重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D4個(gè)2已知點(diǎn)（x1，y1）

2、，（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y103某小組作“用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）A擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球4如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G

3、，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD5如圖，ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點(diǎn)C的位置可以在（ ）A點(diǎn)C1處B點(diǎn)C2處C點(diǎn)C3處D點(diǎn)C4處6關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm37如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2x2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再向右平移1個(gè)單位，向下平

4、移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)229一元二次方程的解的情況是（ ）A無(wú)解B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)解10若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、方差分別是（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 12在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程以下是利用計(jì)算機(jī)模擬

5、的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）13如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線所夾的銳角是_.14已知二次函數(shù)y=x2x3的圖象上有兩點(diǎn)A(7，)，B(8，)，則 .（用、=填空）15北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約550

6、00000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_16拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_.17已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變_（填“大”或“小”）18如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值20（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)

7、于y軸對(duì)稱（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長(zhǎng)22（8分）（1）解方程：（2）已知：關(guān)于x的方程求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值23（8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式 （2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象24（8分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在直線AC的上方的拋物

8、線上，有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使ACP的面積等于ACM的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAM為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）山西是我國(guó)釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價(jià)是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶（售價(jià)不高于元）（1）售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）要使每天的利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范

9、圍內(nèi)？26（10分）如圖，為的外接圓，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).【詳解】解：，拋物線的對(duì)稱軸 0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；若 x1 ， x1 為一元二次方程的兩根時(shí)， x1+x1= ， x1x1=23、（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）可以求得該函數(shù)的解

10、析式;(2) 根據(jù)(1) 中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過(guò)的幾個(gè)點(diǎn)，從而可以畫出該函數(shù)的圖象;【詳解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分別代入 ，得 解得 所以二次函數(shù)的解析式為： (2)由（1）得 列表得：如圖即為該函數(shù)圖像：【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.24、（1）yx2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）

11、過(guò)點(diǎn)M作直線mAC，在AC下方作等距離的直線n，直線n與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）分AM時(shí)斜邊、AQ是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3），故3a1，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線mAC，直線m與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，設(shè)直線m的表達(dá)式為：yx+b，點(diǎn)M（1，4），則直線m的表達(dá)式為：yx+5，聯(lián)立方程組，解得：x1（舍去）或2；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，m），而點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，4）；則AM220，AQ29+m2，MQ2（

12、m4）2+1m28m+17；當(dāng)AM時(shí)斜邊時(shí)，則209+m2+m28m+17，解得：m1或3；當(dāng)AQ是斜邊時(shí)，則9+m2=20+ m28m+17，解得m；當(dāng)MQ是斜邊時(shí)，則m28m+17=20+9+m2，解得m，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏25、（1）每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；（2）要使每天利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.【分析】（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出

13、瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點(diǎn)式即可得出；（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤(rùn)為元.則：，整理得：.，當(dāng)時(shí)，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.（2）每天的利潤(rùn)為元時(shí)，.解得：，.，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，時(shí)，.要使每天利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.26、（1）OEBC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進(jìn)一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出E=BCD，對(duì)應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進(jìn)一步計(jì)算出OE的值，在RtAFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案【詳解】解：（1） OEBC.理由如下：連接OC，CD是O的切線，OCCD，OCE=90 ，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF) =90EFC=ACB=90 ，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD在R