貴州省六盤水二十中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1sin30等于( )ABCD2如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.53對于二次函數(shù)y4（x+1）（x3）下列說法正確的是（）A圖象開口向下B與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0）Cx0時(shí)，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x14如圖是拋物線y1ax2bxc(a0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2mxn(m0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1，0)；當(dāng)1x4

3、時(shí)，有y20,圖象開口向上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,B. 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,C. 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關(guān)系，然后判定即可；根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判定即可；根據(jù)對稱性判斷即可；由圖象可得，當(dāng)1x4時(shí)，拋物線總在直線的上面，則y2y1【詳解】解：對稱軸為：x=1， 則a=-2b,即2a+b=0

4、，故正確;拋物線開口向下a0對稱軸在y軸右側(cè)，b0拋物線與y軸交于正半軸c0abc0,故不正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x=1，故正確；拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）故錯(cuò)誤；由圖象得：當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；故正確故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,考查知識點(diǎn)較多,解答的關(guān)鍵在于掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對稱圖形一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與

5、圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、F

6、D、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用7、C【分析】由拋物線開口方向可得到a0；由拋物線過原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，拋物線都在x軸上方，可得y0；由圖示知：0 x2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：由函數(shù)圖象開口向上可知，故此選項(xiàng)正確；由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，故此選項(xiàng)正確；由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，故此選項(xiàng)正確；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨著的值增

7、大而減小，所以當(dāng)時(shí)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確信息的有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8、A【分析】由反比例函數(shù)k0，函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；【詳解】k20，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對

8、各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、A【分析】由O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案【詳解】O的直徑為15cm，O的半徑為7.5cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，

9、點(diǎn)P在O外故選A【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系注意點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【分析】首先求得cos的值，即可求得銳角的度數(shù)【詳解】解：，cos，45故答案是：45【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，

10、故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵13、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵14、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對稱軸；【詳解】解：拋物線y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，該拋物線的對稱軸是直線x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次

11、函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、15【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可【詳解】解：由圖可知，AOB754530，根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，1AOB3015故答案為15【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】總面積為33=9，其中陰影部分面積為412=4，飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），

12、AP AB1055（cm），故答案為55【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)18、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型兩根之積x1x2=三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明BC

13、EECMDCM30即可解決問題【詳解】（1）矩形ABCD，ABD90，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM由折疊可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在RtBCE中， ，DCECAB，.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到BCEECMDCM30是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推

14、出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，分情況運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，在一條直線上，且，.（2），又，.，即，. （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖 設(shè) 整理得 解得當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，作PHAD于點(diǎn)H，連接DF由，可得 解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）,；（2）；（3）存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個(gè)頂

15、點(diǎn)落在該拋物線上【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分三種情況討論：若、在拋物線上，若、在拋物線上，不可能同時(shí)在拋物線上，即可得到答案【詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在y軸上，軸，設(shè)直線的解析式為：，把,，代入，得：，直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得：，（舍去），；

16、（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若、在拋物線上，則點(diǎn)O與O關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，即點(diǎn)P 是OO的中點(diǎn)，；若、在拋物線上，則，解得：，同可得：；，不可能同時(shí)在拋物線上，綜上所述存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式，列不等式求出k的取值范圍即可（2）用公式法解方程即可【詳解】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可以得出1，即(2)24(k+1)1，解得：k1（2），x=

17、【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式以及公式法解一元二次方程的方法，熟記根的判別式以及一元二次方程解得公式是解題關(guān)鍵23、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男

18、生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：24、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得EG，EF的長，根據(jù)整式的加減，可得答案【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=1，OB=3，得A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點(diǎn)P作PQy軸交x軸于Q，如圖:設(shè)P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法；解（2）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出