天津市西青區(qū)名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.52已知關于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D103cos60的值等于

2、（ ）ABCD4袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A25B20C15D105如圖，相交于點，若，則與的面積之比為（ ）ABCD6如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）ABCD7已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定8已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估

3、計湖里有魚（ ）A條B條C條D條10一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，圓在內自由移動.若的半徑為1，則圓心在內所能到達的區(qū)域的面積為_.12關于x的一元二次方程x2+nx120的一個解為x3，則n_13計算的結果是_.14一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為_15已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB下列結論；若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，

4、3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB7.5，AP4BP；當點P移動到使AOB90時，點A的坐標為（2，）其中正確的結論為_16在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則的值為_17如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BMCE，AB=6，則BM=_18某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m三、解答題(共66分)19（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注相關人員對本地區(qū)1565歲年

5、齡段的市民進行了隨機調查，并制作了如下相應的統(tǒng)計圖市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響，建議做無聲運動 D影響很大，建議取締 E不關心這個問題 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空： ，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為 度； (2)在此次調查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？20（6分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動

6、點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.21（6分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？22（8分）開學初，某文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價時100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價

7、每降低2元，每天就可多售出10個，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利給顧客23（8分）小瑜同學想測量小區(qū)內某棟樓房MA的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角為12.8，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度（計算結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8，cos12.8，tan12.8）24（8分）如圖，數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿

8、CD作為測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高25（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求點、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。26（10分）如圖，已知拋物線 yx2+2x 的頂點為 A，直線 yx+2 與拋物線交于 B，C 兩點（1）求 A，B，C 三點的坐標；（2）作 CDx 軸于點 D，求證：ODCABC；（3）若點 P 為拋物線上的一個動點，過點 P 作 PMx 軸于點 M，則是否還存在除 C 點外的其他位

9、置的點，使以 O，P，M 為頂點的三角形與ABC 相似？ 若存在，請求出這樣的 P 點坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來說,一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得

10、a的值【詳解】根據(jù)題意知，x1是關于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等3、A【解析】試題分析：因為cos60=，所以選：A考點：特殊角的三角比值4、B【解析】考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有紅球1個故選B點評：此題考查概率的求法：如果一

11、個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）= m/n5、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比為:1:2.AOB和DCO面積比為:1:4.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的面積比,關鍵在于牢記面積比和相似比的關系.6、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結論【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與

12、已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例7、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項系數(shù)m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握

13、二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關鍵8、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合的結論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對稱軸，故正確；拋物線過，時，故正確；頂點坐標為：.由圖象可知：，即，故錯誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數(shù)的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵.9

14、、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得k2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程與參數(shù)的關系，列不等式是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內所能到達的區(qū)域為EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HMAB于M，根據(jù)圓的性質可知BH平分ABC，故

15、CH=HM,設CH=x=HM，根據(jù)RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K點，利用BEKBHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根據(jù)圓的性質可知BH平分ABC故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC

16、=9-2-1=6，EGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圓心在內所能到達的區(qū)域的面積為FGEF=86=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質.12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x3代入x2+nx120中可得到關于n的方程，然后解此方程即可【詳解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.13、【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分，再加減.【詳解】解

17、：原式=.故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.14、【分析】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖像過點，3=，解得：k=-6，這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關鍵15、【分析】錯誤根據(jù)x1x20時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；正確求出A、B兩點坐標即可解決問題；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOP

18、A即可求出SAOB7.5；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解決問題【詳解】解：錯誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2

19、PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正確正確，故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題16、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案【詳解】根據(jù)題意得：，解得：故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】根據(jù)正方形的性質，可證BCMCED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點，故

20、ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質，可得，解得：BM【點睛】主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定和性質充分利用正方形的特殊性質來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質解題一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解18、1【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題三、解答題(共66分)19、（1）32，1；（2）500人；（3）補圖見解析；（4）5.

21、88萬人【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360即可（2）用不關心的人數(shù)除以對應的百分比可得（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為：36020%=1，故答案為32，1（2）一共調查的人數(shù)為：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535歲的人數(shù)為：21010304070=60(人)（4）14(32%+10%)=5.88(萬人)答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議20、（

22、1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數(shù)頂點坐標；（2）分別求出AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標，然后易求此時ACM的周長【詳解】解：（1）點在拋物線上，解得：.拋物線的解析式為，頂點的坐標為：；（2）是直角三角形，證明：當時，即，當時，解得：，是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設直線解析式為：，

23、則，解得：，故直線的解析式為：，拋物線對稱軸為當時，最小周長是：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用、利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關鍵21、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3) 當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤銷售量”

24、，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決最值問題試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當x=20時，W取最大值，最大值為2答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考

25、點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題22、銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【分析】根據(jù)“單件利潤銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解，結合題意取舍可得【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因為晨光文具店銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x290不符合題意舍去，故x70， 答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，理解題意確定相等關系，并據(jù)此列出方程是

26、解題的關鍵23、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據(jù)， ，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長【詳解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：樓房MA的高度約為25.8米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵24、旗桿AB的高為2m【分析】證明OABOCD利用相似三角形對應線段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：B=ODC=90，O=OOABOCD而OB=OD+BD=3+9=1AB=2旗桿AB的高為2m【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關鍵.25、（1），；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得： ，.當中x=0時，y=-3，.（2）當ABD1ABC時，由軸對稱得D1（0,3），設平移