天津城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于A18B36C45D60參考答案：C解：，故選：2. 命題若，則是的充分而不必要條件：命題函數(shù)的定義域是，則（ ）A“p或q”為假Bp假q真Cp真q假 D“p且q”為真參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假A3【答案解析】B 解析：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命題p為假又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x1|20，即|x1|2，即x12或x12

2、故有x（，13，+）q為真命題故選B【思路點(diǎn)撥】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命題p為假又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤（，13，+），q為真命題3. 過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為 A B- C D參考答案：D略4. 下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖像的是( )參考答案：D5. 已知anlogn1(n2)(nN*)，觀察下列運(yùn)算：( )若a1a2a3ak(kN*)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1a2a3ak2 014時(shí)，“企盼數(shù)”k為A22 0142 B22 014 C22 0142 D22 0144參考答案：C略6. 等比數(shù)列中，

3、函數(shù)，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：C7. 在數(shù)列an中，已知，則的值為（ ）A2018 B C. D5參考答案：D，數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)為故選D.8. 如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，此函數(shù)的解析式可為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略9. 已知 ，那么 ( ）A B。 C。 D。參考答案：C 10. 若則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域R，直線和是曲線的對(duì)稱軸，且，則 參考答案：2直線和是曲線的對(duì)稱軸，的周期12. 命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍 _ 參考答案：1

4、3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n2015？，否，s=+cos=；n=3，n2015？，否，s=+cos=0；n=4，n2015？，否，s=0+cos=1；n=5，n2015？，否，s=1+cos=1；n=6，n2015？，否，s=1+cos=1；n=7，n2015？，否，s=1+cos=1；n=8，n2015？，否，s=1+cos2=0；n=9，n2015？，否，s=0+cos=；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=2518+7，此時(shí)終止循環(huán)，輸出的s值與

5、n=6時(shí)相同，為s=故答案為：【思路點(diǎn)撥】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+cos的值，由此求出結(jié)果即可.14. 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：815. 從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，記取出的非空子集中元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望 參考答案：略16. 中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：，點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，若則的最小值為 參考答案：17. 下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=cosxsinx的最大值為1；命題“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC為銳角三角形，則有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+

6、cosC；“a0”是“函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+oo）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值為，不正確；命題“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正確；ABC為銳角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正確；a0，函數(shù)f（x）=|x2ax|的零點(diǎn)是a，0

7、，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得0，a0，“a0”是“函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016?廣元一模）已知定圓M：（x3）2+y2=16和圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線段PA的垂直平分線l交直線PM于點(diǎn)Q（）討論Q點(diǎn)的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線；一個(gè)點(diǎn)（）若定點(diǎn)A（5，0

8、），試求QMA的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（I）對(duì)A與圓M的位置關(guān)系進(jìn)行討論，利用圓錐曲線的定義得出結(jié)論；（II）求出Q的軌跡所在橢圓的長(zhǎng)短軸和焦距，得出三角形面積的最大值【解答】解：（I）Q是線段PA的中垂線上的點(diǎn)，QA=PQ，（1）若A在圓M外部，則|QAQM|=|PQQM|=PM=4，MA4，Q點(diǎn)軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線恒過圓心M，即Q的軌跡為點(diǎn)M；（3）若A在圓M內(nèi)部，則MA4，QM+QA=QM+QP=4，Q點(diǎn)軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與M重合時(shí)，Q為半徑PM的中點(diǎn)，Q點(diǎn)軌跡是以M為圓心，以2為半

9、徑的圓綜上，Q點(diǎn)軌跡可能是四種情況（II）（53）2+0216，A點(diǎn)在圓M內(nèi)部，且不與圓心M（3，0）重合，Q軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，c=1，a=2，b=當(dāng)Q為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，QMA的面積取得最大值，QMA面積最大值為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的定義，性質(zhì)，屬于中檔題19. 某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，各校邀請(qǐng)教師人數(shù)如下表所示：學(xué)校ABCD人數(shù)2015510（）從50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人來自同一學(xué)校的概率；（）若會(huì)上從A，B兩校隨機(jī)選出

10、2名教師發(fā)言，設(shè)來自A校的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為 3分選出2人來自同一校的方法數(shù)為故2人來自同一校的概率為： 6分（II），9分012P的分布列為10分 12分20. （本小題滿分13分）已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（）若,比較與的大小關(guān)系；（）若.（）判斷是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，并請(qǐng)說明理由；（）若是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.參考答案：記的，公差為，公比為，由，得（），當(dāng)時(shí)，顯然；當(dāng)時(shí)，由平均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以即.綜上所述， 5分 （）（）因?yàn)椋缘盟曰?因?yàn)椋?/p>

11、所以，.令，即，所以是中的一項(xiàng).（）假設(shè)，則，當(dāng)或，（）時(shí)，.正整數(shù)的集合是. 13分21. 某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組90，100）50.05第二組100，110）350.35第三組110，120）300.30第四組120，130）200.20第五組130，140）100.10合計(jì)1001.00（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落

12、在110，130）中的學(xué)生數(shù)為，求：在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中的概率；的分布列和數(shù)學(xué)期望（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可；（2）由表知成績(jī)落在110，130）中的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中”的概率值；由題意的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為=；（2）由表知，成績(jī)落在110，130）中的概率為P=，設(shè)A表示事件“

13、在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中”，則，所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中的概率為；的可能取值為0，1，2，3；且，；的分布列為0123P數(shù)學(xué)期望為（或，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=（1）求A的大?。?）若c=3b，求tanC的值參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理，即可得到A；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=si