2023學(xué)年湖南省郴州市名校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D702關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD32019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D20194一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD5二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD6反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D(zhuǎn)第一、二象限7如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）ABCD8下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩

3、個不同的交點，這個函數(shù)是（ ）ABCD9在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD10用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A=1B=1C=7D=411如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EMy軸于M，過點F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：212下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C

4、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y（x1）22與y軸的交點坐標是_14已知：a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：_15代數(shù)式+2的最小值是_16如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_17已知：如圖，分別切于，點若，則的周長為_18如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP

5、于E點（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長20（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小21（8分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積22（10分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問

6、題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_人，估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率23（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說

7、明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且CADAOD，當ABC是“類直角三角形”時，求AC的長24（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率25（12分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D

8、點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設(shè)運動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由26如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=9

9、0（直徑所對的圓周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對的圓周角相等），2=60考點：圓周角定理2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】是關(guān)于x的一元二次方程，故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)

10、消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而對各選項作出判斷：當反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向下. 所以A選項錯誤.當反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸

11、上方. 所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)-60，舍去）B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標，用勾股

12、定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.10、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.11、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標，進而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過點F作FGBO于點G，EHAO于點H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點睛】此

13、題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通12、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定

14、條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，1）【解析】將x0代入y（x1）22，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標【詳解】解：將x0代入y（x1）22，得y1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，1）故答案為：（0，1）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)|a|開平方，再結(jié)合數(shù)軸確定a1，a+b，1b的正負性，然后去絕對值，最后合并同類項即可【詳解】原式|a1|a+b|+|

15、1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡和性質(zhì)，正確把握絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵15、1【分析】由二次函數(shù)的非負性得a-10，解得a1，根據(jù)被開方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+11，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：0，+11，即的最小值是1故答案為：1【點睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).16、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點

16、睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點睛】本題考查了切線長定理：從

17、圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角18、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對角線交于點O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019

18、D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（3）1【分析】（1）連接OD若要證明DE為O的切線，只要證明DOE=90即可；（3）過點O作OFAP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計算即可【詳解】解：連接ODOC=OD，1=3CD平分PCO，1=33=3DEAP，3+EDC=903+EDC=90即ODE=90ODDEDE為O的切線（3）過點O作OFAP于F由垂徑定理得，AF=CFAC=8，AF=4ODDE，DEAP，四邊形ODEF為矩形OF=DEDE=3，OF=

19、3在RtAOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36OA=6AB=3OA=1【點睛】本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）當時，；當時，；當時，【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解【詳解】根據(jù)題意，當時，；當時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，當，即時，；當，即時，；當，即時，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函

20、數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可（2）連接OB，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解決問題（3）利用扇形的面積公式計算即可【詳解】（1）如圖O即為所求（2）連接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定

21、理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型22、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計算即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為，估計該校名學(xué)

22、生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個，（恰好抽到名男生）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；CE；（2）當ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當ABC+2C=90時,作點D關(guān)于

23、直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,A

24、B10,BD,如圖2中,當ABC+2C90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當ABC是“類直角三角形”時,AC的長為 或【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.24、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1