安徽省亳州市劉橋中學2023學年數學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，反比例函數的圖象經過點A（2，1），若1，則x的范圍為（）A1B2C0或2D0或012如圖，A，B是反比例函數y=圖象上兩點，ACy軸于C，BDx軸于D，AC

2、BDOC，S四邊形ABCD9，則k值為（）A8B10C12D13下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）ABCD4如圖所示，是的中線，是上一點，的延長線交于，（ ）ABCD5已知點，在二次函數的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD6我們定義一種新函數：形如（a0，b24ac0）的函數叫做“鵲橋”函數小麗同學畫出了“鵲橋”函數y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：其中正確結論的個數是（）圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線x1；當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大；當x1或x3時，函數的最小值是0；當x1時，

3、函數的最大值是4，A4B3C2D17如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )A40 cm2B20 cm2C25 cm2D10 cm28如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A5BCD69如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD10如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCD

4、E1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若是關于的一元二次方程，則_12已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=2，x2=4，則m+n=_13如圖，在ABC中，BAC=75，以點A為旋轉中心，將ABC繞點A逆時針旋轉，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數是_.14如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是_.15某地區(qū)2017年投入教育經費2 500萬元，2019年計劃投入教育經費3 025萬元，則2017年至20

5、19年，該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為_16已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17數學課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容代表_ ，代表_。18如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60,若O的半徑OC為2，則弦BC的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由20（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸

6、為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.21（6分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？22（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段

7、DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N. （1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.23（8分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數關系式（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？24（8分）（1）計算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x2

8、2x1=125（10分）一次函數y=k1x+b和反比例函數的圖象相交于點P（m1，n+1），點Q（0，a）在函數y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數根（其中a為整數），求一次函數和反比例函數的解析式26（10分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，在坡項處測得該塔的塔頂的仰角為.求:坡頂到地面的距離；信號塔的高度.(，結果精確到米)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：由圖像可得，當0或2時，1.故選C.2、B【分析】分別延長C

9、A、DB，它們相交于E，如圖，設ACt，則BDt，OC5t，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到kODtt5t，則OD5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四邊形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根據kt5t進行計算【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設ACt，則BDt，OC5t，A，B是反比例函數y=圖象上兩點，kODtt5t，OD5t，B點坐標為（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四邊形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故選：B【點睛】本題考查了

10、比例系數k的幾何意義：在反比例函數yxk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|3、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉90后能與自身重合，不合題意；B旋轉72后能與自身重合，符合題意；C旋轉60后能與自身重合，不合題意；D旋轉45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形4、D【分析】作DHBF交AC于H，根據三角形中位線定理得到FH=HC，根據平行線分線段成比例定理得到，據此計算得到答案【詳解】解：作DHBF交

11、AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準比例關系是解題的關鍵5、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，據此求解可得【詳解】二次函數中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，由二次函數圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質6、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函

12、數，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線 ，也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或 時，函數值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，存在函數值大于當時的，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【詳解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或時，函數值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y0，求出相應

13、的x的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，存在函數值要大于當時的，因此是不正確的；故選A【點睛】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握7、B【解析】設矩形DEFG的寬DE=x，根據相似三角形對應高的比等于相似比列式求出DG，再根據矩形的面積列式整理，然后根據二次函數的最值問題解答即可【詳解】如圖所示：設矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，矩形的對邊DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1

14、-8x+16）+10=-（x-4）1+10，所以，當x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1故選B【點睛】考查了相似三角形的應用，二次函數的最值問題，根據相似三角形的對應高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關鍵8、B【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：矩形ABDC與矩形ACFE相似， ，是的中點，AE=5，解得，AC=5，故選B【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵9、C【解析】連接OD，根據勾股定理求出CD，根據直角三角形的性質求出AOD，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：

15、連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵10、D【分析】證明BE：EC1：3，進而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，根據BE：EC1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據一元二次方

16、程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據題意可知：m10且m12，解得：m1，故答案為m1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數不能為0.12、-1【分析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【詳解】解：關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-24=n是解此題的關鍵13、105【分析】根據旋轉的性

17、質得AB=AB，BAB=CAC，再根據等腰三角形的性質得ABB=ABB，然后根據平行線的性質得到ABB=CAB=75，于是得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了平行線的性質14、【分析】過點E作EGBC于G，根據矩形的性質可得：EG=A

18、B=8cm，A=90，然后根據折疊的性質可得：cm，根據勾股定理和銳角三角函數即可求出cos，再根據同角的余角相等可得，再根據銳角三角函數即可求出，從而求出，最后根據勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據折疊的性質cm，BF=ABAF=3cm根據勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折疊的性質、用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.15、10%【解析】設年平均增長率為x，則經過

19、兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用-求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.16、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統(tǒng)計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解

20、答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖.17、EFC 內錯角 【分析】根據圖形，結合三角形外角的性質、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.又，得，故（內錯角相等，兩直

21、線平行）.故答案為：EFC；內錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質、平行線的判定，通過作輔助線，構造內錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關鍵.18、.【解析】O是ABC的外接圓，BAC=60，；因為OB、OC是O的半徑，所以OB=OC，所以=，在中，若O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC=2=【點睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關系，會求弦心距和弦長三、解答題(共66分)19、 (1)60；（2）四邊形ACFD是菱形理由見解析.【分析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數；（2）利用直角三角形的

22、性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等邊三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中點，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C

23、的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（

24、1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題2

25、1、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點作CGAB于點G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構造出相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可試題解析：過C點作CGAB于點G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故電線桿AB的高為8米22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對等邊得到，進而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得

26、到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明ABECDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【詳解】（1）證明：，MNAPGFE=90BGN+GEF=90又（2）在矩形ABCD中，在中，又在矩形ABCD中，MN垂直平分AP （3）如圖，連接CG，在中，在中，又在矩形ABCD中，在ABE和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG在中，【點睛】本題考查了矩形的性質和等腰三角形的性質，全等三角形，相似三角形的判定和性質，以及三角函數，熟練掌握矩形的性質推出相似三角形與全等三角形是解題的關鍵.23、（1）；（2）當銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）根據實際銷售量等于，化簡即可；（2）利用二次函數的性質及題中對銷售量及每件