《分式方程》復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

1、課題：復(fù)習(xí)分式方班級(jí)：姓名：備課時(shí)： _ 3 8 日主備人胡功武審核人上課時(shí)：年月日展示課學(xué)（ 鐘）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過復(fù)習(xí)掌握分式方程的解法以及分式方程的驗(yàn)根2、通過復(fù)習(xí)掌握列分式方程解應(yīng)用題定向自研合作探究展示質(zhì)疑達(dá)標(biāo)檢測(cè)導(dǎo)學(xué)流程內(nèi)容法時(shí)間 定向自研一、 解方程。 (1) x 2 3 6（2） x 2 知識(shí)回 1、分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基 本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程.(2)解分式方程的一 般步驟：（3） 4 x （4） x、3根進(jìn)行分式 方程去分母的變形時(shí)， 有時(shí)可能產(chǎn)生使原方程定向自研（5分鐘例 2.若方程3 2 2 x 有增根，則增

2、根應(yīng)是（ ）分母為 的根 稱為方程的增根此， 解分式方程時(shí)必須驗(yàn) 根，驗(yàn)根的方法是代入 最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公 分母為 的根定自（二）例 1.甲、乙兩地相距 19 千，某人從甲是增根應(yīng)舍去。地去乙地，先步行 7 千米，后改騎自行車，共用 2 小時(shí) 到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的 倍， 求步行的速度和騎自行車的速度.對(duì)子評(píng)：例 2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做恰好按 規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日 4 天才 能完成,如果兩組合作 3 天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做 正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天例 3.已知輪船在靜水中每小時(shí)行 20 千米，如果

3、此船在某江 中順流航行 72 千米所用的時(shí)間與逆流航行 48 米所用的時(shí)等級(jí)評(píng)定：間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米合作活動(dòng)一互研（四五互助組 提出自己無法訂正的題目， 討論初步得出答案?；顒?dòng)二 科組長(zhǎng)抽簽，明確展示任務(wù)。活動(dòng)三展示準(zhǔn)備（人共同）展示具內(nèi)容：1、整體把、量化析 進(jìn)行量化分析，填寫本組展示探究 單元量化表格，并有量化文字說明；（35分鐘2、突出型、錯(cuò)重現(xiàn)精選典型題目，說明選取理由； 并呈現(xiàn)典型題目的突出錯(cuò)誤；3、分析原、規(guī)范案 對(duì)典型題目進(jìn)行方法指導(dǎo)、并 將規(guī)范答案呈現(xiàn)出來；4、舉一反、歸納結(jié) 進(jìn)行知識(shí)遷移，鏈接已學(xué)過的 知識(shí)內(nèi)容，舉一反三，得出此類題目的答題共性。5、質(zhì)疑

4、互、關(guān)注節(jié) 與非展示組互動(dòng)，本展示單元 的其他題目展開簡(jiǎn)單討論。展示 展示單元一：預(yù)時(shí) 7 分鐘質(zhì)疑（40分鐘展示單元二： 展示單元三、預(yù)時(shí) 8 分鐘 預(yù)時(shí) 10 分鐘過關(guān)檢測(cè)ax 1若關(guān)于 x 的方程 x +1 無解，則 a 的值是 32（2013宜賓）分式方程 的解為 2 x 3（2013揚(yáng)州）已知關(guān)于 的方程 x =2的解是負(fù)數(shù)，則 n 的取值范為 4若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，那么字母 a 的取值范圍是 5（2013）若關(guān)于 x 的分式方程 -2 有非負(fù)數(shù)解，則 a 的取值范圍是 6（2013舟山）杭州到北京的鐵路長(zhǎng) 千米火車的原平均速度為 x 米/時(shí)，提速后平均速度增加

5、了 70 千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了 小時(shí)，則可列方程為7（2013玉林）方程 3 的解是（ ） x Ax=2 Bx=1 Cx=Dx=-28（2013鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在 天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn) 個(gè)，則 15 天完 成且還多生產(chǎn) 10 個(gè)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) 個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（ ）A B C 15 D x 9（2013樂亭縣一模）某服裝加工廠計(jì)劃加工 套運(yùn)動(dòng)服，在加工完 套后，采用了新 技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了 ，結(jié)果共有了 18 天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加 x 套 運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D x (1 x (1 20% (120%)

6、x10、（2013深圳）小朱要到距 1500 米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出 10 分鐘后，小朱的爸爸 立即去追小朱，且在距離學(xué)校 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 米/分，求 小朱的速度若設(shè)小朱速度是 米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）A B C D 100 x x 100 100 x x11（2013錦州）為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款已知 第一次捐款總額為 4800 元第二次捐款總額為 5000 元第二次捐款人數(shù)比第一次多 人而 且兩次人均捐款額恰好相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)是 人，那么 x 滿足的方程是（ ）A B C D x 20 x 20 x

7、x 20 12資陽）解方程： 2 x x 2 x x x 13（2013泰州）解方程： x x 14（2013揚(yáng)州）某校九（）、九（2）兩班的班長(zhǎng)交流了為四川安雅地震災(zāi)區(qū)捐款的情況： （）九（1）班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)為 元，我們班人數(shù)比你們班多 人” （）九（2）班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)也為 元，我們班人均捐款比你們班人均捐款 多 20%”請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)15（2013新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次 1200 元購(gòu)進(jìn)若干千克， 并以每千克 8 元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高 了 10%，用 14

8、52 元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多 千克，以每千克 9 元售出 千克后，因出現(xiàn) 高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià) 售完剩余的水果（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？16 （2013湘西州吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校 的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)， 一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿 國(guó)道乘汽車前往，結(jié)果 他們同時(shí)到達(dá)（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的 倍，求騎自行車學(xué)生的 速度17（2013三明）興發(fā)服裝店老板用 元購(gòu)進(jìn)一批某款 T 恤衫，由于深受顧客喜愛，很快 售完老板又用

9、 4950 購(gòu)進(jìn)第二批該款式 T 恤衫所購(gòu)數(shù)量與第一批相同但每件進(jìn)價(jià)比第一 批多了 9 元（1）第一批該款式 T 恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每 120 元的價(jià)格銷售該款式 T 恤衫，當(dāng)?shù)诙?T 恤衫售出 時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于 元，剩余的 T 恤衫每件售價(jià)至少要多少 元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）教（學(xué)后記：教學(xué)案樂思方有思泉-背分： 教目1. 法 理解 ,2-程-整 3 教重難教手教過設(shè) ：教環(huán)教內(nèi)設(shè)意問題 艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米/時(shí)它沿江以最大航速流航行 100 千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用的時(shí)間相等江水的流

10、速為多 少？分析：設(shè)水流的速度是 v 千米/時(shí) 填空輪船順流航行速度為 20+v千 / ，逆流航行速度為 20-v 千 /通過實(shí)際問題引入，說明 數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，實(shí) 際問題需要進(jìn)一步學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求 知欲。通過問題填空讓學(xué)生理情時(shí)（2）順流航行 100 千米所用時(shí)間為解實(shí)際問題的分析過程境導(dǎo)小時(shí)；（3 逆流航行 60 千米所用時(shí)間為 小時(shí)；（ 4 ） 根 據(jù) 題 意 可 列 方 程學(xué)為 在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注 學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能 否找到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學(xué) 生對(duì)于該題的理解是否有困難，加以適當(dāng) 的指導(dǎo)。議一議方程100 6020 特征：讓學(xué)

11、生自己分析特點(diǎn)給 予定義，使學(xué)生有成就 感。自主學(xué)習(xí)教師提出問題，學(xué)生思考、討論后在組內(nèi) 交流后在班內(nèi)交流。學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有 未知數(shù)。教師板演出分式方程的意義。 1想一想 方程 x+ （x+1）= 是不是分式 6方程?歸納 確定是不是分式方程，主要是看是 否符合分式方程的概念，方程中含有分 式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方 程才屬于分式方程由此可知：有理方程 包含整式方程和分式方程，分式方程轉(zhuǎn)化 整式方程 x 做一做 在方程 =8+ ，3 2增加體驗(yàn),感受新知16 x268 =x， = ， 2 x 1 21x=0怎樣解分式方程，這是本 節(jié)的核心問題。這里又一中，是分式方

12、程的有（ ）A和 B 和 C 次讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思 想。通過學(xué)生的討論，向和 D和學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué) 思想。解一解 解方程x x 4 討論怎樣解方程 小組交流鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生自然會(huì) 想到去分母來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。1、讓學(xué)生自己解這個(gè)方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗(yàn)證2 你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的 基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將 方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的 整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡(jiǎn) 公分母。1 試一試 解方程 =x x 2 1 與上題一樣，讓學(xué)生做，并驗(yàn)證五、

13、比較，討論3、如何檢驗(yàn)分式方程的解？4、總結(jié)解分式方程的一般步驟：學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看 法在小組討論。在學(xué)生討論期間，教師應(yīng) 下到學(xué)生當(dāng)中，參與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓 勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn) 象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要 進(jìn)行檢驗(yàn)。師生合作形成共識(shí)：明 因?yàn)?x=1 使原 方程沒有意義，因此 不是原分式方程 的根，所以原方程無解（提示：一元方程 的解也可稱為方程的根）增根：將分式 方程變形為整式方程時(shí)， 方程兩邊同乘 以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去分母， 有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根）， 這種根通常稱為增根解分式方程時(shí)必 須進(jìn)行檢驗(yàn) 為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？

14、對(duì)于原分式方程來說，必須要求使方程中 各分式的分母的值均不為零， 方程變 形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求， 如果所得整式方程的某個(gè)根使原分式方 程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也 就是說使變形時(shí)所乘的整式的值為零，它讓學(xué)生在問題中，大膽嘗 試，激發(fā)求知欲。體驗(yàn)教師與學(xué)生的角色 關(guān) , 充分發(fā)揮學(xué)生的主 觀能動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探 究、并進(jìn)行充分的討論， 最后達(dá)成共識(shí)。讓學(xué)生在 數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過積極、 有效參與，來達(dá)到知識(shí)和 能力，過程和方法，情感 和態(tài)度三個(gè)維度的全面 落實(shí)。展示提升就不適合原方程，即是原方程的增根 分式方程怎樣檢驗(yàn)？將方程的根代入最 簡(jiǎn)公分母看它的值是否為零如果為零， 即為增根。反思：在探索中遇到挫折，你是怎么辦的？對(duì)自 己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)。 本節(jié)課你能提出什么問題？總結(jié)：1 解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程 的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母， 把 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整 式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公 分母。2解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)， 可將轉(zhuǎn)化成的整式方程的根代入所乘的 整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為 零，如果為零，即為增根，應(yīng)舍去。 3 一個(gè)未知數(shù)的值是分式方程的增根應(yīng) 具備兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)是去分母后所 得到的整式方程的根，其二是其值應(yīng)使最 簡(jiǎn)公分母的值為