江蘇省海門市2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55C70D1102西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表。如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱的高為。

2、已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（ ）ABCD3二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD4如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD5如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D1156若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD7如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm8在下列各式

3、中，運算結(jié)果正確的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x219如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（ ）ABCD10已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab111如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )A長方體B圓柱體C球體D圓錐體12有一等腰三角形紙片ABC，ABAC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4

4、)，以原點為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為_14拋物線yx24x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則ABC的面積_15二次函數(shù)（a0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有_（請將結(jié)論正確的序號全部填上）16兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是_17關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，則nm的值為_18設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，

5、則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當(dāng)點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點，當(dāng)為直角三角形時，求點的坐標(biāo).20（8分）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？21

6、（8分）已知點M(2，a)在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點M關(guān)于原點中心對稱的點N在一次函數(shù)y2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式22（10分）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點23（10分）正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為1（1）求m的值；（2）請結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x的解集24（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮

7、抽得的兩個數(shù)字之和若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由25（12分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BC=4，A=30，求O的直徑26如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出ABD的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，

8、故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到BAD=1102、D【解析】在RtABC中利用正切函數(shù)即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答3、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖

9、象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系4、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選

10、項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上

11、，可解得、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y16，y23，y32，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

12、長8、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行各選項的判斷即可【詳解】解：A、x2+x22x2，故本選項錯誤；B、x2xx，故本選項正確；C、x2x3x5，故本選項錯誤；D、（x1）2x22x+1，故本選項錯誤故選B【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序為：，故選C【點睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言

13、，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵10、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.11、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓這個幾何體為圓柱體故答案是：

14、B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積，進(jìn)一步求得乙和丁的面積，比較即可求得【詳解】解：如圖：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACDEFAD，EBFABD，（）2，S甲，S乙，同理（）2，S丙，S丁，面積最大的是丁，故選：D【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)

15、系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點是（4，3），對應(yīng)點是（1，）或（1，）【點睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律14、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長。再得到C點坐標(biāo)，故可求解【詳解】解：y0時，0 x24x+1，解得x11，x21線段AB的長為2，與y軸交點C（0，1），以AB為底的ABC的高為1，SABC211，故答案為：1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求解方法15、【解析】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸

16、的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對稱性得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)

17、立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），與x軸

18、的交點為（x1，0）、（x2，0）16、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是故答案為：1:1【點睛】本題考查比例尺比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一17、1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，m2，n4，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，=

19、-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.三、解答題（共78分）19、（1）點是點，的融合點；（2），符合題意的點為， .【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）由題中融合點的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標(biāo)；（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標(biāo)；（）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點是點，的融合點（2）解：由融合點定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形

20、，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時，如圖1所示，設(shè)，則點為由點是點，的融合點，可得或，解得，點（ii）當(dāng)時，如圖2所示，則點為由點是點，的融合點，可得點（iii）當(dāng)時，該情況不存在綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解20、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由見解析；（3）當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)

21、此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況試題解析：（1）矩形的一邊為x米，周長為16米，另一邊長為（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，設(shè)計費能達(dá)到24000元，當(dāng)設(shè)計費為24000元時，面積為24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計費能達(dá)到24000元（3）=，當(dāng)x=4時，S最大值=16，當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題21、y【分析】由點M與點N關(guān)于原點中心對稱，可表示出點

22、N的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的關(guān)系式，可求得a的值，確定點M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出k的值即可【詳解】點M(2，a)，點M與點N關(guān)于原點中心對稱，N(2，a)代入y=2x+8得：a=4+8，a=12，M(2，12)代入反比例函數(shù)y=得，k=24，反比例函數(shù)的解析式為y=【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是常用的方法22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；利用的長方形的對角線，即可得到線段【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求【點睛】本題考查了作圖以

23、及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵23、（1）8；（2）x2或0 x2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標(biāo)，然后把交點坐標(biāo)代入y中可求出m的值； (2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖的另一個交點坐標(biāo)為（2，1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：(1)當(dāng)y1時，2x1，解得x2，則正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖像的一個交點坐標(biāo)為（2，1），把(2，1)代入y得m218；(2)正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖像有一個交點坐標(biāo)為（2，1），正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖的另一個交點坐標(biāo)為（2