天津大港區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津大港區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為 （ ） A16 B24 C32 D48參考答案：D解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）2. 若點(diǎn)在角的終邊上，則sin+cos的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，點(diǎn)（，）在角的終邊上，sin+cos=+，故選C3. 是定義在上的奇函數(shù),（ ） A.B.1 C. D.5參考答案：B略4.

2、 如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A5. 已知ABC中，為邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】用基向量表示出目標(biāo)向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，由平面向量的定比分點(diǎn)可得：，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.6. . 有下列四句話： 如果是方程的兩個(gè)實(shí)根, 且,那么不等式的解集為; 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的二次不等式的解集為; 不等式與不等式的解集相同； 不等式的解集為. 其中可以判斷為正確的語句的個(gè)數(shù)是 ( )A3 B2 C1 D0 參考答案：D略7.

3、 使函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）為奇函數(shù)，且在0，上是減函數(shù)的一個(gè)值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】先利用正弦的兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的集合，根據(jù)單調(diào)性確定的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2sin（2x+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，+=k，kZ，即=k，在0，上是減函數(shù)，=k，（k為奇數(shù)），為的一個(gè)值，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用8. 已知函數(shù)f（x）=，若存在

4、實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A（0，4）B（0，）C（，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，進(jìn)而確定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，則=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）遞增，即可求出的取值范圍【解答】解：由題意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，則|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即為log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由

5、y=cosx的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可得x3+x4=6，則=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）遞增，即有的取值范圍是（0，）故選B9. 如果奇函數(shù)在區(qū)間2，6上是增函數(shù)，且最小值為4，則在-6，-2上是（ ）A最大值為-4的增函數(shù) B最小值為-4的增函數(shù)C最小值為-4的減函數(shù) D最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略10. 為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù))，則 A B C1 D3 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：由題意知，整理得，所以，則.12. 函數(shù)的值域是 參考答案：13. 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)

6、與點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是_.參考答案：（4，-2）14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_參考答案：，直線為：，當(dāng)時(shí)，取最大值15. 求過(2,3)點(diǎn)，且與(x3)2y21相切的直線方程為參考答案：或 16. 已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在邊AB上任取一點(diǎn)F，則ADF與BFE的面積之比不小于1的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，利用SADF：SBFE1時(shí)，可得，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使ADF與BFE的面積之比不小于1的概率【解答】解：由題意，SADF=AD?AF，SBFE=BE?BF，當(dāng)SAD

7、F：SBFE1時(shí)，可得，ADF與BFE的面積之比不小于1的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何概型，求ADF與BFE的面積之比不小于1的概率著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 .參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分） 不用計(jì)算器求下列各式的值 參考答案：略19. 已知向量與的夾角為， |=2，|=3，記=32，=2+k（I） 若，求實(shí)數(shù)k的值；（II） 當(dāng) k=時(shí)，求向量與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量【分析】（I） 若

8、，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值（II） 解法一：當(dāng)時(shí)，求的cos， =1，從而求得向量與的夾角的值解法二：根據(jù)當(dāng)時(shí)， =，可得向量與的夾角的值【解答】解：（I）由于，又，可得=（32）?（2+k）=6+（3k4）2k=243（3k4）2k9=3627k=0，求得（II），因?yàn)?，=0解法二：當(dāng)時(shí)，所以同向，=0 20. 已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0t24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是

9、函數(shù)y=Acostb的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； （2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅為，ycost1.(2)由題意知，當(dāng)y1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分別為0、1、

10、2，得0t3或9t15或21t24.在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.21. （本小題滿分12分）過點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化簡(jiǎn).得由（1）（2）得對(duì)任意的直線都有12分22. 已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，令g（x）=x

11、24x+3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）應(yīng)有最小值1，進(jìn)而可得a的值（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+）應(yīng)使h（x）=ax24x+3的值域?yàn)镽，進(jìn)而可得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上 單調(diào)遞增，即函數(shù)f（ x）的遞增區(qū)間是（2，+），遞減區(qū)間是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）應(yīng)有最小值1，因此=1，解