宣城市重點(diǎn)中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是( )A等弧所對的圓心角相等B平分弦的直徑垂直于這條弦C經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓D相等的圓心角所對的弧相等2如圖，中，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（ ）ABCD3若二次函數(shù)yax2+bx+c

2、的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c0的解為（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x214若點(diǎn)在拋物線上，則的值（ ）A2021B2020C2019D20185如圖，在中， 將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與 點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為( )ABCD6二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）AB若且，則CD當(dāng)時，7如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD8一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()ABCD9如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為

3、()ABCD10已知點(diǎn)，是拋物線上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD11如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)C在AB上，則的長為（）ABC7D612在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則的值可以為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直徑為_14如圖,將ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點(diǎn)落在B位置,A點(diǎn)落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.15如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最

4、大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))16當(dāng)1x3時，二次函數(shù)y（xm）2+m21可取到的最大值為3，則m_17如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_18如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_（方程不用整理）三、解答題（共78分）19（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請用樹狀圖或列表法把

5、上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率20（8分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.21（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價(jià)是多少元？22（10分）計(jì)算： （1）sin

6、30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6023（10分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時，求EF的長24（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)ABxm（）若花園的面積是252m2，求AB的長；（）當(dāng)AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根求k的取值范圍；若k為

7、負(fù)整數(shù)，求此時方程的根26如圖，取ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進(jìn)行判斷即可【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯誤；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系2、A【分

8、析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，剪下的三角形與原三角形相似故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵3、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2bxc0的解【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解為x11，x21故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

9、拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線解析式得到等式，對等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可【詳解】解：將代入中得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4

10、-1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a0，c0，abc0，故A選項(xiàng)錯誤；若且，對稱軸為，故B選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時，得出y=a-b+c0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k1，原方程為x23x20，解得x11，x22.26、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=