河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大后得到DEF，已知ABC與DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A1：2B1：3C1：8D1：92如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:23在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位4如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.55已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

3、且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn6不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7孫子算經(jīng)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（ ）尺ABCD8如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-49如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，A=90，sinB=，點(diǎn)D在邊AB上，若AD=AC，則tanBCD的值為( ) ABCD

4、11將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）12如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（ ）A12B7C6D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，且，則_14拋物線（a0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是_15如圖，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是_16如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來(lái)這塊正方形鋼板

5、的邊長(zhǎng)是_cm.17小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率約為_(kāi)18如圖，在中，是三角形的角平分線，如果，那么點(diǎn)到直線的距離等于_.三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請(qǐng)判斷是否可為此方程的根，說(shuō)明理由（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，ODAC于點(diǎn)D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夾是軸對(duì)稱(chēng)圖形，試?yán)脠D，求圖中A，B兩點(diǎn)間的距離21（8分）二次函數(shù)yx22x3圖象與

6、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，求AB的長(zhǎng)22（10分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為，長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一平面上當(dāng)，時(shí)，如圖2，連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？23（10分）如圖，等腰中， ，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使 （1）求證: ; （2）若，求的長(zhǎng)24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x1，與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形

7、POPC為菱形；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積25（12分）計(jì)算：26如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:求作過(guò)三點(diǎn)的圓;(2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線與相交，直接寫(xiě)出的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解：ABC與DEF位似，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行

8、，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行2、D【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可【詳解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，故選D3、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B

9、【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減4、D【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，OABC，弧AC弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】

10、本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵6、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點(diǎn)即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)，即不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，太陽(yáng)光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得

11、到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.9、B【分析】求出ABC的三邊長(zhǎng)，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，AC=2，,A、三邊依次為： ， ，1，A選項(xiàng)中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、1，B選項(xiàng)中的三角形

12、與相似；C、三邊依次為：3、，C選項(xiàng)中的三角形與不相似；D、三邊依次為： 、2，D選項(xiàng)中的三角形與不相似；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長(zhǎng)，從而求得tanBCD.【詳解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根據(jù)勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，

13、考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A（3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)B，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A（3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)B，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).12、C【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=b根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式

14、子從而求解【詳解】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點(diǎn)在交雙曲線(x0)上，則CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由及，得

15、，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等14、0a3.【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)(0,3)、(1,0)，c=3，ab+c=0，即b=a3，頂點(diǎn)在第四象限， 又a0，b0，b=a30，即a3，故 故答案為點(diǎn)睛：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：15、4.2【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因?yàn)锳EBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求B

16、E=2，AE=6，當(dāng)EPAB時(shí)，PE取得最小值故由三角形面積公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值為4.2點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負(fù)值舍去）故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解

17、題關(guān)鍵.17、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算即可得答案【詳解】共射擊300次，其中有270次擊中靶子，射中靶子的頻率為=0.9，小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、1【分析】作DEAB于E，如圖，利用勾股定理計(jì)算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到 5，從而可求出DE【詳解】作DEAB于E，如圖， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分線，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即點(diǎn)D到直線AB的

18、距離等于1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、解答題（共78分）19、（1）不是此方程的根，理由見(jiàn)解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳解】（1）若是方程的根，則，不是此方程的根（2）存在實(shí)數(shù)，使得成立,且即存在實(shí)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，成立【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根與

19、系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、AB30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E夾子是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，CEAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)21、1【分析】通過(guò)解方程x22x30得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)所以AB的長(zhǎng)為3（1）1【詳解】當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以AB的長(zhǎng)為3（1）1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)

20、鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.22、【分析】作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H判斷四邊形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF【詳解】解：如圖，作于，于，于，于則四邊形是矩形，.連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理證得EDC=DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)ABDDCE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案【詳解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC

21、=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）過(guò)作于，ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，則，所以【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得ABDDCE是解題的關(guān)鍵24、（1）yx22x3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x1，解出b2，即可求解；（2）四邊形POPC為菱形，則yPOC，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x3），則點(diǎn)H（x，x3），再根據(jù)ABPC的面積SSABC+SBCP即可求解【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x1，解得：b2，yx22x+c，再將點(diǎn)C（0，3）代入得到c=-3，,拋物線的表達(dá)式為：yx22x3，令y0，則x1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為