2018-2019學(xué)年陜西省商洛市商南高中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

1、（解析版）12小題，共 60.0分）已知集合B. D. ，已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)C. ，得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求已知點(diǎn)B. ，z滿足D. 5落在角C. （解析版）12小題，共 60.0分）已知集合B. D. ，已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)C. ，得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求已知點(diǎn)B. ，z滿足D. 5落在角C. ，則集合，則的終邊上，且D. 的值為，則 的值為2018-2019 學(xué)年陜西省商洛市商南高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共1.A. C. 【答案】 D【解析】解：集合，故選： D化簡(jiǎn)集合 A、B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，

2、是基礎(chǔ)題2.A. 2 B. 3【答案】 D【解析】解：由，故選： D把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.A. 1 / 16 ，在四邊形 ABCD 中，B. 菱形ABCD 中，得在B. D. ，可得：，根據(jù)余弦定理可得余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，且C. 矩形，由中，角 A，B，C所對(duì)的邊分別是等邊三角形，在四邊形 ABCD 中，B. 菱形ABCD 中，得在B. D. ，可得：，根據(jù)余弦定理可得余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，且C. 矩形，由中，角 A，B，C所對(duì)的邊分別是等邊三角形等腰直角三角形，利用

3、勾股定理即考查了轉(zhuǎn)化思想，則四邊形 ABCD 是D. 正方形，得a，b，c，由此能判斷四邊形，則ABCD 的形的形狀【解析】解：，故選： C根據(jù)三角函數(shù)的定義求角的正切值即可本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵4.A. 平行四邊形【答案】 C【解析】解：在四邊形，四邊形 ABCD 是矩形故選： C由狀本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用5.為A. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形【答案】 A【解析】解：可得：，整理可得：的形狀為直角三角形故選： A由已知利用降冪公式可求可得解本題主要考查了降冪公式

4、，（解析版）已知命題 p：B. 或，求出基本知識(shí)的考函數(shù)B. 函數(shù)是減函數(shù)，在，由此求得 a的范圍為了得到個(gè)單位個(gè)單位的圖象向左平移的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論；命題 q：C. ，則，然后解出 a在C. ，且是減函數(shù)，可得的圖象，只需要將B. D. 個(gè)單位，可得，且 的一個(gè)充分不必要條件是D. 為是增函數(shù)，則D. ，求得，求得的圖象（解析版）已知命題 p：B. 或，求出基本知識(shí)的考函數(shù)B. 函數(shù)是減函數(shù)，在，由此求得 a的范圍為了得到個(gè)單位個(gè)單位的圖象向左平移的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論；命題 q：C. ，則，然后解出 a在C. ，且是減函數(shù)，可得的圖象，只需要將B. D. 個(gè)單位，可得，且 的一個(gè)充

5、分不必要條件是D. 為是增函數(shù)，則D. ，求得，求得的圖象向左平移向左平移 ，則，a的取值范圍是，故函數(shù)的定義，個(gè)單位個(gè)單位為，屬于基礎(chǔ)題6.a的取值范圍是A. 【答案】 B【解析】解：由 p： ，知又 是 的充分不必要條件，所以故選： B由 p轉(zhuǎn)化到四種命題的轉(zhuǎn)化，二次不等式的解法，充要條件的判定都制約本題結(jié)果查7.A. 【答案】 A【解析】解：域?yàn)樵诠蔬x： A先根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)且本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8.A. 向右平移C. 向右平移【答案】 B【解析】解：將的圖象，故選： B由題意利用函數(shù)3 / 16 的圖象變換規(guī)律，屬于

6、基礎(chǔ)題已知函數(shù)，則B. D. 在；在，可以比較，減函數(shù)的定義， 以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方在B. ，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系以及利用特殊是 R上的偶函數(shù)， 設(shè)上為減函數(shù)；上單調(diào)遞減，根據(jù)和，上的大致圖象是C. C，D，的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題已知函數(shù)，則B. D. 在；在，可以比較，減函數(shù)的定義， 以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方在B. ，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系以及利用特殊是 R上的偶函數(shù)， 設(shè)上為減函數(shù)；上單調(diào)遞減，根據(jù)和，上的大致圖象是C. C，D，為偶函數(shù)可以得到的大小，根據(jù)減函

7、數(shù)的的大小關(guān)系，從而找出正確選項(xiàng)D. ，當(dāng)任意、9.時(shí)，都有A. C. 【答案】 D【解析】解：依題意函數(shù)是R上的偶函數(shù)；，；即故選： D根據(jù)減函數(shù)的定義便可看出，而定義即可得出考查偶函數(shù)的定義，法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)10. 函數(shù)A. 【答案】 A【解析】解：函數(shù)即，排除 B，故選： A根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊值的對(duì)應(yīng)性進(jìn)行排除即可本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，（解析版）有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)B. D. 函數(shù)或有極值點(diǎn)知方程是定義域?yàn)?R的偶函數(shù) 當(dāng)a的取值范圍是或或是定義域時(shí)，時(shí)，的圖象如右，或c的范圍為有極值點(diǎn)，有兩個(gè)不同的根，從而時(shí)，B. D. ，（解析版）有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)B

8、. D. 函數(shù)或有極值點(diǎn)知方程是定義域?yàn)?R的偶函數(shù) 當(dāng)a的取值范圍是或或是定義域時(shí)，時(shí)，的圖象如右，或c的范圍為有極值點(diǎn)，有兩個(gè)不同的根，從而時(shí)，B. D. ，或或值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵11. 若函數(shù)A. C. 【答案】 D【解析】解：有兩個(gè)不同的根，解得，即實(shí)數(shù) c的范圍故選： D由函數(shù)求出實(shí)數(shù) c的范圍本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，若關(guān)于 x的方程，有且僅有 6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A. C. 【答案】 C【解析】 解：函數(shù)為 R的偶函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)作出函數(shù)由于關(guān)于 x的方程解得5 / 16 時(shí)，則有 2個(gè)實(shí)根，時(shí)，時(shí)，或在或a的范圍考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，

9、4小題，共 20.0分），已知向量；得，從而得出，帶入前面的的坐標(biāo)，從而得出向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系， 以及向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算在，有4個(gè)實(shí)根，有2個(gè)實(shí)根，有2個(gè)實(shí)根的解析式，作出函數(shù)，結(jié)合圖象，分析有且僅有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的，；，而根據(jù)時(shí)，則有 2個(gè)實(shí)根，時(shí)，時(shí)，或在或a的范圍考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，4小題，共 20.0分），已知向量；得，從而得出，帶入前面的的坐標(biāo)，從而得出向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系， 以及向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算在，有4個(gè)實(shí)根，有2個(gè)實(shí)根，有2個(gè)實(shí)根的解析式，作出函數(shù)，結(jié)合圖象，分析有且僅有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的，；，而根據(jù)即可解出內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為，時(shí)，的圖象，由6個(gè)不同，即可得出

10、，從而可求出_，的坐標(biāo)，進(jìn)而且，則由由題意，只要?jiǎng)t由圖象可得當(dāng)當(dāng)綜上可得：故選： C運(yùn)用偶函數(shù)的定義可得，解得實(shí)數(shù)根的 a的情況，即可得到本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，思想方法是解決的常用方法二、填空題（本大題共13. 設(shè) x，_【答案】【解析】解：；，帶入；故答案為：根據(jù) 即可得出從而求出求出考查向量垂直的充要條件，14. 函數(shù)【答案】【解析】解：令（解析版），在， 是夾角為，由此能求出，則不等式的定義域?yàn)?R，即時(shí)，在，內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為是夾角為的兩個(gè)單位向量，的解集為 _為偶函數(shù)；，遞增，的兩個(gè)單位向量，若（解析版），在， 是夾角為，由此能求出，則不等式的定義域?yàn)?R，即時(shí)，在，內(nèi)

11、的單調(diào)遞減區(qū)間為是夾角為的兩個(gè)單位向量，的解集為 _為偶函數(shù)；，遞增，的兩個(gè)單位向量，若，則解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)故答案為：直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題15. 已知實(shí)數(shù) k的值為_(kāi)【答案】【解析】解：，解得故答案為：由已知得本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知【答案】【解析】解：且即有又則不等式即為7 / 16 ，或或的定義域和奇偶性、單調(diào)性，原不等式可化為，解不等式即可得到所求解集9小題，共 70.0分）在點(diǎn)，處的切線與直線，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出直線的斜率，得到關(guān)于，令，可得處的切線與直線在區(qū)間垂

12、直，a的方程，解出即可；，或或的定義域和奇偶性、單調(diào)性，原不等式可化為，解不等式即可得到所求解集9小題，共 70.0分）在點(diǎn)，處的切線與直線，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出直線的斜率，得到關(guān)于，令，可得處的切線與直線在區(qū)間垂直，a的方程，解出即可；，垂直上的值不小于，6，求實(shí)數(shù) m的取值范圍可得即有即解得則解集為故答案為：求得函數(shù)，即為本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共17. 已知函數(shù)求 a的值；若【答案】解：在點(diǎn)，；由，即令，故 m的范圍是【解析】求出 的解析式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 m的范圍即可本題考查了切線方程問(wèn)題，考查

13、函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題（解析版）已知在，可知：，分分在可得的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后即可得解誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的，求函數(shù)的條件下，令在時(shí)，中，求，可得中，由和在，求上單調(diào)遞減，求，求的值，平方可由此求得的值，從而求得處的切線方程；的單調(diào)區(qū)間；a的取值范圍，的值的值，由的值2018-2019 學(xué)年陜西省商洛市商南高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）已知在，可知：，分分在可得的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后即可得解誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的，求函數(shù)的條件下，令在時(shí)，中，求，可得中，由和在，求上單調(diào)

14、遞減，求，求的值，平方可由此求得的值，從而求得處的切線方程；的單調(diào)區(qū)間；a的取值范圍，的值的值，由的值18.已知【答案】 本題滿分為 10分解：兩邊平方得又，由-，-【解析】，以及由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，符號(hào)，屬于中檔題19. 已知函數(shù)若在若【答案】解：故故切線方程是：9 / 16 ；，解得：，解得：在在在在，解得：，解得：在，代入 a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算在，直線的值：的圖象是由個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若函數(shù)，遞增，在上單調(diào)遞減，恒成立，恒成立，遞增，在，恒成立，令是圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的求，遞減；遞減，的值，求出切線方程即，圖2的值；，解得：，解得：在在

15、在在，解得：，解得：在，代入 a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算在，直線的值：的圖象是由個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若函數(shù)，遞增，在上單調(diào)遞減，恒成立，恒成立，遞增，在，恒成立，令是圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的求，遞減；遞減，的值，求出切線方程即，圖2的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出時(shí)，故則令令故，若則即令，令令故故故【解析】可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a的范圍即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20. 已知函數(shù)象的一條對(duì)稱軸試求已知函數(shù)倍，然后再向左平移【答案】解：（解析版）是，可得知，可得利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)是

16、，求出知，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果函數(shù)中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為，求中，；，圖象的一條對(duì)稱軸，故，故，可得，故的解析式為圖象的一條對(duì)稱軸，故的值，可得的圖象變換， 兩角a，b，c，且的取值范圍，即，根據(jù)直，故有由，（解析版）是，可得知，可得利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)是，求出知，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果函數(shù)中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為，求中，；，圖象的一條對(duì)稱軸，故，故，可得，故的解析式為圖象的一條對(duì)稱軸，故的值，可得的圖象變換， 兩角a，b，c，且的取值范圍，即，根據(jù)直，故有由，直線故有再由由由故【解析】線，再由由可得的值，再由本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，和的正

17、弦公式，屬于中檔題21. 已知在求 b的值；若【答案】解：，解得，解得從而求得11 / 16 ，；得；，應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)與平方關(guān)系，；的取值范圍余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；，即可求出 b的值；，求得；利用也考查了三角恒等變換以及正弦函數(shù)的圖時(shí)，求恒成立，求 m的取值范圍，；得；，應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)與平方關(guān)系，；的取值范圍余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；，即可求出 b的值；，求得；利用也考查了三角恒等變換以及正弦函數(shù)的圖時(shí)，求恒成立，求 m的取值范圍、求得的極小值；，從而求得，由正弦定理得，由，且，的取值范圍是【解析】根據(jù)B的值，再由正弦定理求得且再

18、利用三角恒等變換求本題主要考查了正弦、象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題22. 設(shè)函數(shù) 當(dāng) 討論函數(shù) 若對(duì)任意（解析版）時(shí)，時(shí)，時(shí)，取得極小值為函數(shù)，得，時(shí)，時(shí)，的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，的最大值點(diǎn)，；，結(jié)合當(dāng)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)或時(shí)，函數(shù)，恒成立；，；，的圖象，如圖；時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)；有且只有一個(gè)零點(diǎn)；無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；恒成立，在在在在無(wú)零點(diǎn)；有且只有一個(gè)零點(diǎn)；上上是增函數(shù)，上是減函數(shù)；2018-2019 學(xué)年陜西省商洛市商南高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）時(shí)，時(shí)，時(shí)，取得極小值為函數(shù)，得，時(shí)，時(shí)，的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，的最大值點(diǎn)，；，結(jié)合當(dāng)時(shí)

19、，函數(shù)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)或時(shí)，函數(shù)，恒成立；，；，的圖象，如圖；時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)；有且只有一個(gè)零點(diǎn)；無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；恒成立，在在在在無(wú)零點(diǎn)；有且只有一個(gè)零點(diǎn)；上上是增函數(shù)，上是減函數(shù)；【答案】解： 當(dāng)；當(dāng)是減函數(shù)；當(dāng)上是增函數(shù)；時(shí)，；令設(shè)；當(dāng)當(dāng)是是的最大值為又可知：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上，當(dāng)當(dāng)當(dāng) 對(duì)任意等價(jià)于設(shè)則13 / 16 上單調(diào)遞減；上恒成立，時(shí)，令的零點(diǎn)情況；，在解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為，試判斷由所以分分中當(dāng)且僅當(dāng)僅在，利用，求出 m；設(shè)恒成立，等價(jià)于上單調(diào)遞減；a，b，c，向量取得最大值時(shí)且時(shí)，bc取得最大值，時(shí)成立；判定，求出上單調(diào)遞減；上恒成立，時(shí)，令的零點(diǎn)情況；，在解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為，試判斷由所以分分中當(dāng)且僅當(dāng)僅在，利用，求出 m；設(shè)恒成立，等價(jià)于上單調(diào)遞減；a，b，c，向量取得最大值時(shí)且時(shí)，bc取得最大值，時(shí)成立；判定，求出恒成立；，求出 m的取值范圍，形狀，分的增減性并求出的值域，的極在，；對(duì)于的取值范圍是【解析】 小值； 由函數(shù)討論 m的取值，對(duì)應(yīng) 由即本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題，是難題23. 已知，且求角 A的大小