江西省宜春市名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù) 的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（ ） A

2、2B3C4D52李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（ ）ABCD3如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點E是BC上一點，且DEDA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF4如圖，點D是ABC的邊BC上一點，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D55如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tanABC的值是()A2BCD6反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am0Bm0C

3、m1Dm17如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（ ）ABCD8已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列陰影部分的三角形與原ABC不相似的是()ABCD9不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是( )ABCD10拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D無法確定11若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k012

4、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長二、填空題（每題4分，共24分）13計算：_14已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_.15如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_16菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_17若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm18已知A60，則tanA_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為

5、2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，BEHBAE？20（8分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放

6、置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.21（8分）如圖，在中，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.22（10分）先化簡，再求值：，其中，23（10分）解分式方程：24（10分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖

7、2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設(shè)點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數(shù)解析式.25（12分）已知矩形的周長為1（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長26如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積參考答案一、選擇題（

8、每題4分，共48分）1、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值【詳解】如圖過點D、C分別做DEx軸，CFy軸，垂足分別為E,FCF交反比例函數(shù)的圖像于點G把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1

9、CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案【詳解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故選：B【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵3、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正確；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤

10、；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正確；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正確；故選B4、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【詳解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面積為15，ABD的面積155，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可【詳解】解：

11、作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.6、D【解析】在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，m10，m17、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用8、C

12、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:【點睛】本題考查的是利用概率的

13、定義求事件的概率.10、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實

14、數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根12、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵14、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過

15、原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1【詳解】根據(jù)題意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.15、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當時， 當時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,P

16、B+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.17、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】tanA=tan60=故答

17、案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有最大值，為；（3）當E點是AD的中點時，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊

18、形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，當x=1時，y有最大值為；(3)當E點是AD的中點時，BEHBAE，理由如下：E是AD中點，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵

19、20、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）分別過影子的端點及其線段的相應(yīng)的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；根據(jù)，可證得，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；過點作分別交、于點、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本

20、題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3），時，的值最小為6.4，此時，即，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定

21、和性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【詳解】原式當，時，原式=3()()【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、分式方程無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：x(x+1)x2+1=2，去括號得：x2+xx2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗24、（1）相切

22、，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOF

23、D=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個公共點ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M為正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設(shè)DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF與DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b ，且由（1）得 點O在正方形ABCD外OP=OD+DP，OH=OD+DH在RtOPE與RtOHF中 得：（a-b）(OD+a+b)=0a-b=0或OD+a+b=0OD+a+b0a-b=0a=b即點P與點H重合，也即EFBD，垂足為P（或H）DP=a，DH=b在RtDPE中， 在RtDHF中， DF=DECD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=22DF+y=2在RtDPF中， ，且 在RtOPE與RtOHF中 OD+a=2aOD=a又因為 OD=OM-DM，即 又因為 2DF+y=2 DF1，且2DF+EG=2EG0，即y0