09屆高考理科數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試卷

1、PAGE 09屆高考理科數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試卷理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷命題人：高三數(shù)學(xué)備課組 審題人：張傳江 吳巨龍本試卷共150分考試用時(shí)120分鐘?？荚図樌⒁馐马?xiàng)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題在每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；完成句子和書(shū)面表達(dá)題用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。3非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡上的每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題上無(wú)效一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合，則滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù)可以取的一個(gè)值為A0 B1 C2 yx0DCyx0Byx0DCyx0Byx0yx0A3若不等式的解集是，那么的值是A2 B2 C 4已知直線(xiàn)和平面，那么的一個(gè)充分條件是A存在一條直線(xiàn)，且 B存在一條直線(xiàn)，且C存在一個(gè)平面，且 D存在一個(gè)平面，且5已知點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡是 A橢圓 B圓 C直線(xiàn) D拋物線(xiàn)6已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)（1，3），則的值為A3 B3 C5 7將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象另一方面函數(shù)的圖象也可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到，則可以是A B C D

3、8已知雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)滿(mǎn)足，其實(shí)軸長(zhǎng)為1，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，則A B C D9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的項(xiàng)是A B C D10下列四種說(shuō)法： 命題“若或，則”的否命題是“若或，則”； 四面體的外接球球心在棱上，且，則在外接球球面上、兩點(diǎn)間的球面距離是； 若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限； 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布（）若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.4；其中說(shuō)法正確的有A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線(xiàn)上11的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）12如圖，等腰梯形中，是邊

4、上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把三角形和分別沿和折起，使得兩點(diǎn)重合于一點(diǎn)，則二面角的余弦值為 13定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖像如右圖所示，若兩正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 142009是一個(gè)具有如下性質(zhì)的年號(hào)：它的各位數(shù)碼之和為11那么，從公元元年至今，具有這種性質(zhì)的四位數(shù)的年號(hào)共出現(xiàn)過(guò) 次15記函數(shù)的最大值為則： = ； 的最小值為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分12分）中，分別為角的對(duì)邊，向量 ，向量，且（1）求的值域；（2）若，求的面積17（本小題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)不透明的盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小相同的小

5、球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后取得兩個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)分別為，記（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿(mǎn)分12分）在直四棱柱中，底面為直角梯形，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：平面（2）求三棱錐的體積； （3）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的大小19(本小題滿(mǎn)分12分) 某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃從2010年元月起，在每月固定投資5萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，元月份追加投資6萬(wàn)元，以后每月的追加投資額均為之前幾個(gè)月投資額總和的20%，但每月追加部分最高限額為10萬(wàn)元記第個(gè)月的投資額為（萬(wàn)元）（1）求與的關(guān)系式；（2）預(yù)計(jì)2010年全年共需

6、投資多少萬(wàn)元？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.22=1.44, 1.23=1.73, 1.24=2.07, 1.25=2.49, 1.26=2.99）20（本小題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）無(wú)論直線(xiàn)繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線(xiàn)上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)定義在上的函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（3）若（），數(shù)列中是否存在？若存在，求

7、出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：15：D D B C B； 610：A A C C C二、填空題：115； 12； 13； 1464； 15（2分），（3分）；三、解答題：16解：（1）， 2分且 4分，即的值域?yàn)?6分（2）且 7分又由已知，由余弦定理得：解得：或（舍去） 10分 12分17解：（1）可能的取值為1、2、3，且當(dāng)，或，時(shí)，因此，隨機(jī)變量的最大值為3 3分有放回地抽兩張卡片的所有情況有33=9種，隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為 5分（2）的所有取值為0，1，2，3 6分時(shí)，只有，這一種情況，時(shí)，有，或，兩種情

8、況，時(shí)，有，或，兩種情況， 9分則隨機(jī)變量的分布列為：0123P因此，數(shù)學(xué)期望 12分18（1）證明：取棱的中點(diǎn)，連接，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，且，直四棱柱中，且四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 3分（2）解：直四棱柱中，平面又平面，平面，平面 7分（3）解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，交棱于點(diǎn)，連接，則由直四棱柱中平面得：平面是在平面上的射影，當(dāng)時(shí)，又矩形中，點(diǎn)和點(diǎn)重合，是棱的中點(diǎn)，且 9分平面即為平面直角梯形中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，與平面所成角為，且平面又平面，即與平面所成角的大小為 12分注：用空間向量相關(guān)知識(shí)求解可酌情評(píng)分19解：（1）設(shè)前個(gè)月投資總額為，則時(shí)， 2分兩式相減得：， 3分又，

9、5分又， 7分 8分（2）（萬(wàn)元）故預(yù)計(jì)2010年全年共需投資154.64萬(wàn)元 12分20解：（1）設(shè)，則由題意有： ，故雙曲線(xiàn)的方程為， 4分（2）解法一：由（1）得點(diǎn)為當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程，將方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去得：， 解得 6分 假設(shè)雙曲線(xiàn)上存在定點(diǎn)，使恒成立，設(shè)為則：，故得：對(duì)任意的恒成立，解得當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，恒成立； 10分當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由，知點(diǎn)使得也成立又因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)， 12分所以雙曲線(xiàn)上存在定點(diǎn)，使恒成立 13分解法二（略解）：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由，且點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上可求得，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，將，代入，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)對(duì)任意的恒成立，從而恒有成立因而雙曲線(xiàn)上存在定點(diǎn)，使恒成立21解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)是奇函數(shù)， 2分由題意得：所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意 4分（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，不等式即為：構(gòu)造函數(shù)（），則，