上海市青浦區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x32拋物線的對稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線23若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C3D94將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個單位長度得到點(diǎn)A

2、，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)5如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A2：3B：C4：9D9：46下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A擲一枚硬幣，正面朝上B拋出的籃球會下落C任意的三條線段可以組成三角形D同位角相等7已點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y2，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk18已知關(guān)于x的方程x2+ax60的一個根是2，則a的值是（）A1B0C1D29如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相

3、似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）10已知M(1，2)，則M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為_；12二次函數(shù)yax1+bx+c（a2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，2），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：4a+b2；9a+c3b；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)函數(shù)值y2時，自變量x的取值范圍是x1或x5；8a+7b+1c2其中正確的結(jié)論是_13點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則

4、m與n的大小關(guān)系為m_n（填“”或“”）14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實(shí)際長度是_km15已知正方形的邊長為1，為射線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的值為_16如圖，矩形紙片ABCD中，AD5，AB1若M為射線AD上的一個動點(diǎn)，將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM長度的和為_17某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是_18如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它

5、距離地面的垂直高度下降了 米.三、解答題(共66分)19（10分）某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績（1）請計(jì)算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？20（6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上

6、方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）如圖，在四邊形OABC中，BCAO，AOC90，點(diǎn)A（5，0），B（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y1（k10）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2k2x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等式k2x+b的解集22（8分）計(jì)算: (1)(2)23（8分）如圖，點(diǎn)D、O在ABC的邊AC上，以CD為直徑的O與邊AB相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE、OB，且DEOB（1）求證：BC是O的切線（2）設(shè)OB與O

7、交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若ADOD，DE4，求弦EF的長24（8分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由請你為他們設(shè)計(jì)一個公平的游戲規(guī)則25（10分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）26（10分）如圖，海中有一個小島，它的周

8、圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險(xiǎn)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y0時，x的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，當(dāng)y0時，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，拋物線開口向下，當(dāng)y0時

9、，x的取值范圍是1x3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答2、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸【詳解】解：解析式為，對稱軸是直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.4、C【分析】把點(diǎn)（2，1）

10、的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答【詳解】兩個相似三角形的相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)

11、錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】點(diǎn)A（1，y1），B（1y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y1，k10，k1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

12、考常考題型8、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值利用方程解的定義將x2代入方程式即可求解【詳解】解：將x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題9、B【解析】試題分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BCCD：DE，CDE與ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題

13、意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時，CDE=90，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時，ECD=90，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本選項(xiàng)不符合題意故選B10、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2），當(dāng)x=-1時，對于選項(xiàng)A，y=2(-1)=-2，滿足條件，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，y=(-1)2=1-2故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，y=2(-1)2=2-2故選項(xiàng)C錯誤

14、；對于選項(xiàng) D，y=-1+2=1-2故選項(xiàng)D錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知SAOD=3，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例

15、函數(shù)解析式為：y=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出SBOC=1是解題關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：拋物線過點(diǎn)（1，2），對稱軸為直線x1x 1，與x軸的另一個交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b2，故正確；當(dāng)x3時，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正確；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大，因此不正確；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，2），（5，2），又a2，因此當(dāng)函數(shù)值y2時，自變量x的取值范圍是x1或x5，故正確；當(dāng)x3時，y9a+3b+c2

16、，當(dāng)x4時，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).13、.【解析】試題解析：當(dāng)時， 當(dāng)時， 故答案為： 14、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，這條道路的實(shí)際長度為2.1km故答案為2.1考點(diǎn)：比例線段15、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時以CD為底的等

17、腰三角形然后分別對這三種情況進(jìn)行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過作 交AD的延長線于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)

18、，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵16、5【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到A=MNB=90，由M為射線AD上的一個動點(diǎn)可知若NBC是直角三角形，NBC=90與NCB=90都不符合題意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可【詳解】四邊形ABCD為矩形，BAD90，將ABM沿BM折疊得到NBM，MABMNB90M為射線AD上的一個動點(diǎn)，NBC是直角三角形，NBC90與NCB90都不符合

19、題意，只有BNC90當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3BNCMNB90，M、N、C三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4設(shè)AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD外部時，如圖5BNCMNB90，M、C、N三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，設(shè)AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM和為3+95故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理

20、，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程18、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它

21、距離地面的垂直高度下降了25米【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理三、解答題(共66分)19、（1）小張的期末評價成績?yōu)?1分（2）最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)?1（分）；答：小張的期末評價成績?yōu)?1分（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x84，小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是

22、掌握加權(quán)平均數(shù)的定義20、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時， ，解得 ，當(dāng)時， ，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，. （2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時，解得 ，.，. （3），若，,則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），. 若時， 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，.， ，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題

23、主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BCOM2，BMOC6，AM3，再證明ADNABM，利用相似比可計(jì)算出DN2，AN1，則ONOAAN1，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMx軸于M，過點(diǎn)D作DNx軸于N，如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解

24、得：DN2，AN1，ONOAAN1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；對于，當(dāng)y6時，即6，解得x，故點(diǎn)E（，6）；從函數(shù)圖象看，k2x+b時，x的取值范圍為x1，故不等式k2x+b的解集為x1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質(zhì)與判定得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可22、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解: .或解之: （2）解:將原方程

25、整理為:或，解之: 【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BOCEDO，BOEDEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切線；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ODDE1，推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EFOD1【詳解】（1）證明：連接OE，以CD為直徑的O與邊AB相切于點(diǎn)E，OEAB，DEOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的切線；（2）解：AEO90，ADOD，EDAOOD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四邊形DOFE是平行四邊形，EFOD1，弦EF的長為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）不公平，規(guī)則詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意說出即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等