山東省東營(yíng)市墾利區(qū)利區(qū)六校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線(xiàn)y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm12設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（x0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）Ayx2ByCyDy3將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子

2、落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）ABCD4如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（ ）ABCD5拋物線(xiàn) y（x1）22 的頂點(diǎn)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6在RtABC中,C=90,若cosB=,則B的度數(shù)是( )A90B60C45D307如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),則( )ABCD8某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（ ）ABCD9如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD10如圖所示

3、，將矩形紙片先沿虛線(xiàn)AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）ABCD11下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹(shù)的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?)A1234B4312C3421D423112若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則=_.14如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC繞邊AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_(kāi)(結(jié)果保留)15如圖，已知O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_(kāi)16將拋物

4、線(xiàn) y（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)17如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是_.(結(jié)果保留)18現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 三、解答題（共78分）19（8分）解方程： 2(x3)2x2920（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由公司的

5、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？21（8分）如圖，點(diǎn)E在的中線(xiàn)BD上，（1）求證：；（2）求證：22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，（1）的面積是_；（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心

6、，畫(huà)出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線(xiàn)yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，AEF的面積最大（3）已知一定點(diǎn)M（2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩（1）甲去A公園游玩

7、的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）25（12分）用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個(gè)問(wèn)題：法國(guó)新總統(tǒng)比法國(guó)第一夫人小24歲，美國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)第一夫人大24歲，法國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)新總統(tǒng)小32歲求：美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小多少歲？26按要求解答下列各小題（1）解方程：；（2）計(jì)算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)，則

8、；拋物線(xiàn)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則2、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積底高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為x，CDx，高為hx，yxh故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn)，求出三角形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等邊三角形，求得AO1B=120，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=B

9、O1=1，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，陰影部分的面積=2（）=-，空白部分和陰影部分的面積和=2-（-）=+，骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得出答案【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為B【點(diǎn)睛

10、】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決【詳解】解：y（x1）22是拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.6、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出B.【詳解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出O

11、E的長(zhǎng)度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度【詳解】弦CDAB于點(diǎn)E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵8、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷(xiāo)量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程9、D【解

12、析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線(xiàn)，故選D點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖10、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D，排除B與C故選D【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).11、B【解析】由于太陽(yáng)早上從東方升起，則早上樹(shù)的影子向西；傍晚太陽(yáng)在西邊落下，此時(shí)樹(shù)的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序【詳解】解：時(shí)間由早到

13、晚的順序?yàn)?故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影12、B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a= b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可【詳解】解：，a= b，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵14、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)

14、D，在RtABC中，求出AB長(zhǎng)，繼而求得CD長(zhǎng)，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4故直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：24=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形

15、，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形ABCO故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度16、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個(gè)單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點(diǎn)睛】考查了拋物線(xiàn)的平移以及拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減17、1【分析】延長(zhǎng)DC，CB交O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)

16、論【詳解】解：延長(zhǎng)DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積（S圓OS正方形ABCD）（44）1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵18、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：44(a2)0可得：a3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿(mǎn)足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.三、解答題（共78分）19、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解【詳解】解：2(x3)2x21 2(x-3

17、)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)(2x-6-x-3)=0 x1=3，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵20、（1）甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方和0.38萬(wàn)立方.（2）乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).【解析】分析: （1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方，根據(jù)“甲乙兩隊(duì)合作150天完成土方量120萬(wàn)立方，甲隊(duì)施工110天、乙隊(duì)施工150天完成土方量103.2萬(wàn)立方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出

18、結(jié)論；（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)完成工作的總量=甲隊(duì)完成的土方量+乙隊(duì)完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.詳解:（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方.根據(jù)題意，得 解之，得 答：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方和0.38萬(wàn)立方.（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高z萬(wàn)立方.根據(jù)題意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42120，解之，得z0.112，答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.1

19、12萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由點(diǎn)E在中線(xiàn)BD上，可得，又由CDE=BDC，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得CDEBDC，繼而證得DEC=ACB【詳解】解：證明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D是AC邊上的中點(diǎn)，AD=DC，ADE

20、BDA，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）12；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第一象限，得出 ， 的坐標(biāo)，連接起來(lái)即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半【詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得 的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）與的相似比為變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半 則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的作圖和變換問(wèn)題，掌握三角形的面積公式以及相

21、似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）yx2x+1；（2）當(dāng)h3時(shí)，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，h），根據(jù)SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖：（1）拋物線(xiàn)yax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（2，0），解得：拋物線(xiàn)的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線(xiàn)的解析式為ymx

22、+n，則，解得 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線(xiàn)的解析式為：y2x+1，點(diǎn)E在直線(xiàn)yh上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），OEh，點(diǎn)F在直線(xiàn)yh上，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，當(dāng)h3時(shí)，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在符合題意的直線(xiàn)yhB（2，0），C（0，1），直線(xiàn)BC的解析式為y3x+1，設(shè)D（m，3m+1）當(dāng)BMBD時(shí)，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍棄），D（，），此時(shí)h當(dāng)MDBM時(shí)，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍棄），D（，），此時(shí)h綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)y或y，使