江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1202袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機(jī)摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A25B20C15D103如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O

2、于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB4將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD5已知是一元二次方程的一個解，則m的值是A1BC2D6下列實數(shù)：，其中最大的實數(shù)是（ ）A-2020BCD7如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長為（ ）A3BCD8方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-19如圖，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在

3、直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D311矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線互相平分且相等12下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，A30，B45，BCcm，則AB的長為_14如圖，與交于點，已知，那

4、么線段的長為_15如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移_cm時能與O相切16若，則=_17二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是_18已知點A（a，2019）與點A（2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為_三、解答題（共78分）19（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補(bǔ)充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體

5、積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對應(yīng)值. （4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)20（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標(biāo)為.（1）求、兩點的坐

6、標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當(dāng)點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.22（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由23（10分）因抖音等新媒體

7、的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗為了維護(hù)城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當(dāng)每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利元？24（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF/BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）ODEFCE;（2）四邊形OCFD是矩形25（12分）

8、求值：26國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).2、B【解析】考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率

9、，就是白球的概率找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有紅球1個故選B點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= m/n3、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.4、A【詳解】解：拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為（2，0），所得拋

10、物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵5、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可；【詳解】=-2020，=-2020，=2020，=，故選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，掌握實數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BA

11、C=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵8、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：在RtPMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和R

12、tPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0 x2；（2）2x4；（3）4x6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可詳解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：當(dāng)0 x2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故選項B和D不正確；如圖2，當(dāng)D在邊PN上時，過P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此時x=4，當(dāng)2x4時，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，EF=MF=

13、2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；當(dāng)4x6時，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故選項A正確；故選：A點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用10、C【解析】首先設(shè)出A、C點的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點坐標(biāo)，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于

14、12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則，點的坐標(biāo)為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.11、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分故選：B【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條

15、線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可【詳解】A1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；B2+34，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；C3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D5+28，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意過點C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進(jìn)而分析計算得出AB即可【詳解】解；過點C作C

16、DAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長【詳解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例15、4或1【分析】要使直線l與O相

17、切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結(jié)OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點睛】本題考查平移直線與與O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決16、【分析】把所求比例形式進(jìn)行

18、變形，然后整體代入求值即可【詳解】，；故答案為【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以 當(dāng)x=1時，y=-1即頂點坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時，y=3當(dāng)x=4時，y=8由得因為當(dāng)時，所以在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點和最高點.18、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2020，b）是

19、關(guān)于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對

20、應(yīng)的值約為0.55.【點睛】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.20、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，黃），（藍(lán)，黃，紅）.所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結(jié)果有2種，.第三次摸出的球是紅球的概率是.【點睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）點坐標(biāo)，點坐標(biāo)；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、

21、B兩點坐標(biāo)；（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點C坐標(biāo)代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側(cè)），且，得點坐標(biāo)，點坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設(shè)，則，又，【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹

22、狀圖可得出所有可能的結(jié)果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點的坐標(biāo)共12個，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為：兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時也考查了列表法與畫樹狀圖法23、當(dāng)每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤【分析】可設(shè)每碗售價定為x元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可【詳解】設(shè)每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤元