2023學(xué)年河北省涉縣鹿頭中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm2如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（）ABC2D3如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D4已知函數(shù)的

2、圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定5已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當(dāng)y0時，3x1；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大：若點(diǎn)E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D26如圖，用一個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（ ）A

3、 cmB2 cmC3 cmD5 cm7已知點(diǎn)O是ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：點(diǎn)O是AEB的外心；點(diǎn)O是ADC的外心；點(diǎn)O是BCE的外心；點(diǎn)O是ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）ABCD8下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）219已知O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P ( )A在O的內(nèi)部B在O的外部C在O上D在O上或O內(nèi)部10如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示平

4、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB2，則k的值為_12已知一扇形，半徑為6，圓心角為120，則所對的弧長為_13如圖，點(diǎn)B是雙曲線y（k0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_14一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_15一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_16如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得ACB30，ADB60，CD60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號)17一元二次方程的根是 18如圖1，點(diǎn)M，N，P，Q分別在矩形

5、ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且tanACO=1（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)20（6分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投

6、影（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長21（6分）（1）解方程（2）計算：22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，1）（1）以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留）23（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機(jī)選擇一個檢票 （1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率24（8分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片

7、洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平25（10分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)點(diǎn)M為線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段ME，連接EC （1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1； 求MCE的度數(shù) （2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 26（1

8、0分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點(diǎn)E、F（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

9、線長2、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵3、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

10、所對的圓心角的一半4、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選C.5、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個進(jìn)行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，

11、即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠(yuǎn)因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a

12、、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OCOD，求出OA=OB=OC=OEOD，再逐個判斷即可【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，O為銳角三角形ABC的外心，OAOCOB，四邊形OCDE為正方形，OAOCOD，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即O不是ADC的外心，OAOEOB，即O是AEB的外心，OBOCOE，即O是BCE的外心，OBOAOD，即O

13、不是ABD的外心，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案【詳解】解：A自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；B整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；D是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)條件x2-2x+d=0有實(shí)根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進(jìn)而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)P和O的關(guān)系.【詳解】解：關(guān)于x的方程x2-2x+d=

14、0有實(shí)根，根的判別式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半徑為r=1,dr點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi).10、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5

15、=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BDx軸于D，BEy軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形

16、，OB2，根據(jù)勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k221，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、4【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長4，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.13、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點(diǎn)D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點(diǎn)D，

17、BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），B是雙曲線y上一點(diǎn)，kxy3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積14、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系15、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.16、【詳解】解：ACB=30，ADB=

18、60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.17、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，18、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設(shè)MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，設(shè)MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（9

19、9x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）.【分析】（1）先過點(diǎn)A作ADx軸，根據(jù)tanACO=1，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（1）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D由A（n，6），C（1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1tanACO=1，=1，即，

20、n=1，A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=16=6，反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（1，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）由可得，解得=1，=2當(dāng)x=2時，y=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m，DE在陽光下的投影長為9m，

21、解得：DE13.5m，答：DE的長為13.5m【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).21、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45和tan60的值代入，再計算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.22、（1）圖見解析；B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)C作BCBC，根據(jù)網(wǎng)格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，連接AB，ABC即為所求，根據(jù)B位置得出B坐標(biāo)

22、即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，ABC即為所求；B的坐標(biāo)為（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，

23、D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）P（E）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、解：（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）= （2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過32）= 游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過