天津天明中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、天津天明中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)（實數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點的個數(shù)排除選項A,C;再結合函數(shù)的單調性即可得到選項.【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個零點，排除A，C， 函數(shù)的導數(shù)f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 當x-時，f（x）0，即在x軸最左側，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D， 故選：B【點睛】函數(shù)圖

2、象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2. 設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C略3. 不等式x2+ax+40的解集為空集，則a的取值范圍是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次函數(shù)圖象，分析不等式解集為空集的條件，再求解即

3、可【解答】解：不等式x2+ax+40的解集為空集，=a2160?4a4故選A【點評】本題考查一元二次不等式的解集4. .已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據二項分布求對應概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5. 拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A. 4B. 5C. D. 參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據拋物線的定義，可知，因此問題轉化為求的最小值，根據平面幾何知識，當、三點共線時，最小，即可求出的最

4、小值，得到答案。【詳解】由拋物線為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據平面幾何知識，當、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質的應用，判斷出、三點共線時最小，是解題的關鍵，屬于中檔題。6. 下列命題正確的是（ ）A. 復數(shù)不是純虛數(shù)B. 若，則復數(shù)純虛數(shù)C. 若是純虛數(shù)，則實數(shù)D. 若復數(shù)，則當且僅當時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復數(shù)的分類逐一判斷選項即可.【詳解】對于，時，復數(shù)abi是純虛數(shù)，錯誤；對于B，當x1，復

5、數(shù)z2i為純虛數(shù)，正確；對于C，(4)(3x2)i是純虛數(shù)，則，即x2，故錯誤；對于D，復數(shù)zabi，未注明為實數(shù)，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的分類，考查學生對基本概念的理解與運用，屬于基礎題.7. 從一批產品中取出三件產品，設A=三件產品全不是次品，B=三件產品全是次品，C=三件產品至少有一件是次品，則下列結論正確的是（）AA與C互斥BA與B互為對立事件CB與C互斥D任何兩個均互斥參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解【解答】解：從一批產品中取出三件產品，設A=三件產品全不是次品，B=三件產品全是次

6、品，C=三件產品至少有一件是次品，事件A與C不能同時發(fā)生，是互斥事件，故A正確；事件A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事件，故B錯誤；事件B與C能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故C錯誤；由B與C不是互斥事件得D錯誤故選：A【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的性質的合理運用8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體

7、是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.9. 已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的一個值可能為 ( )A B C D參考答案：B略10. 在圓x2y22x4y0內，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾

8、斜角是 （ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(為有理數(shù))，則的值等于 .(用數(shù)字作答)參考答案：略12. 在線段0，a上隨機地投三個點，試求由點O到三個點的線段能構成一個三角形的概率是_。參考答案：0.513. 若復數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為 .參考答案：略14. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結論：AA1MN；A1C1MN；MN與面A1B1C1D1平行；MN與A1C1是異面直線其中正確結論的序號是_參考答案：略15. 設Sn為數(shù)列an的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12對

9、任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為參考答案：【考點】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12對任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當a10時，化為，利用二次函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12對任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，+，當a10時，化為+1=，當=時，上式等號成立故答案為：【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題16. 函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(

10、0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則有且，解得.考點：1.函數(shù)的單調性；2.零點存在定理17. 在平面直角坐標系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在ABC中，已知c=2,C=(1)若ABC的面積等于，求a，b的值； (2)若sinB=2sinA，求ABC的面積。參考答案：19. （12分）設數(shù)列的前n項和為，點均在直線上. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，試證明

11、數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即. （2分）當n2時， ; （6分）當n=1時，. （7分）所以. （8分）（2）證明：由（1）得， （9分） ， （11分） 為等比數(shù)列. 略20. 已知定點A(1,0)，B (2,0) . 動點M滿足，（1）求點M的軌跡C；（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 參考答案：解：設,則(1,0),，由得，整理，得. (4分)(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設方程為 ，將代入，整理，得,設,則; 得 (7分)令， 則，由此可得 ，且.

12、由知 ，., (10分)，解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)方法二: 如圖，由題意知l的斜率存在且不為零，設l 方程為 ，將代入，整理，得,設,則 ; (7分)令， 則，由此可得 ， ，且. (10分), ,解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)略21. 已知冪函數(shù)f(x)=x的圖象經過點A(,).（1）求實數(shù)的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+)內是減函數(shù).參考答案：（1）解： f(x)=x的圖象經過點A(,)， ()=， 即2-=2，解得=-； （2）證明：任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0。 即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在區(qū)間(0,+)內是減函數(shù)。 略22. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當n2時，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用數(shù)學歸納法進行證明【解