2023學(xué)年北京市大興區(qū)八下數(shù)期末考試數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD2點(diǎn)P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象

2、上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD4如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DAE20，則BAC的度數(shù)為（）A70B80C90D1005如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）ABCD6下列命題中，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對(duì)的直徑，其

3、中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD72020的相反數(shù)是（ ）ABC-2020D20208已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD9若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C3D910如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：2111如圖，的直徑，是的弦，垂足為，且，則的長(zhǎng)為（ ）A10B12C16D1812已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或2二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則_14如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖

4、中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).15如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)若AB=8，則EF=_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為 17在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 18連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。20（8分）如圖，內(nèi)接于，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：

5、.21（8分）如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時(shí)，貨箱底邊AB的仰角=37(如圖3)，求此時(shí)檔板最高點(diǎn)E離地面的高度(精確到0.1米，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22（10分）已知二次函數(shù)（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式.23（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試

6、利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請(qǐng)你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).24（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率25（12分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CDB=BFD（1）求證：FDAC；（2）試判斷FD與O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)26如圖，在平面直

7、角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2y（1）直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判

8、斷ADEACB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能判定ADEACB，故C選項(xiàng)正確；D、，且?jiàn)A角A=A，能確定ADEACB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：，對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得

9、到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1， y=x+1（x0）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象4、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出B=DAB，C=EAC，然后根據(jù)ABC的內(nèi)角和及DAE的大小，可推導(dǎo)出DAB+EAC的大小，從而得出BAC的大小【詳解

10、】如下圖DM是線段AB的垂直平分線，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出DAB+EAC805、A【分析】根據(jù)題意，可以推出ADBD20，若設(shè)半徑為r，則ODr10，OBr，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值【詳解】解：，在中，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長(zhǎng)度6、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，真命題

11、；在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點(diǎn)之間的線段，不是弧，半圓包括它所對(duì)的直徑，真命題故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）7、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像

12、上，,20，點(diǎn)在第二象限，故，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.10、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，

13、故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、C【分析】連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC，OC=OB=，BE=OE=OBBE=6是的弦，DE=CE=CD= DECE=16故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.12、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳

14、解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積

15、的和：15、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.16、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對(duì)角線BD的最小值為1故答案為117、【解析】試題分析：求函數(shù)自

16、變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須18、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點(diǎn)：三角形中位線定理三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1x2的值，然后代入

17、求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得： （2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得： 或，又，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對(duì)稱性即可求出答案；（2）先證明BCDBDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=ACBF；【詳解】解：（1），平分，是圓的直徑ABEF，是圓的半徑，是的切線；（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

18、.21、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米【分析】延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EHBF于H，根據(jù)題意，在RtABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合RtEFH，求出EH即可求得結(jié)果【詳解】解：如圖3所示，延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EHBF于H，BAF=90，ABF=37，RtABF中，AF=tan37AB0.758=6(米)，EF=AF+AD+DE=8.5，EHF=90=BAF，BFA=EFH，E=37，RtEFH中，EH=cos37EF0.808.5=6.8(米)，又底邊AB離地面的距離為1.3米，點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳

19、角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,=0, 0無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn). (2).對(duì)稱軸為x=，k=2 解析式為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).23、（1）詳見(jiàn)解析， ，（2）詳見(jiàn)解析， ，【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣ǎ斜聿⒆鞒龊瘮?shù)的圖象： -1012 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ， 解法2：選擇小明的作法，

20、列表并作出函數(shù)和的圖象： -10123 -2-112 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.24、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：袋子中白球有2個(gè)（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1

21、）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）FD是O的切線，理由見(jiàn)解析；（3）DF【分析】（1）因?yàn)镃DB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出FDAC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO=90，進(jìn)而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)【詳解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC，（2）AEO=90，F(xiàn)DAC，F(xiàn)DO=90，F(xiàn)D是O的一條切線（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，解得：DF【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵.26、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線（k0）的k值不變，為【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，由