天津天明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津天明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 當(dāng)x-時(shí)，f（x）0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D， 故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖

2、象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.2. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C略3. 不等式x2+ax+40的解集為空集，則a的取值范圍是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次函數(shù)圖象，分析不等式解集為空集的條件，再求解即

3、可【解答】解：不等式x2+ax+40的解集為空集，=a2160?4a4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集4. .已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則PAF周長(zhǎng)的最小值為（ ）A. 4B. 5C. D. 參考答案：C【分析】求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最

4、小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)椋灾荛L(zhǎng)的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。6. 下列命題正確的是（ ）A. 復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B. 若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C. 若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D. 若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于，時(shí)，復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x1，復(fù)

5、數(shù)z2i為純虛數(shù)，正確；對(duì)于C，(4)(3x2)i是純虛數(shù)，則，即x2，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)zabi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=三件產(chǎn)品全不是次品，B=三件產(chǎn)品全是次品，C=三件產(chǎn)品至少有一件是次品，則下列結(jié)論正確的是（）AA與C互斥BA與B互為對(duì)立事件CB與C互斥D任何兩個(gè)均互斥參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解【解答】解：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=三件產(chǎn)品全不是次品，B=三件產(chǎn)品全是次

6、品，C=三件產(chǎn)品至少有一件是次品，事件A與C不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故A正確；事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故A與B是互斥但不對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；事件B與C能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；由B與C不是互斥事件得D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體

7、是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9. 已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值可能為 ( )A B C D參考答案：B略10. 在圓x2y22x4y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾

8、斜角是 （ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)(為有理數(shù))，則的值等于 .(用數(shù)字作答)參考答案：略12. 在線段0，a上隨機(jī)地投三個(gè)點(diǎn)，試求由點(diǎn)O到三個(gè)點(diǎn)的線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是_。參考答案：0.513. 若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .參考答案：略14. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個(gè)結(jié)論：AA1MN；A1C1MN；MN與面A1B1C1D1平行；MN與A1C1是異面直線其中正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：略15. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)

9、任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a10時(shí)，化為，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，+，當(dāng)a10時(shí)，化為+1=，當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題16. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(

10、0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理17. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在ABC中，已知c=2,C=(1)若ABC的面積等于，求a，b的值； (2)若sinB=2sinA，求ABC的面積。參考答案：19. （12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明

11、數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即. （2分）當(dāng)n2時(shí)， ; （6分）當(dāng)n=1時(shí)，. （7分）所以. （8分）（2）證明：由（1）得， （9分） ， （11分） 為等比數(shù)列. 略20. 已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) . 動(dòng)點(diǎn)M滿足，（1）求點(diǎn)M的軌跡C；（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 參考答案：解：設(shè),則(1,0),，由得，整理，得. (4分)(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理，得,設(shè),則; 得 (7分)令， 則，由此可得 ，且.

12、由知 ，., (10分)，解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)方法二: 如圖，由題意知l的斜率存在且不為零，設(shè)l 方程為 ，將代入，整理，得,設(shè),則 ; (7分)令， 則，由此可得 ， ，且. (10分), ,解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)略21. 已知冪函數(shù)f(x)=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：（1）解： f(x)=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)， ()=， 即2-=2，解得=-； （2）證明：任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0。 即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù)。 略22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明【解