天津咸水沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津咸水沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略2. 下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（ ） xy1234A B C D參考答案：C略3. （3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2）BCD（0，1）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（，1），1，+）上遞增，且（2a）?1loga1即可解答

2、：要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x1時f（x）遞增，x1時f（x）遞增，且（2a）?1loga1，所以有，解得2，所以實數(shù)a的取值范圍為，2）故選C點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑4. 已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A.(3,0)B.(0,3)C. (3,3) D. (3,3參考答案：C5. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） 參考答案：D略6. 已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在2，2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg（x）=0有且僅有6個根；方程gf（x）=0有且僅有3個根；方程ff（x）=0有且僅有5個根；方程gg（x

3、）=0有且僅有4個根其中正確的命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)【解答】解：在y為2，1時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為1，2時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足正確f（x）值域在1，2上都是一一對應(yīng)，而在值域0，1上都對應(yīng)3個原像，錯誤同理可知正確故選C7. 若直線與兩坐標(biāo)軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（ ）A . B . C . D. 參考答案：A略8. 已知圓和兩點，.若圓C上存在點P，使得，則

4、m的最大值為（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5參考答案：B【分析】由求出點P的軌跡是一個圓，根據(jù)兩圓有公共點可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因為，所以點P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時點P的方程為，又因為點在圓上，故圓與圓有公共點，故得到，解得： ，故，故選B.【點睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.9. 過點M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)ACB最小時，直線l的方程為()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30參考答案：D10. 口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球

5、的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為（ ） A B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為 參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明【分析】過點O作OEAB，E為垂足， OFCD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=43=1，

6、由此能求出梯形ABCD的面積【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OEAB，E為垂足，OFCD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點共線等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，梯形ABCD的面積S=49（cm2）當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=43=1，梯形ABCD的面積S=（cm2）故答案為：7cm2或49cm2【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解12. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_。參考答案：略13. 設(shè)，則的定義域為_。參考

7、答案：(-4，-1)(1，4)解：的定義域為(-2，2)，定義域滿足為，x(-4，4)，定義域滿足為，x(-，-1)(1，+)。的定義域為(-4，-1)(1，4)。14. 三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是參考答案：13【考點】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公約數(shù)是65546=4551+91455=915故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個數(shù)390，4

8、55，546的最大公約數(shù)是13故答案為：1315. 函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域 參考答案：3，+）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x1時，log2x0，所以函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案為：3，+）16. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則 參考答案：917. 已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_（O為坐標(biāo)原點）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程【詳解】設(shè)，為坐標(biāo)原點，且是線段的中點，得，當(dāng)點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線

9、段的中點的軌跡方程為：故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點法、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點，點P為曲線C上任意一點且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與y 軸交于M、N兩點，點R是曲線C上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：于點F、G，試問y軸上是否存在一個定點S，使得？若存在，求出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點S使得成立. 19. 上海某學(xué)校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)

10、中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務(wù)工作(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率參考答案：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1， 2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個4分 (1) 從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎的

11、所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個. 6分選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率 8分(2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個. 10分選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是 20. 設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1），（2）21. （8分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證

12、：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，求異面直線AC和MN所成的角參考答案：考點：平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）連接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能證明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1MN，所以CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到CAD1為等邊三角形，得到所求解答：（1）證明：連接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平

13、面A1BD平面CB1D1（2）因為幾何體為正方體，連接AD1，D1C，所以CAD1為異面直線所成的角，又CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60點評：本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)22. 已知函數(shù)（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+）上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根據(jù)f（x）1即可得出，化簡然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（