2023學(xué)年吉林省農(nóng)安縣新農(nóng)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）2把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（ ）A9B12C-14D103如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )ABCD

3、4如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線 BD上，點A落在點A 處，折痕為DG，求AG的長為（ ）A1.5B2C2.5D35數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米則樹高為（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m6如圖：已知，且，則（ ）A5B3C3. 2D47某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10

4、個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A6B8C10D128方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-39如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定10如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D511如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（ ）ABCD12已知x1是方程

5、x2+m0的一個根，則m的值是（ ）A1B1C2D2二、填空題（每題4分，共24分）13已知兩個相似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為 14如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_15一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm16關(guān)于x的方程2x2ax10一個根是1，則它的另一個根為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比

6、例函數(shù)圖象上，則的值為_18如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，BD是ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項（1）求證：CDE=ABC；（2）求證：ADCD=ABCE20（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0 x4與x4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3y121（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點是直線上一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為

7、點和點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）若點是第一象限內(nèi)的點，且，求的值；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍.22（10分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，求的長23（10分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24（10分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）直接

8、寫出該拋物線與軸的交點坐標(biāo)25（12分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖26每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為: 直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)參考答案一、選擇題（每題4分，共4

9、8分）1、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0 x6），故選：D【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般2、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故

10、選B.3、D【分析】依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進(jìn)而確定ac的符號；由拋物線與x軸交點的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由當(dāng)x=1時y0，可得出a+b+c0；觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【詳解】由圖可知：，故錯誤；由拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)為與，方程的根是，故正確；由圖可知：時，故正確；由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故正確；故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵4、A【分析】由在矩形紙片ABCD中

11、，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設(shè)AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可【詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，AD1ABAD+DB1+12故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是

12、把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為955（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為9

13、55（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據(jù)題意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.9、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDP

14、O=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出

15、AB解：連接OA，如下圖所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A11、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯誤；故選D【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)12、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】試題解析：兩個

16、相似三角形的相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小

17、值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.15、1【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點：圓錐的計算16、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解得m=考點：根與系數(shù)的關(guān)系17、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標(biāo)是

18、22=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=8，C點的縱坐標(biāo)是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.18、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可解：ABCD，故ADBC，DE

19、FBCF，DE:BC=EF:FC，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故選B考點：2平行四邊形的性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項可得, BD是ABC的平分線,則ABD=DBE,可證ABDDBE, A=BDE. 又因為BDC=A+ABD,即可證明CDE=ABD=ABC,(2) 先根據(jù)CDE=CBD,C=C,可判定CDECBD,可得.又ABDDBE,所以,所以.試題解析:（1）BD是AB與BE的比例中項, 又BD是ABC的平分線，則ABD=DBE, ABDDBE

20、,A=BDE. 又BDC=A+ABD,CDE=ABD=ABC,即證.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,.又ABDDBE, ,.20、（1）當(dāng)時，y=x+3； 當(dāng)時 y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0 x5或7x2【解析】（1）當(dāng)0 x4時，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x4時，函數(shù)關(guān)系式為y=（x1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0 x4時，y=x+3；當(dāng)x4時，y=（x1）2+2；（2）當(dāng)0 x4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，

21、當(dāng)x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x4時，y=（x1）2+2，y在頂點處取最小值，即當(dāng)x=1時，y=（x1）2+2的最小值為y=2；所輸出的y的值中最小一個數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0 x4時，解得，0 x4；當(dāng)x4時，解得，4x5或7x2；綜上，x的取值范圍是：0 x5或7x221、（1）；（2）且.【分析】（1）設(shè)點，根據(jù)，得到，代入，求得的坐標(biāo)，即可求得答案；（2）依照（1），求得時的A點的坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k的取值范圍即可【詳解】（1）依題意，設(shè)點， ， ，點在直線上，點的坐標(biāo)為， 點在函數(shù)的圖像上，；（2）依題意，設(shè)點， ，點在直線上

22、，點的坐標(biāo)為或 ，點在函數(shù)的圖像上，或，觀察圖象，當(dāng)且時，.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此類題要先求特殊位置時對應(yīng)的k值，利用數(shù)形結(jié)合的思想，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出k的取值范圍22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出ABCD，ABBF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出COD，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，DECE，ABCD，BF是O的切線，ABBF，CDBF；（2）解：連接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140

23、，的長為：【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵23、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1），頂點坐標(biāo)為；（2），【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論【詳解】解：（1），頂點坐標(biāo)為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標(biāo)和求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式和一