江西省新余九中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若E42，A60，則B（ ）A62B70C72D742拋物線y=2（x+3）2

2、+5的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A0B1C2D34一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（ ）ABC 或D 或5兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：276如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D47如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD8實施新課改以

3、來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，959如圖，點A、B、C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（）A130B50C65D10010如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D1211一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個由此估計袋中的白球個數(shù)是

4、()A40個B38個C36個D34個12把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一張直角三角形紙片，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_14如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.15當_時，關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.16已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _17m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_18如圖，已知等邊的邊長為4，且.連結，并延長交于點，則線段的長度為_.三、解答題（共78

5、分）19（8分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式為_；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？20（8分）如圖，胡同左

6、右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合. 因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？ 21（8分）先化簡，再求值：，其中x2，y2.22（10分）如圖，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.23（10分）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點，C為O上一點，P=66，求C24（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的

7、一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_ (填“能”或“不能”）達到平方米(直接填答案）25（12分）如圖，在ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長26某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與

8、x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AC根據(jù)圓周角定理求出CAB即可解決問題【詳解】解：連接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直徑，ACB90，B901872，故選：C【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC利用圓周角定理求出CAB.2、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（3，5），故選B3、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函數(shù)y=x2-

9、2x+1的圖象與x軸有一個交點故選B4、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.6、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比

10、例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵7、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設，由題意知，由

11、勾股定理知，與關于直線DE對稱，設，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關鍵8、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B9、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A50，BOC2A100故選D【點睛】考查了圓周角

12、定理的運用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)11、D【分析】同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量【詳解】解：設袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可12、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線

13、頂點移動，根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（1，0）（0，2）因此，所得到的拋物線是故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設，則，解得，綜上所述，的長為或，故答案為或【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形14、【分析】先將非陰影區(qū)域

14、分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關鍵.15、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出答案.【詳解】關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二

15、次方程根與系數(shù)的關系，當時，有兩個實數(shù)根；當時，沒有實數(shù)根.16、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為11 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方17、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答【

16、詳解】解：m、n分別為的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，其中正確運用根與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵18、1【分析】作CFAB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFCE，設BE為x，再根據(jù)對應線段成比例即可求解.【詳解】作CFAB，垂足為F，ABC為等邊三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，設BE為x，,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構造相似三角形進行求解.三、解答題（共7

17、8分）19、（1）y=2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=2x+100；（2）設

18、總利潤為z，由題意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；當z=41時，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，x=35時，z最大為：510萬元當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的

19、應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值20、胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【分析】根據(jù)題意，得到BCE為等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的長度，然后得到CD的長度.【詳解】解：如圖，BCE為等腰直角三角形， ，；胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確的進行解直角三角形.21、 ， 【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得解：原式= =當，時，原式= =點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）的半

20、徑為4.【分析】(1) 連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，從而求出，再結合即可證明結論；(2)先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.，且為半徑是的切線(2)，即的半徑為4.【點睛】本題考查的知識點是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結合是解題的關鍵.23、C=57【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關系求解即可【詳解】連接OA，OB， PA，PB分別與O相切于A，B點，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圓周角定理得，C=AOB=57【點睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角

21、的關系和切線相關知識，難度一般24、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解【分析】（1）設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為 米，由此可得方程為，解方程即可（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案【詳解】（1）解：設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米， 根據(jù)題意得：整理，得：， 解得：、（不合題意，舍去）， 當時，答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米（2）由（1）及題意可知：整理得： 原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米故答案為：不能【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意設出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分