天津臺(tái)頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津臺(tái)頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在C上，且滿(mǎn)足.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B. (2,+)C. (2,4D. (4,+)參考答案：C【分析】本題需要分類(lèi)討論，首先需要討論“在雙曲線(xiàn)的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線(xiàn)的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線(xiàn)的右支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支，所以，即，所以

2、，若在雙曲線(xiàn)的左支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支上，則需要滿(mǎn)足，即，所以由得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍，考查雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。2. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(1cos 40， sin 40)，則銳角()A80 B70 C20 D10參考答案：C3. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. （0，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）參考答案：D4. 函數(shù)的大致圖像是（ ） A B C D 參考答案：C5. 若正數(shù)滿(mǎn)足，則的

3、最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6參考答案：C由，可得，即，所以。則，選C.6. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( )A B C D105參考答案：B略7. 已知集合，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D.因?yàn)?，所?所以，即，選B.8. 在ABC中，AB3，AC2，BC，則A. B. C. D. 參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）ABC2+D3+參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的

4、三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長(zhǎng)方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長(zhǎng)是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長(zhǎng)方體=113+112=故選：B10. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則ABC( ) (A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：B解：x2=4x4根為x=2 C=2A，TB=1803A，sinB=2sinATsin3A=2

5、sinA，T34sin2A=2A=30，C=60，B=90選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (05年全國(guó)卷)圓心為(1,2)且與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)參考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=412. 若非零向量，滿(mǎn)足，則，的夾角的大小為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的夾角 F3解析：，即，所以，的夾角為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】由可得，所以?shī)A角為.13. 在等比數(shù)列中，若，則_.參考答案：略14. 已知與，若兩直線(xiàn)平行，則的值為 參考答案：答案：解析： 15. 在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 參考答案：答案：解析：

6、剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。16. 某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略17. 給出下列結(jié)論：一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)垂直；過(guò)平面外一點(diǎn)有只有一個(gè)平面和這個(gè)平面垂直；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線(xiàn)平行；如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面其中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知正確；過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直，故錯(cuò)誤；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這條直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知正確綜上，正確的是三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，所以，所求橢圓方程為 4分（2）由題得直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為則由得,設(shè)，則由得.8分又，所以消去得解得所以直線(xiàn)的方程為，即或12分19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使得l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出

8、直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓離心率及短軸長(zhǎng)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，與橢圓聯(lián)立，得3x2+4mx+2m218=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直徑性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出符合題意的直線(xiàn)l存在，且方程為y=x+2或y=x2【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（）假設(shè)存在符合題意

9、的直線(xiàn)l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，由，消去y，化簡(jiǎn)得3x2+4mx+2m218=0，直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，=16m212（2m218）0，化簡(jiǎn)，得m227，以線(xiàn)段AB為直徑的圓恰到恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，=0，x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，滿(mǎn)足m227，m=2或m=2，故符合題意的直線(xiàn)l存在，且方程為y=x+2或y=x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，考查滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓及圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 已知橢圓E：（ab0

10、）的離心率e=，且點(diǎn)(1，)在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）直線(xiàn)l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)求AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），討論直線(xiàn)AB的斜率為0和不為0，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，點(diǎn)在橢圓上，解得a=2，b=1橢圓方程為；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)

11、點(diǎn)，AB的斜率k存在當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率k=0時(shí)，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，當(dāng)且僅當(dāng)x12=4x12，取得等號(hào)，時(shí)，（SAOB）max=1；當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率k0時(shí)，設(shè)l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中點(diǎn)為，由直線(xiàn)的垂直關(guān)系有，化簡(jiǎn)得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直線(xiàn)y=kx+m的距離為，=，6m0，m=3時(shí)，由m=3，1+4k2=18，解得；即時(shí)，（SAOB）max=1； 綜上：（SAOB）max=121. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線(xiàn)平面參考答案：證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點(diǎn)，。 又平面