2023學(xué)年重慶市開州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4B5C6D83代數(shù)式有意義的條件是（ ）ABCD4 “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛

2、翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD5如圖，AB為O的直徑，CD為O上的兩個(gè)點(diǎn)（CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，則C的度數(shù)為（）A56B55C35D346在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（ ）A24B18C16D67如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC

3、=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD8如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的周長是A5B10C8D129在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A，BC或，D，或，10如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD11在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD12一個(gè)小正方體沿著斜面前進(jìn)了10 米，橫截面如圖所示，已知，此時(shí)小正方體上的點(diǎn)距離地面的高度升高了( )A5米B米C米D米二、填空題（每題4分，共24分）13將矩形紙片ABCD按如下步驟進(jìn)行操作：（

4、1）如圖1，先將紙片對(duì)折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點(diǎn)O那么點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是_14如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB60，反比例函數(shù)y和y分別經(jīng)過點(diǎn)C，D，則AD_15為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計(jì)A50501

5、52148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）16函數(shù)中，自變量的取值范圍是_17如圖，AB是O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)A+B130，CPD，則_18小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為_三、解答題（共78分）19（8分）已知如下圖1和圖2中的每個(gè)小正方形

6、的邊長都是1個(gè)單位 （1）將圖1中的格點(diǎn)，按照的規(guī)律變換得到，請(qǐng)你在圖1中畫出（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)相似但相似比不等于1的格點(diǎn)（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）20（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)F到直線AD距離最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值

7、；若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo). 21（8分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人（1）當(dāng)25x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元，當(dāng)x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？22（10分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元設(shè)每個(gè)收納盒的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）每個(gè)收

8、納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：DE是O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長.24（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且D=BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長25（12分）如圖1，拋物線yx2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(2，0)和

9、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且SAOM2SBOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DNx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值26求值：+2sin30tan60- tan 45參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結(jié)論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法2、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【詳解

10、】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C3、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可【詳解】解：由題意得，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數(shù)大于等于14、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個(gè)場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選

11、擇同一場館的概率故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.5、D【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角相等可得C的度數(shù).【詳解】解：AB為O的直徑，點(diǎn)D為O上的一個(gè)點(diǎn) 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是4040%16

12、個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率7、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1， y=x+1（x0）考

13、點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象8、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，菱形ABCD的周長，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于10、A【分析】根據(jù)

14、幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.11、C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合1

15、2、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解【詳解】解：RtABC中，AB=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（負(fù)值舍去），即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了米，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，此題比較簡單二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BEAB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD，BOEDOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BEAB，四邊形ABCD是矩形，ABCD，B

16、OEDOC，BOE與DOC的相似比是，點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題14、1【分析】設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標(biāo)，解直角三角形求得AD【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），CDx（）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，則DE，DAB60，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)

17、的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵15、 B 【分析】用“用時(shí)不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式

18、求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義17、100【分析】連結(jié)OC，OD，則PCO90，PDO90，可得CPDCOD180，根據(jù)OBOC，ODOA，可得BOC1802B，AOD1802A，則可得出與的關(guān)系式進(jìn)而可求出的度數(shù)【詳解】連結(jié)OC，OD，PC、PD均與圓相切，PCO90，PDO90，

19、PCO+COD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180CPD100，故答案為：100【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)18、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個(gè)方程即可求解【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時(shí)：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是故答案為：10%【點(diǎn)睛】

20、此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般三、解答題（共78分）19、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)圖2中的格點(diǎn)ABC，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到A2B2C2單位后，依次連接各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個(gè)位似圖形即可，相似比可以是2：2【詳解】（2）如圖2（2）如圖2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵20、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-

21、，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點(diǎn)F作FMx軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對(duì)角線和AM為對(duì)角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x3)，點(diǎn)D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點(diǎn)F作FMx

22、軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即當(dāng)t=時(shí)，SFAD最大，當(dāng)x=時(shí)，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點(diǎn)M(1，4).當(dāng)AP為對(duì)角線時(shí)，如圖2，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM

23、=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關(guān)于AM對(duì)稱，T(0，-)；當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，如圖3，過A作SRx軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又

24、GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q關(guān)于AM對(duì)稱，OT=4+=，T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補(bǔ)法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，用到的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，樹中考?jí)狠S題.21、（1）100020（x25）；1（2）30名【分析】（1）求出當(dāng)人均旅游費(fèi)為1元時(shí)的員工人數(shù)，再根據(jù)給定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求出結(jié)論；（2）由25100021021可得出25x2，由總價(jià)=

25、單價(jià)數(shù)量結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）25+（10001）20=2（人），當(dāng)25x2時(shí)，人均費(fèi)用為100020（x25）元，當(dāng)x2時(shí)，人均費(fèi)用為1元（2）25100021021，25x2由題意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合題意，舍去）答：該單位這次共有30名員工去旅游【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程22、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為3

26、6元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可【詳解】（1）根據(jù)題意有： 每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元 （2）令 即解得或 此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）為正整數(shù)當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為 此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】

27、（1）連接AE，由等弦對(duì)等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AEBC，根據(jù)DEBC即可得DEAE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，AB=AC又點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即，即AE為O的直徑，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=在RtAHO中，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明DAO=90即可；（2）根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結(jié)論ABCDOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得到AD的長【詳解】（1）證明：AB為直