天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知?jiǎng)t的值為 （A）1 (B)2 (C)0 (D)-1參考答案：A略3. 定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為

2、 A BC D參考答案：A4. 不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為 （ ） A30 B32 C34 D64參考答案：D5. 下列說法正確的是 A梯形一定是平面圖形 B四邊相等的四邊形一定是平面圖形 C三點(diǎn)確定一個(gè)平面 D平面和平面只能將空間分成四部分參考答案：A6. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是( )ABCD0參考答案：D7. 向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）參考答案：A略8. 下列函數(shù)中，

3、既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD 參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.9. 在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖）試問三角形數(shù)的一般表達(dá)式為 （ ）A B. C. D. 參考答案：D略10. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為2，這個(gè)球的表面積為6，則這個(gè)正四棱柱的體積為()A1 B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，則實(shí)

4、數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2xa在a1，a上恒成立，解得即可【解答】 解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案為：（2，+）12. 函數(shù)f(x)= loga(x+1)+ax+x-2的圖像過定點(diǎn)_.參考答案：(0,-2)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）恒過定點(diǎn)（1，0），函數(shù)f（x）=

5、loga（x+1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，0）一次函數(shù)y=ax+x-2=(a+1)x-2（a0且a1）的圖象恒過（0，-2）f（x）= loga(x+1) +ax+x-2的圖象恒過（0，-2）13. 給出下列五個(gè)結(jié)論：函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；若，則，其中；其中正確的有 .（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略14. 長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積求出三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，

6、確定球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球的半徑為：這個(gè)球的體積為故答案為：15. 已知等差數(shù)列an中，若，則_.參考答案：11【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，把，用和表示，進(jìn)而可得出的值.【詳解】，即；.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.16. 數(shù)列an滿足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_參考答案：【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的

7、要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17. 已知，則tanx=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，根據(jù)x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinxcosx大于0，利用完全平方公式得到（sinxcosx）2=12sinxcosx，開方求出sinxcosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值【解答】解：將sinx+cosx=兩邊平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，2sinxcosx=0，x（0，），x（，），cosx0，sinx0，即s

8、inxcosx0，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，即sinxcosx=，聯(lián)立得：sinx=，cosx=，則tanx=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的值參考答案：解析：，-4分,-8分=-10分（注：也可直接計(jì)算出等對(duì)一個(gè)給一分）19. （本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以對(duì)一切成立，由此得 解得-3分又因?yàn)樗裕詫?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是-6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，

9、的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?10分當(dāng)時(shí)，由解得 或所以得定義域是-12分20. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）當(dāng)a=1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（）對(duì)任意x1，2，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=x+14圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個(gè)相異根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）依題意當(dāng)a=1時(shí)，據(jù)此可作出圖象（）由題意，對(duì)任意x1，2，只需（f（

10、x）+x）max14分類討論求得（f（x）+x）max ，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可分類討論，求得a的范圍【解答】解：（）依題意當(dāng)a=1時(shí)，據(jù)此可作出圖象如下：（）由題意，對(duì)任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，a）和（a，+）上均遞增，f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x1，2上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x1，2上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）

11、+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4）（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可此時(shí)，即，則由（）可知，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)至多有一個(gè)根，不符合要求，舍去；故a0當(dāng)xa時(shí)，令F（x）=0，可得（不符合xa，舍去）或，但，不在區(qū)間（1，0）內(nèi)當(dāng)xa時(shí)，F(xiàn)（x）=3x22ax+1在區(qū)間（1，0）內(nèi)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，從而（1，0）?（a，+），所以，解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)

12、學(xué)思想，屬于中檔題21. 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺(tái)128152218B型數(shù)量/臺(tái)712101012C型數(shù)量/臺(tái)C1C2C3C4C5（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺(tái)；（）；（）10臺(tái)【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺(tái)） （）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D， 則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以 （）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這