)算化學(xué)的主要方法和基本概念能夠讀懂相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)，了解常見分子模擬軟件及使用掌握基本的計(jì)算化學(xué)研究思路和方法。了解分子模擬能干什么，我們可以作那些工作，作到什么精度，為在自己的研究領(lǐng)域開展分子模擬方面的研究打一個(gè)基礎(chǔ)。第2頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四分子模擬的雙重性質(zhì)分子模擬具有理論和實(shí)驗(yàn)的雙重性質(zhì)分子模擬不能完全取代實(shí)驗(yàn)理論實(shí)驗(yàn)?zāi)M理論的正確性模擬參數(shù)的正確性模擬方法的選擇理論的更新第3頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四系綜 系綜（ense

2、mble）代表一大群相類似的體系的集合。對一類相同性質(zhì)的體系，其微觀狀態(tài)（比如每個(gè)粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實(shí)際上，對于一個(gè)宏觀體系，所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)是天文數(shù)字。） 統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本假設(shè)（各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)）是：對于一個(gè)處于平衡的體系，物理量的時(shí)間平均，等于對對應(yīng)系綜里所有體系進(jìn)行平均的結(jié)果。 體系的平衡態(tài)的物理性質(zhì)可以對不同的微觀狀態(tài)求和來得到。系綜的概念是由約西亞威拉德吉布斯（J. Willard Gibbs）在1878年提出的。 第4頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四常用系綜微正則系綜 (microcanonical ensemble)正則系綜 (ca

3、nonical ensemble) 巨正則系綜 (grand canonical ensemble)等溫等壓系綜 (isothermal-isobaric ensemble)第5頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四常用系綜微正則系綜 (microcanonical ensemble)：系綜里的每個(gè)體系具有相同的能量（通常每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積也是相同的）。正則系綜 (canonical ensemble)：系綜里的每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量（每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積仍然是固定且相同的），但是系綜里所有體系的能量總和是固定的。系綜內(nèi)各體系有相同的溫度。巨正則系綜 (gr

4、and canonical ensemble)：正則系綜的推廣，每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量和粒子，但系綜內(nèi)各體系的能量總和以及粒子數(shù)總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系的體積相同。）系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和化學(xué)勢。等溫等壓系綜 (isothermal-isobaric ensemble)：正則系綜的推廣，體系間可交換能量和體積，但能量總和以及體積總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系有相同的粒子數(shù)。）正如它的名字，系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和壓強(qiáng)。 第6頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四分子動力學(xué)方法工作框圖給定t 時(shí)刻的坐標(biāo)和速度以及其他動力學(xué)信息，那么就可計(jì)算出 t t

5、 時(shí)刻的坐標(biāo)和速度。第7頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四程序構(gòu)成方式 輸入指定運(yùn)算條件的參數(shù)（初始溫度，粒子數(shù)，密度，時(shí)間步長） ； 體系初始化（選定初始坐標(biāo)和初始速度） ； 計(jì)算作用在所有粒子上的力； 解牛頓運(yùn)動方程（第 和第 步構(gòu)成了模擬的核心，重復(fù)這兩步，直到體系的演化到指定的時(shí)間） ； 計(jì)算并輸出物理量的平均值，完成模擬。第8頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四積分算法優(yōu)劣的判據(jù) 分子動力學(xué)中一個(gè)好的積分算法的判據(jù)主要包括： 計(jì)算速度快； 需要較小的計(jì)算機(jī)內(nèi)存； 允許使用較長的時(shí)間步長； 表現(xiàn)出較好的能量守恒。第9頁，共34頁，2022年

6、，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四分子動力學(xué)的適用范圍分子動力學(xué)方法只考慮多體系統(tǒng)中原子核的運(yùn)動，而電子的運(yùn)動不予考慮，量子效應(yīng)忽略。經(jīng)典近似在很寬的材料體系都較精確；但對于涉及電荷重新分布的化學(xué)反應(yīng)、鍵的形成與斷裂、解離、極化以及金屬離子的化學(xué)鍵都不適用，此時(shí)需要使用量子力學(xué)方法。經(jīng)典分子動力學(xué)方法（MD）也不適用于低溫，因?yàn)榱孔游锢斫o出的離散能級之間的能隙比體系的熱能大，體系被限制在一個(gè)或幾個(gè)低能態(tài)中。當(dāng)溫度升高或與運(yùn)動相關(guān)的頻率降低（有較長的時(shí)間標(biāo)度）時(shí)，離散的能級描述變得不重要，在這樣的條件下，更高的能級可以用熱激發(fā)描述。第10頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四

7、電子運(yùn)動具有更高的特征頻率，必須用量子力學(xué)以及量子經(jīng)典理論聯(lián)合處理。這些技術(shù)近年來取得了很大進(jìn)步。在這些方法中，體系中化學(xué)反應(yīng)部分用量子理論處理，而其他部分用經(jīng)典模型處理。QM/MM第11頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四分子力學(xué)、分子動力學(xué)方法及其應(yīng)用Molecular Mechanics / Molecular Dynamics一、 MM、MD理論基礎(chǔ)二、 MM、MD計(jì)算程序三、 MM、MD方法的應(yīng)用第12頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四一、 MM、MD基礎(chǔ)理論原則上, 第一原理方法在理論上已經(jīng)能解決所有問題但計(jì)算量太大，計(jì)算機(jī)資源有限，原

8、子數(shù)目較多時(shí)，如高分子、蛋白質(zhì)、原子簇以及研究表面問題、功能材料或材料的力學(xué)性能等，實(shí)際上難以完成計(jì)算為此，發(fā)展了分子力學(xué)(Molecular Mechanics, MM)與分子動力學(xué)(Molecular Dynamics, MD)方法它們的應(yīng)用，又稱分子模擬(molecular simulation, molecular modeling) 或 分子設(shè)計(jì)(molecular design)MM與MD是經(jīng)典力學(xué)方法，針對的最小結(jié)構(gòu)單元不再是電子而是原子因原子的質(zhì)量比電子大很多，量子效應(yīng)不明顯，可近似用經(jīng)典力學(xué)方法處理20 世紀(jì) 30 年代, Andrews 最早提出分子力學(xué)(MM)的基本思想；

9、40 年代以后得到發(fā)展, 并用于有機(jī)小分子研究。90年代以來得到迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用第13頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四基本思想事先構(gòu)造出簡單體系(如鏈段、官能團(tuán)等各種不同結(jié)構(gòu)的小片段)的勢能函數(shù), 簡稱 勢函數(shù) 或 力場(force field)將勢函數(shù)建成數(shù)據(jù)庫，在形成較大分子的勢函數(shù)時(shí)，從數(shù)據(jù)庫中檢索到結(jié)構(gòu)相同的片段，組合成大體系的勢函數(shù)利用分子勢能隨原子位置的變化有極小值的性質(zhì)，確定大分子的結(jié)構(gòu)即為分子力學(xué)(MM)利用勢函數(shù)，建立并求解與溫度和時(shí)間有關(guān)的牛頓運(yùn)動方程，得到一定條件下體系的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的演化關(guān)系即為分子動力學(xué)(MD)理論方法的核心是構(gòu)造勢函數(shù)勢函數(shù)

10、：勢能與原子位置的關(guān)系。且往往是不知道的需要通過其他方法，如量子化學(xué)方法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得第14頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四rrrE過渡狀態(tài) E反應(yīng)物產(chǎn)物分子勢函數(shù)曲面勢能面示意圖第15頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四1、分子力場分子片段力場的函數(shù)表達(dá)式中包含自變量和力場參數(shù)其中自變量為分子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，獨(dú)立參數(shù)為鍵長、鍵角和二面角，如圖 而 力場參數(shù) 一般通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 和 從頭算數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合來確定bbb有的還使用一個(gè)非獨(dú)立參數(shù)：面外彎曲角第16頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四勢函數(shù)形式很多，目前已被廣泛使

11、用的力場有如CFF、MM2、MM3、MM4、MMFF、AMBER、CHARMM、DREIDING、UFF和COMPASS等形式雖多, 但一般總表達(dá)為分子內(nèi)與分子間勢能之和:V總=V鍵合+V非鍵合分子內(nèi)勢能(鍵合)包括鍵伸縮、鍵角彎曲和二面角扭轉(zhuǎn)勢能分子間勢能(非鍵合)包括范德華勢和靜電勢, 有的還包括H鍵：V鍵合=V鍵伸縮+V鍵角彎曲+V二面角扭轉(zhuǎn)V非鍵合=V范德華+V靜電+V氫鍵鍵合勢函數(shù)中，一些力場還包含交叉項(xiàng)，使精度更高交叉項(xiàng)的含義：如鍵長變化時(shí)，鍵角彎曲勢能隨鍵長的不同而不同，等第17頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四例: COMPASS-98力場(conden

12、sed-phase optimized molecular potentials for atomistic simulation studies)的表達(dá)式如下每個(gè)k是一獨(dú)立的力場參數(shù),下標(biāo)“0”代表參考(平衡)結(jié)構(gòu)參數(shù)：第18頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四力場參數(shù)k最小二乘法確定 基本思想如：R-COOH基團(tuán)1) 由ab initio (構(gòu)型優(yōu)化方法)計(jì)算出 平衡結(jié)構(gòu)，得到 參考結(jié)構(gòu)參數(shù)bi0, i0, i02) 用偽隨機(jī)數(shù)方法將bi0, i0, i0人為改變成若干(n)組非平衡結(jié)構(gòu)參數(shù) bi, i, il (l=1,2, , n)3) 用各bi, i, il 結(jié)

13、構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行ab initio計(jì)算，得到bi, i, il 結(jié)構(gòu)參數(shù)下對應(yīng)的能量El (l=1,2, , n)4) 將El (l=1,2, , n)和bi, i, il代入勢能表達(dá)式5) 用最小二乘法擬合，確定力場參數(shù)k第19頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四非鍵合勢函數(shù)中，靜電相互作用表示分子中各原子靜電荷的庫侖相互作用對勢能的貢獻(xiàn)不同的力場，靜電相互作用表達(dá)式基本相同范德華勢也大都采用Lennard-Jones函數(shù)，但函數(shù)中的指數(shù)有所不同。如COMPASS-98的非鍵合勢函數(shù)為：靜電相互作用：范德華勢：即Lennard-Jones 9-6函數(shù)其它力場范德華勢較多采

14、用L-J 12-6函數(shù)：第20頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四當(dāng)然，在建立分子的勢能函數(shù)時(shí)，還有一些更細(xì)致的問題要考慮，如：勢能展開項(xiàng)的截?cái)嘀芷诮Y(jié)構(gòu)的處理多組分混合物體系含有離子的體系 或金屬中的離子 等不同的方法或程序中，分別都有更詳細(xì)的討論。參考：德 D. 羅伯. 計(jì)算材料學(xué). 北京：化學(xué)工業(yè)出版社, 2002, 9 俞慶森,朱龍觀. 分子設(shè)計(jì)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社,2000楊小震. 分子模擬與高分子材料. 北京：科學(xué)出版社，2002熊家炯主編. 材料設(shè)計(jì). 天津：天津大學(xué)出版社，2000Sun H，Ren P, Fried J R. The COMPASS

15、Force Field: Parameterization and Validation for polyphosphazenes. Computational and Theoretical Polymer Science, 1998, 8(1/2): 229Sun H. COMPASS: An ab Initio Force-Field Optimized for Condensed-Phase Applications - Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds. J. Phys. Chem., 1998, 102: 7

16、338 第21頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四2、分子力學(xué)方法MM是確定分子結(jié)構(gòu)的方法利用分子勢能隨結(jié)構(gòu)的變化而變化的性質(zhì)，確定分子勢能極小時(shí)的平衡結(jié)構(gòu)(stationary point)物理模型: 視原子為質(zhì)點(diǎn)，視化學(xué)鍵為彈簧，而彈力常數(shù)完全由數(shù)據(jù)庫中的分子力場來確定因此是直接用勢函數(shù)研究問題，不考慮原子的動能不考慮動能所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于體系處于 T=0 K 時(shí)的結(jié)果第22頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四由力場首先構(gòu)造并得到分子的勢函數(shù)E(x)利用在E(x)的極小點(diǎn)處，E(x)隨各原子獨(dú)立的空間坐標(biāo)xi, i=1,2,3,3N-6 (與內(nèi)

17、坐標(biāo)ri、i、i等價(jià)) 的一階微分=0以及全部二階微分0的數(shù)學(xué)條件：(i=1,2,3,3N-6) 進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化 具體步驟： 1) 用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi0, i=1,2,3,3N-6 2) 進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo)ri、i、i或反之第23頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四1) 用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi0, i=1,2,3,3N-62) 進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo)(鍵長、鍵角、二面角)或反之3) 建立分子體系的勢能表達(dá)式E(x) 4) 計(jì)算E(x)隨

18、各坐標(biāo)的一階、二階導(dǎo)數(shù) 5) 計(jì)算接近數(shù)學(xué)條件的坐標(biāo)增量 6) 得到新的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi1, i=1,2,3,3N-6重復(fù) 4)、5)、6)，直至最后兩次得到的體系勢能之差或總體勢能梯度的均方根值達(dá)到預(yù)定精度范圍為止MM計(jì)算中，有時(shí)還要考慮體系所處的外壓條件，此時(shí)，可通過壓力因子的定義來調(diào)節(jié)原子坐標(biāo)(i=1,2,3,3N-6)第24頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四3、分子動力學(xué)方法分子力場是分子的靜態(tài)勢函數(shù)而實(shí)際過程通常是在一定溫度和一定壓力下發(fā)生的為了更切實(shí)際地了解體系運(yùn)動和演化的過程，必須考慮體系中原子的運(yùn)動，并與溫度T和時(shí)間t建立聯(lián)系我們知道，溫度是原子分子熱運(yùn)動劇

19、烈程度的量度根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，對于n個(gè)原子的體系，體系的溫度T與各原子的運(yùn)動速率vi的關(guān)系為： 又因體系中各原子的速率為vi時(shí)，動量pi=mivi，對應(yīng)總動能K(p)為：第25頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四勢能由力場確定為E(x)，因此體系的Hamilton量H為：與量子力學(xué)不同，經(jīng)典力學(xué)對Hamilton量不進(jìn)行算符化處理，也不建立和求解本征方程，而是建立并求解經(jīng)典運(yùn)動方程：計(jì)算過程一般為：在一定的統(tǒng)計(jì)系綜下1) 由原子位置和連接方式，從數(shù)據(jù)庫調(diào)用力場參數(shù)并形成體系勢函數(shù)2) 由給定溫度計(jì)算體系動能以及總能量3) 計(jì)算各原子的勢能梯度, 得到原子在力場中所受的力 即

20、dp/dt=mdv/dt=ma=F第26頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四1) 由原子位置和連接方式，調(diào)用力場參數(shù)并形成體系勢函數(shù)2) 由給定溫度計(jì)算體系動能以及總能量3) 計(jì)算各原子的勢能梯度, 得到原子在力場中所受的力 即dp/dt=mdv/dt=ma=F4) 對每個(gè)原子，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，用牛頓方程求解其運(yùn)動行為： 5) 顯示體系能量和結(jié)構(gòu) 6) 取下一時(shí)間間隔，返回步驟 1) 不斷循環(huán)反復(fù)，可設(shè)定循環(huán)次數(shù)或強(qiáng)行終止計(jì)算 其中, 不僅時(shí)間間隔可以根據(jù)需要取不同大小(一般1 fs=10-15 s),溫度可以任意設(shè)定，而且還可以在循環(huán)過程中逐漸改變溫度，即研究體系的退

21、火(annealing)行為第27頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四有時(shí)需要進(jìn)一步考慮外場的作用，如壓力、電場、磁場、重力場等從原則上講，這些問題都不難解決，而且還在進(jìn)一步發(fā)展中，不再贅述此外，即使是分子力學(xué)與分子動力學(xué)方法，也受計(jì)算量的限制，所處理的體系不可能太大，好的計(jì)算機(jī)可達(dá)到數(shù)十萬百萬個(gè)原子的規(guī)模 (2050 nm以下/ MD 106108個(gè)原子羅伯p110)對于更大(50 nm、微米)尺度的問題，人們也在發(fā)展介觀尺度(mesoscale)的方法，并且已取得一些成果分子動力學(xué)方法也有一些本質(zhì)的缺陷如：勢函數(shù)精度(客觀性) 勢函數(shù)形式在每次計(jì)算中都不變, 故不能模

22、擬如分子在高溫下, 結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂的熱裂解過程 (國內(nèi)引入開關(guān)函數(shù)已開始做)此時(shí), 可用QM處理化學(xué)變化或e轉(zhuǎn)移, 余用MM，稱QM/MM第28頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四二、 MM、MD計(jì)算程序因程序結(jié)構(gòu)相對簡單，國內(nèi)外有不少, 且還在不斷產(chǎn)生如：Chem3D, ChemOffice, Cerius2, Material Studio, Alchemy 2000, Sybyl, Biosym, HyperChem x.x, Spartan x.x, Chemgraf, Bilder, Script, COGS, Gaussian-03; MP(Molecular

23、Properties, 楊小震)等輸入：體系模型建模(Builder)，選擇力場、系綜MM: 無特殊輸入MD: 循環(huán)次數(shù)(萬幾10萬)、溫度、時(shí)間間隔(fs), 外場,溫度變化速率，其它性質(zhì) 等輸出：MM: 勢能-結(jié)構(gòu)曲線(數(shù)值)，動態(tài)結(jié)構(gòu)圖, 其它性質(zhì) MD: (同上)，及 其它MD性質(zhì)注：第一原理及MM一般只能得到勢能極小點(diǎn)結(jié)構(gòu)，而MD可越過一些小的勢壘，甚至可達(dá)到最小點(diǎn)第29頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四三、 MM、MD方法的應(yīng)用領(lǐng)域：高分子、生命科學(xué)、藥物設(shè)計(jì)、催化、半導(dǎo)體 其它功能材料、結(jié)構(gòu)材料等分子力學(xué)是用計(jì)算機(jī)在原子水平上模擬給定分子模型的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，

24、進(jìn)而得到分子的各種物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)，如結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動頻率、構(gòu)象能量、相互作用能量、偶極矩、密度、摩爾體積、汽化焓等分子動力學(xué)方法能實(shí)時(shí)將分子的動態(tài)行為顯示到計(jì)算機(jī)屏幕上, 便于直觀了解體系在一定條件下的演變過程MD含溫度與時(shí)間, 因此還可得到如材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過程、輸送過程、膨脹過程、動態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場作用下的變化過程等第30頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)11分，星期四分子模擬較早應(yīng)用于高分子問題的研究應(yīng)用范圍主要包括: 物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、構(gòu)象與彈性、晶體結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、玻璃態(tài)與玻璃化轉(zhuǎn)變、光譜性質(zhì)、非線性光學(xué)性質(zhì)、電性質(zhì)、共混與分子間相互作用等應(yīng)用于生物科學(xué)和藥物設(shè)計(jì)也