2023學年北京海淀十一學校數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk42一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，3)，它的表達式為（ ）ABCD3如圖所示，在邊長為1的小

2、正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點OB點PC點MD點N4將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD5如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD6函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結論：b24c1；bc1；3bc61；當13時，1其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個7二次函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD8如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是

3、AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長9附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式是( )Av5tBvt5CvDv10點P(6，-8)關于原點的對稱點的坐標為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_12已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點在第二象限，且

4、過點（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _13如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于點D，則對角線AC的最大值為_14如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 15如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BAC與BOC互補，則BOC的度數(shù)為_16已知關于x的一元二次方程x2+kx6=0有一個根為3，則方程的另一個根為_17從長度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_18如圖，取兩根

5、等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形則原來的紙帶寬為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點E，交AB于點D，且BEC=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值20（6分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線21（6分）已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉所得的22

6、（8分）已知關于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）當m1時，求方程的實數(shù)根（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍23（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A (-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點在直線yx2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范

7、圍24（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當AE2時，求EF的長25（10分）如圖，在四邊形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）求證：BDCD；（2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC8，求DH的

8、長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】解：關于x的一元二次方程x2+1x+k0有兩個相等的實數(shù)根，121k161k0，解得：k1故選：A【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可【詳解】解：設函數(shù)的解析式是ykx，根據(jù)題意得：2k3，解得：k故函數(shù)的解析式是：yx故選：A【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關鍵3、B

9、【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：故選：【點睛】此題考查了拋物

10、線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減5、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，點C的坐標為（-2，），頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答6、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對進行判斷；利用，可對進行判斷；利用，對進行判斷；根據(jù)時，可對進行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點

11、，所以錯誤；，即，所以正確；，所以正確；時，的解集為，所以正確 故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=n時y取最大值，即1n=（n1

12、）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=8、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且

13、等于第三邊的一半.9、C【分析】根據(jù)速度路程時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式.【詳解】速度路程時間，v.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.10、A【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）故選：A.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反二、填空題(

14、每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導出b

15、和a的關系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或13、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經(jīng)過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，則求出的最大值即可

16、，是定值，BDCD，即，點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經(jīng)過中點時，有最大值，在Rt中，對角線AC的最大值為：故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，學會用轉化的思想思考問題.14、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=

17、SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.15、120【分析】利用圓周角定理得到BACBOC，再利用BAC+BOC180可計算出BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC和BOC所對的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案為：120【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵16、1【分析】設方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【詳解】設方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：

18、a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵17、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊18、【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個邊長為2的

19、等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可【詳解】解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度2故答案為：【點睛】此題考查的是正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)是解決此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OEAC即可確定AC是切線；（2）根據(jù)OEBC，分別得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解試題解析：解：（1）連接OEOB=OE，OBE=OEBACB=90，C

20、BE+BEC=90BD為O的直徑，BED=90，DBE+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC為O的切線（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD

21、，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點：切線的判定21、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求見解析.【解析】分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；分別作出點、繞點按順時針旋轉所得的對應點，再順次連接即可得【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為（2）如圖所示，即為所求【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵22、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可

22、；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，計算根的判別式得關于m的不等式，求解不等式即可【詳解】（1）當m=1時，方程為x2+x1=1=1241（1）=51，x，x1，x2（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式一元二次方程根的判別式=b24ac23、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D

23、 (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，ABCBAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍【詳解】（1）點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，點B的坐標為（2，-2）拋物線y-x2+bxc過點，, 解得拋物線表達式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 設直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當且

24、僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點D，使ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點在直線上 拋物線頂點坐標為 拋物線表達式可化為把代入表達式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，-4t-2 把代入表達式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個公共點，0t1 綜上可知的取值范圍時-4t-2或0t1【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點

25、B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設ABCBAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數(shù)形結合找出t的取值范圍24、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析】（1）由旋轉可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉90得到DCM，F(xiàn)CMFCD+DCM180，AECM，F(xiàn)、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，F(xiàn)DMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，則EF1【點睛】本