天津雙建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津雙建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A.-7 B. C.7 D.或參考答案：A2. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ） A1 B0 C D1參考答案：D3. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個實(shí)根，則的值（ ） A大于 B小于 C等于 D與的大小關(guān)系無法確定參考答

2、案：D略4. 已如F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標(biāo)，再列a,b,c的關(guān)系式求解即可【詳解】由題意得，該雙曲線的一條漸近線為，將代入得，即， ， ，解得，故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，漸近線方程，離心率求解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5. 二項(xiàng)式展開式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A . B . C . D .參考答案：C略6. （）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7. 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按

3、逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點(diǎn)，包括對稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答【解答】解：由題意可知：對于A、B，當(dāng)p位于A，B圖形時，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對于C，其圖象變化不會是對稱的，由此排除C，故選D【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)

4、了觀察圖形、分析圖形以及應(yīng)用圖形的能力體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用的完美結(jié)合值得同學(xué)們體會反思8. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A B. C. D. 參考答案：答案：D解析：由已知P（），所以化簡得9. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 參考答案：D10. 函數(shù)的定義域是 A（0，2） B0，2 C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2011?石景山區(qū)一模）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，則角A的大小為

5、 參考答案：60考點(diǎn)：余弦定理專題：計算題分析：直接運(yùn)用余弦定理，將條件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可解答：解：b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bccosA=即A=60，故答案為60點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的直接應(yīng)用，余弦定理是解決有關(guān)斜三角形的重要定理，本題屬于基礎(chǔ)題12. 若點(diǎn)P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是 參考答案：13. 設(shè)0m，若+k恒成立，則k的最大值為參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，原不等式恒成立即（+）mink恒成立設(shè)=n，不等式的左邊化為+，

6、利用“1的代換”和基本不等式，求出當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時+的最小值為12，由此即可得到實(shí)數(shù)k的最大值解答：解：=，設(shè)=n，得+=+m+n=，可得3（m+n）=1，+=（+）?3（m+n）=3（2+）又0m，得m、n都是正數(shù)，2=2因此，+=3（2+）3（2+2）=12當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時，+=+的最小值為12又不等式+k恒成立，12k恒成立，可得k的最大值為12故答案為：12點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的不等式，在不等式恒成立的情況下求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用基本不等式求最值、和函數(shù)最值的應(yīng)用等知識點(diǎn)，屬于中檔題14. 表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時，有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為 .參

7、考答案：15. 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，若過點(diǎn)任作一直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為 參考答案：16. 已知向量, ，且為銳角，則角=_ 參考答案：17. 如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則ABC的邊長是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為：1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線x=t（tR，t2）上縱坐標(biāo)不為0的任

8、意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q若OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由已知可得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線PQ的方程為x=my+2將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出t=3【解答】解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）設(shè)直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判別式=16m2+8（m2

9、+3）0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）TFPQ，所以直線FT的斜率為m，其方程為y=m（x2）當(dāng)x=t時，y=m（t2），所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，m（t2），此時直線OT的斜率為，其方程為y=x，將M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）代入上式，得解得t=319. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ( I)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性； ()是否存在實(shí)數(shù)m，使得 對任意x1恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）

10、當(dāng)時，討論的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時， 6分（2）因?yàn)椋?，令8分（i）當(dāng)a=0時， 所以當(dāng)時g(x)0, 此時函數(shù)單調(diào)遞減，x（1，）時，g(x)0,此時函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。（ii）當(dāng)時，由，解得：10分若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，11分若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)a0時，由于1/a-10,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x（1，）時，g(x)0 ,此時函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a0 時，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x)在 (1, +) 上單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0, + )上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減； 函數(shù) f(x)在上單調(diào)遞增；14分2

11、1. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程（）若是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：見解析解：（）消去參數(shù)可得，由，則，曲線是在軸上方的部分，曲線的極坐標(biāo)方程為， 曲線的直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)，則，直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入的直角坐標(biāo)方程得，由直線參數(shù)方程中的幾何意義可知，因?yàn)椋?2. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值M等級三等品二等品一等品現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽

12、取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計事件A的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）參考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計,用公式估計出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值，任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計值，這樣可以求出10000件產(chǎn)品估計有一等品、二等品、三等品的數(shù)量，最后估計出利潤；（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值的頻率和質(zhì)量指標(biāo)值的頻率，這樣可以求出質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計值.【詳解】解：（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計，又，故事件A的概率估計為0.84.（2）由（1）知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值