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文檔簡(jiǎn)介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3以下、四個(gè)三角形中,與左
2、圖中的三角形相似的是( )ABCD4如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC放大后得到DEF,已知ABC與DEF的面積比為1:9,則OC:CF的值為()A1:2B1:3C1:8D1:95圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時(shí),ECEMB當(dāng)y=9時(shí),ECEMC當(dāng)x增大時(shí),ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí),BEDF的值不變6矩形ABCD中,AB10,點(diǎn)P在邊AB上,且BP:AP=4:1,如果P是以點(diǎn)P 為圓心,PD長(zhǎng)為半徑的圓,那么下列結(jié)論正確的是( )A點(diǎn)B、C均在P外B點(diǎn)B在P外
3、,點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B在P內(nèi),點(diǎn)C在P外D點(diǎn)B、C均在P內(nèi)7方程的解是( )AB,C,D8關(guān)于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )Ay隨x的增大而減小B圖象位于第一、三象限C圖象關(guān)于直線對(duì)稱D圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5)9已知,則=( )ABCD10如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若A=70,則C的度數(shù)是( )A100B110C120D13011已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3,2)B圖象位于第二、四象限C若x2,則0y3D在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x值的增大而減小12計(jì)算(的結(jié)果為( )A84B84C8+4D8+4二、填空題(每題4分,共24分)13從甲、乙、丙、丁4名
4、三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手,則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_14如圖,矩形中,邊長(zhǎng),兩條對(duì)角線相交所成的銳角為,是邊的中點(diǎn),是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_15已知如圖,中,點(diǎn)在上,點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng),則的周長(zhǎng)的最小值是_16如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)B在x軸上,ABO=90,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C若S四邊形ABCD=10,則k的值為 17一個(gè)扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長(zhǎng)為_cm18關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1,則方程的另一根為_三、解答題(共78分)19(8
5、分)如圖,在ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的中線,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE求證:CD= CE20(8分)如圖,以等腰ABC的一腰AC為直徑作O,交底邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作腰AB的垂線,垂足為E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證:EF是O的切線;(2)證明:CADCDF;(3)若F30,AD,求O的面積21(8分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神,地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.(1)求w
6、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?22(10分)如圖,在RtABC中,C90,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且AADE(1)求證:DE是O的切線;(2)若AD16,DE10,求BC的長(zhǎng)23(10分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),籃球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;(3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到
7、黃球得3分(每次摸后放回),乙同學(xué)在一次摸球游戲中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,若隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率24(10分)(發(fā)現(xiàn))在解一元二次方程的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+(m+n)x+mn0的方程,其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積,而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和,則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+(m+n)x+mn(m+x)(m+n)0(探索)解方程:x2+5x+60:x2+5x+6x2+(2+3)x+23(x+2)(x+3),原方程可轉(zhuǎn)化為(x+2)(x+3)0,即x+20或x+30,進(jìn)而可求解(歸納)若x2+px+q(x+m)(x+n),則p
8、 q ;(應(yīng)用)(1)運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+80;(2)結(jié)合上述材料,并根據(jù)“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)“,求出一元二次不等式x22x30的解25(12分)如圖,、交于點(diǎn),且平分(1)求證:;(2)若,求的長(zhǎng)26如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,求折痕AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解:第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1
9、個(gè),故選:D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì),象限的符號(hào)規(guī)律:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,所以每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是可以表示出,然后根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理,
10、所給圖形的邊分別為,所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、,三邊之比為:,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形的三邊分別為、,三邊之比為,故本選項(xiàng)正確; C、三角形的三邊分別為、,三邊之比為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形的三邊分別為、,三邊之比為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到,然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解:ABC與DEF位似,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖
11、形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意:兩個(gè)圖形必須是相似形;對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn);對(duì)應(yīng)邊平行5、D【解析】試題分析:由圖象可知,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(3,3),應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為,因此,當(dāng)x=3時(shí),y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,即EC=EM,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),當(dāng)x=3時(shí),y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),EM=, 當(dāng)y=9時(shí),即EC=,所以,ECEM,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EC=,CF=, 即ECCF=,為定值,所以不論x如何變化,ECCF的值不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),BE=x,DF=y,所以BEDF=,為定值,所以不論y如何變化
12、,BEDF的值不變,選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4.等腰直角三角形的性質(zhì);5.勾股定理.6、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)度,然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng);根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖,連接PC,PD,如圖所示AB=10,點(diǎn)P在邊AB上,BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, PC=6 點(diǎn)B、C均在P外故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出
13、判斷即可7、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論【詳解】x23x=0,x(x3)=0,則x=0或x3=0,解得:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】解:選項(xiàng)A:要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:,故圖像經(jīng)過第一、三象限,所以選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C:反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D:將(-1,-5)代入反比例函數(shù)中,等號(hào)兩邊相等,故選項(xiàng)D正確.故答案為:A.
14、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì);當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大9、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】,x=,=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了求代數(shù)式的值,解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=,再代入計(jì)算即可.10、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解【詳解】解:四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,C+A=180,A=18070=110故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】
15、A、(3)2=6,圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3,2),故本選項(xiàng)正確;B、k=60,函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;C、x=-2時(shí),y=3且y隨x的增大而而增大,x2時(shí),0y3,故本選項(xiàng)正確;D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),在解答此類題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi),不要一概而論12、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計(jì)算,同時(shí)按照二次根式的除法計(jì)算,再合并即可得到答案【詳解】解: 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵
16、二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解:隨機(jī)抽取的所有可能情況為:甲乙;甲丙;甲?。灰冶?;乙??;丙丁六種情況,則符合條件的只有一種情況,則P(抽取的2名學(xué)生是甲和乙)=16=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算,題目比較簡(jiǎn)單14、【分析】根據(jù)對(duì)稱性,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B,連接BM與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P,再求直角三角形中30的臨邊即可【詳解】如圖,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B,連接BM,交AC于點(diǎn)P,PBPB,此時(shí)PBPM最小,矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交所成的銳角為60,ABP是等邊三角形,ABP60,BBBP30,DBC30,BMB90,在RtBBM
17、中,BM4,B30,BB=2BM8BM,PMPBPMPBBM =4故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B15、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時(shí)PMN周長(zhǎng)最??;連接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時(shí)PMN周長(zhǎng)最??;連接OE,OF,作OGEF根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì):PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OE
18、F= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=EF=10故答案為:10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱,勾股定理.根據(jù)軸對(duì)稱求最短路程,根據(jù)勾股定理求線段長(zhǎng)度是關(guān)鍵.16、1【詳解】OD=2AD,ABO=90,DCOB,ABDC,DCOABO,S四邊形ABCD=10,SODC=8,OCCD=8,OCCD=1,k=1,故答案為117、2【解析】分析:根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論詳解:根據(jù)題意,扇形的弧長(zhǎng)為=2,故答案為:2點(diǎn)睛:本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵18、1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1,另一根為x2
19、,則,x1+x2=-=-2,解得,x2=-1故答案為-1三、解答題(共78分)19、見解析【解析】試題分析:作BFAC交EC于F,通過證明FBCDBC,得到CD=CF,根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE,等量代換得到答案試題解析:證明:作BFAC交EC于FBFAC,F(xiàn)BC=ACBAB=AC,ABC=ACB,F(xiàn)BC=ABCBFAC,BE=AB,BF= AC,CF=CECD是AB邊上的中線,BD=AB,BF=BD在FBC和DBC中,BFBD,F(xiàn)BCDBC,BCBC,F(xiàn)BCDBC,CD=CF,CD=CE點(diǎn)睛:本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),正確作出輔助線、靈
20、活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵20、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)連接OD,AD,證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),由三角形中位線定理證ODAB,可推出ODF90,即可得到結(jié)論;(2)由ODOC得到ODCOCD,由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF;(3)由F30得到DOC60,推出DAC30,在RtADC中,由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng),推出O的半徑,即可求出O的面積【詳解】解:(1)證明:如圖,連接OD,AD,AC是直徑,ADC90,即ADBC,又ABAC,BDCD,又AOCO,ODAB,又FEAB,F(xiàn)EOD,EF是O的切線;(2)ODOC,ODCOCD,ADCODF9
21、0,CAD+OCD90,CDF+ODC90,CADCDF;(3)在RtODF中,F(xiàn)30,DOC903060,OAOD,OADODADOC30,在RtADC中,AC 2,r1,SO12,O的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì),切線的判定與性質(zhì),解直角三角形等,解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線,并熟練掌握解直角三角形的方法21、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)200元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)銷售額=銷售量銷售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析:(1)由題意得:,w與x的函數(shù)關(guān)
22、系式為:.(2),20,當(dāng)x=30時(shí),w有最大值w最大值為200.答:該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)200元.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)的最值.22、(1)證明見解析;(2)15.【解析】(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出ADB=90,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出EDB=EBD,ODB=OBD,即可求出ODE=90,根據(jù)切線的判定推出即可(2)首先證明AC=2DE=20,在RtADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x
23、2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,ACB=90,A+B=90,又OD=OB,B=BDO,ADE=A,ADE+BDO=90,ODE=90DE是O的切線;(2)連結(jié)CD,ADE=A,AE=DEBC是O的直徑,ACB=90EC是O的切線DE=ECAE=EC,又DE=10,AC=2DE=20,在RtADC中,DC=設(shè)BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2202,x2+122=(x+16)2202,解得x=9,BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.23、 (1)黃球有1個(gè);(2);(3).【分析】(1)首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:,解此方程即可求得答案(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案(3)由若隨機(jī),再摸一次
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