天津南開(kāi)務(wù)實(shí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津南開(kāi)務(wù)實(shí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，再沿y軸向上平移個(gè)單位，所得的圖像是由兩條線(xiàn)段組成的折線(xiàn)（如圖所示），則函數(shù)的表達(dá)式為 A B CD參考答案：答案：A2. 若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4參考答案：A3. 函數(shù)的定義域是（）AB1，+）CD（，1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】欲使函數(shù)有意

2、義，須，解之得函數(shù)的定義域即可【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，解之得：故選C【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類(lèi)討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書(shū)寫(xiě)4. 函數(shù)的定義域是A（0，2）B0，2CD 參考答案：D5. 過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)（1，0）且與該點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線(xiàn)PA，PB，PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用幾何圖形得出A

3、BC和PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質(zhì)得出=，=，再直角三角形的幾何性質(zhì)得出=所以O(shè)A=整體求解即可，得出半徑求解球的體積解答： 解：連接OP交平面ABC于O，由題意可得：ABC和PAB為正三角形，所以O(shè)A=AB=AP因?yàn)锳OPO，OAPA，所以=，=，=所以O(shè)A=1，球的半徑為1，故體積為13=，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力7. 映射f：XY是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：D8. 已知=（1

4、，2），=（0，m），=（1，3），則實(shí)數(shù)m的值是（）A1BCD1參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（2+m）（3）1（1）=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（1，2），=（0，m），則=+=（1，2+m），若，則有（2+m）（3）1（1）=0，解可得m=1；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)9. 函數(shù)圖象可能為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無(wú)

5、定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，且，故排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖4,OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且,則腰長(zhǎng)OA= . 參考答案：略12. 一個(gè)盛滿(mǎn)水的無(wú)蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的 倍參考答案：略13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：14.

6、 已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x+y=_.參考答案：9已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，y R，則由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，解得，故x+y=9.15. 已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線(xiàn)是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是_（單位:）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個(gè)圓柱。所以故答案為：16. 數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)任意的，都有，則的前項(xiàng)和_.參考答案：17. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分

7、）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1） （1分）又，得 （2分）（2）設(shè)直線(xiàn)則 （3分）=0 （5分）（3）設(shè)直線(xiàn)，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）19. 已知an為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，an的部分項(xiàng)、恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an（用a表示）；（2）設(shè)數(shù)列kn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用

8、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，據(jù)題有：，即（a+4d）2=a（a+16d），16d2=8ad，d0，從而（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，故，另一方面，所以，a0，20. （本小題滿(mǎn)分14分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值參考答案：（1）（方法1）因?yàn)椋?4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，則由條件得 3分兩式相加得，即，故 7分（方法3）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，則由條件得 3分由余弦定理得，兩式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得

9、 14分21. 已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求的面積；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得直線(xiàn)TA與TB的斜率互為相反數(shù).參考答案：（1）（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)TA與TB的斜率互為相反數(shù).【分析】（1）由題意不妨設(shè)點(diǎn)A(0,1),寫(xiě)出直線(xiàn)AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可得結(jié)果；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，用韋達(dá)定理，即可得到定點(diǎn)T的坐標(biāo).詳解】(1)當(dāng)時(shí)，或，由對(duì)稱(chēng)性，不妨令，此時(shí)直線(xiàn)：，聯(lián)立，消去整理得，解得，故.所以的面積為.（2）顯然直線(xiàn)斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)：，聯(lián)立，消去整理得所以，即，設(shè)，則因?yàn)橹本€(xiàn)與的斜率互為相反數(shù)，所以，即，故，故在軸上存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與的斜率互為相反數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系以及曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題一般有兩種方法： 探索曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出曲線(xiàn)方程 ，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于曲線(xiàn)系的思想找出定點(diǎn)，或者利用方程恒成立列方程組求出定點(diǎn)坐標(biāo). 從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).22. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，（1