天津圣功中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津圣功中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是虛數(shù)單位，則=（ ）.A. B. C. D.參考答案：D2. 給出三個(gè)命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3 Ks5u參考答案：B略3. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C4. 從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中

2、至少有1個(gè)白球的概率是（）A BCD參考答案：D略5. ，則（ ）ABC D參考答案：C6. 設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（ ）A長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓 B長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓 C實(shí)軸在在x軸上的雙曲線 D實(shí)軸在在y軸上的雙曲線參考答案：D，方程所表示的曲線是實(shí)軸在y軸上的雙曲線故選D7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足且axy+1a=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，1）B1，C（1，D，參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，推出a的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的幾何意義是可

3、行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為KBD=最小值大于與直線x+y=0平行時(shí)的斜率可得a（1，故選：C8. 在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A B. C. D. 參考答案：A略9. 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，則( )AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】比較大小 可以借助圖象進(jìn)行比較，觀察題設(shè)中的三個(gè)數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)的位置進(jìn)行比較【解答】解：分別作出四個(gè)函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點(diǎn)情況由圖象知：abc故選A【點(diǎn)評(píng)】本題

4、考點(diǎn)是對(duì)數(shù)值大小的比較，本題比較大小時(shí)用到了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法10. 設(shè)，則( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：12. 設(shè)有兩個(gè)命題：(1)不等式|x|x1|m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(73m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則m的取值范圍是 . 參考答案： 13. 已知函數(shù)，若對(duì)， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：略14. 已知數(shù)列為，數(shù)列滿足，則數(shù)列前項(xiàng)和為_(kāi)參考答案：由數(shù)列得通項(xiàng)公式，所以

5、，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由此可知數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以其前項(xiàng)和15. 關(guān)于x的方程2x=只有正實(shí)數(shù)的解，則a的取值范圍是。參考答案：a216. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=_.參考答案：17. 已知集合A=，B=，則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為（1,0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B,且，如圖（）求橢圓的方程；（）若，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試確定的取值范圍參考答案：（）由已知，則由得： ，解得， 所以橢圓 4分（）若直線斜率不存在，則，此時(shí)，；若直線斜率存在，設(shè)，則由消去得：， 綜上，的

6、取值范圍為 13分略19. 如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點(diǎn)為的中點(diǎn). (1) 求證：平面平面；(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 參考答案：解：(1) 證明：因?yàn)閹缀误w是正方體截取三棱錐后所得，.(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，依題意知，有設(shè)平面的一個(gè)法向量，有代入得，設(shè)，有，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，有，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.略20. （文）（本題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，（1）求證：平面；（2）如果平面，求證：參考答案：（I）如圖，取中點(diǎn)，連，由得，平面平面， 平面，又平面， 又平面，平面

7、（2）連接，則平面平面，面面，平面又，又由（1）知，四邊形是矩形， ，而，則21. (本題滿分14分）如圖，直角梯形中，/，, , ,丄底面, 丄底面 且有.(1)求證:丄;(2)若線段的中點(diǎn)為,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(I)略（）如圖，過(guò)點(diǎn)M作于N，連接AN.又由，平面BCE. 9分，可得平面ABEF. 故即為直線AM與平面ABEF所成角. 11分又由，可得； 且，13分.故直線AM與平面ABEF所成角的正弦值為. 14分22. 設(shè)函數(shù)(其中).() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.參考答案：)當(dāng)時(shí), , 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. ) ,令,得, 令