2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：012且當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和3是關(guān)于的方程的兩個根；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2

2、D32將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（ ）ABCD3若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4如圖,直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長等于( ) A13B12C11D105學(xué)校要舉行“讀書月”活動，同學(xué)們設(shè)計了如下四種“讀書月”活動標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6下列事件中，必然事件是（）A拋一枚硬幣，正面朝上B打開電視頻道，正在播放今日視線C射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D地球繞著太陽轉(zhuǎn)7如圖，P為平行四邊形A

3、BCD的邊AD上的一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，若S=3，則的值為（ ）A24B12C6D38如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或9下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視正在播新聞B隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等10如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD11如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為

4、40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD12如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2，則“勒洛三角形”的面積為_14如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_15正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.16如圖，AOB=90，且OA

5、、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是_17拋物線y=2x24x+1的對稱軸為直線_18已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內(nèi)一點，PD，BPD90，則點A到BP的距離等于_三、解答題（共78分）19（8分）計算：20（8分）如圖，在中， 垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.21（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習小組的同學(xué)經(jīng)過

6、思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）22（10分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下：使用次數(shù)05101

7、520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 （填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)23（10分）如圖，在四邊形中，點分別在上，且(1)求證：；(2)若，求的長24（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值25（12分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長26如圖，直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖像交于點A(1，m

8、)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線yn沿y軸方向平移，當n為何值時，BMN的面積最大？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解【詳解】由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是：x=-=；a、b異號，且b=-a；當x=0時y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式：當時，

9、與其對應(yīng)的函數(shù)值，a；當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯誤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得【詳解】）將OAB放大到原來的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形 3、C【分析】根據(jù)

10、反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k10，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限【詳解】雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，k10，則直線y=2x+k1一定經(jīng)過一、三、四象限故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大4、D【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故選D.【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作

11、答在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的

12、定義不符合題意故選：【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放今日視線是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、B【詳解】過P作PQDC交

13、BC于點Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故選B8、D【解析】顯然當y1y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，當y1y2時，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與

14、一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等是必然事件； 故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判

15、斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中11、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得：故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、A【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結(jié)

16、合圖象得出符合要求的解析式【詳解】當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關(guān)系，則PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運動時間x之間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】解：過作于，是等邊三角形，的面積為，勒洛三角形的

17、面積，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵14、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點睛】本題考查三角形中位線定理，平

18、行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到ODE，因為DOE=360=60，又因為OD=OE，所以O(shè)DE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69 =54 故答案為【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積

19、公式16、【分析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性

20、質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）18、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離【詳解】點P滿足PD，點P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點P在以BD為直徑的圓上，如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP

21、，過點A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，點A，點B，點D，點P四點共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點P在CD的右側(cè)，同理可得AH，綜上所述：AH或【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、1-【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算【詳解】原式=4-3+2=1-【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值熟記

22、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵20、（1）CE2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進一步可得CE與CD的關(guān)系，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CFGF，根據(jù)HL可證RtACFRtAGF，從而得AFCAFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得CEFCFE，可得CECF，進而得CEFG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結(jié)論【詳解】解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF

23、，CEAE2DE，CE2；（2）四邊形CEGF是菱形證明：FGAB，F(xiàn)CAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF與RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，F(xiàn)GAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四邊形CEGF是平行四邊形，CECF，平行四邊形CEGF是菱形【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性

24、質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=D

25、EC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力22、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解